一、單選題．1．已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則（    ）A． B． C． D．2．在中，已知，，，則（    ）A．1 B． C． D．33．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為S，若，則的值是（    ）A． B． C． D．4．在中，，，則的取值范圍為（    ）A．  B．C．  D．5．已知在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．6．如圖是2021年9月17日13：34神州十二號返回艙接近地面的場景．傘面是半徑為的半球面，傘頂與返回艙底端的距離為半球半徑的5倍，直線與水平地面垂直于和觀測點(diǎn)在同一水平線上．在測得點(diǎn)的仰角，已知，，則此時返回艙底端離地面距離為（    ）A． B． C． D．7．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九昭的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了：已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即：．即有滿足，且的面積，請運(yùn)用上述公式判斷下列命題錯誤的是（    ）A．周長為 B．三個內(nèi)角滿足C．外接圓的直徑為 D．內(nèi)切圓的半徑為8．如圖，一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔的高度為，地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號塔頂部，仰角為，沿直線步行后在B點(diǎn)觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計，則他的步行速度為（    ）A． B． C． D．9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若，角A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且，則的值為（    ）A． B． C． D． 二、填空題．10．在中，若，則_________．11．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為5 km，8 km，燈塔A在觀察站C的北偏東70°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東50°方向上，則燈塔A與B的距離為_________km．12．我國地處北半球，房屋的窗戶大部分朝南．冬至正午太陽高度最小，在寒冷的冬天，需要溫暖的陽光射入；在夏天，夏至正午太陽高度最大，則要避免炙熱的陽光射入．這兩點(diǎn)正是安裝遮陽篷需要考慮的．如圖，是窗戶的高度，是遮陽篷的安裝高度，是遮陽篷的安裝長度，設(shè)冬至正午時太陽光線與地面的夾角為，夏至正午時太陽光線與地面的夾角為，窗戶高度．為保證冬至正午太陽光剛好全部射入室內(nèi)，夏至正午太陽光剛好不射入室內(nèi)，則遮陽篷的安裝長度_________．13．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若，則的面積是________．三、解答題．14．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．           15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求；（2）若D為邊AC上一點(diǎn)，且，，，求的長．          16．海岸上建有相距海里的雷達(dá)站C，D，某一時刻接到海上B船因動力故障發(fā)出的求救信號后，調(diào)配附近的A船緊急前往救援，雷達(dá)站測得角度數(shù)據(jù)為，．（1）救援出發(fā)時，A船距離雷達(dá)站C距離為多少？（2）若A船以30海里每小時的速度前往B處，能否在3小時內(nèi)趕到救援？      17．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求的取值范圍．  
  一、單選題．1．【答案】A【解析】因為，，所以，由正弦定理，得，所以，故選A．2．【答案】D【解析】由余弦定理得，，，，故選D．3．【答案】B【解析】因為，即，即，，又，即，，解得（舍），，故選B．4．【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理得，，，，，，故答案為．5．【答案】A【解析】由，知，，，，因為A、，則，，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，因為為銳角三角形，則，可得，則，，故選A．6．【答案】D【解析】因為傘面是半徑為的半球面，傘頂與返回艙底端的距離為半球半徑的5倍，所以，在中，，，由正弦定理得，，在直角中，，所以，所以，故選D．7．【答案】D【解析】對于A，由題意，設(shè)，∴，則，∴，故，則周長為，A正確；對于B，，，則，故，B正確；對于C，∴，若外接圓半徑為，則，C正確；對于D，若內(nèi)切圓半徑為，則，即，D錯誤，故選D．8．【答案】D【解析】依題意，在中，，則，在中，，則m，在中，，由余弦定理得，即，解得，即有，所以他的步行速度為，故選D．9．【答案】D【解析】因為，由正弦定理得，則，由余弦定理可得，，所以，由，有，得，因為，所以，，，，由余弦定理可得，故選D． 二、填空題．10．【答案】（或）【解析】因為，由正弦定理可得，令，，，由余弦定理可知，又因為，所以，故答案為．11．【答案】7【解析】根據(jù)題意作出如圖的方位圖，則，，，在中，，所以，故答案為7．12．【答案】【解析】如圖所示，冬至正午時太陽光線與地面的夾角為，夏至正午時太陽光線與地面的夾角為，窗戶高度，可得，在中，可得，根據(jù)正弦定理，可得，所以在直角中，，故答案為．13．【答案】24【解析】，，，由于，，因此，所以，即，設(shè)（），則，，，所以，故答案為24． 三、解答題．14．【答案】（1）4；（2）．【解析】（1），則．（2），，則，，解得，又因為，，所以．15．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由及內(nèi)角和定理，得及正弦定理，得，，所以，即，．（2）由（1）知，，在中，由余弦定理，得，即，于是，得，解得或．當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，所以的長為或．16．【答案】（1）120海里；（2）能在3小時內(nèi)趕到救援．【解析】（1）解：在中，因為，，所以，，又，所以由正弦定理可得，即，解得，所以A船距離雷達(dá)站C距離為120海里．（2）解：在中，根據(jù)正弦定理可得，即，解得，在中，由余弦定理可得，解得，因為A船以30海里每小時的速度前往B處，而，所以能在3小時內(nèi)趕到救援．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：因為，由正弦定理得，因為，可得，所以，所以．（2）解：因為，，由正弦定理可得，所以，，所以，由且，可得，所以，所以，所以，即的取值范圍為．    

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