2022年上學期高一數(shù)學期中試卷一．單項選擇題（每小題5分，共40分）1、已知向量，且，則m=A. 6B. 8           C. -6 D. -82、在棱柱中，下列說法正確的是（）    A．只有兩個面平行B．所有的棱都平行    C．所有的面都是平行四邊形 D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行3、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（    ）A．          B．C． D．4.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的(　　)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某中學八年級進行了一次數(shù)學測驗，參考人數(shù)共人，為了了解這次數(shù)學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（    ）A．抽取前名同學的數(shù)學成績B．抽取后名同學的數(shù)學成績C．抽取（1）（2）兩班同學的數(shù)學成績D．抽取各班學號為號的倍數(shù)的同學的數(shù)學成績6．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（    ）A．5 B．10 C．15 D．207．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分別是棱DD1，D1C1的中點，則直線OM()．A．與AC，MN均垂直B．與AC垂直，與MN不垂直  C．與MN垂直，與AC不垂直  D．與AC，MN均不垂直8. 如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，M是AD的中點，P是梯形ABCD內(nèi)一點（含邊界），若，且，則的最小值是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 二、多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.關(guān)于菱形ABCD的下列結(jié)論中，正確的為(　　)A.＝B．||＝||C．|－|＝|＋D．|＋|＝|－|10、下面是關(guān)于復數(shù)z＝的四個命題，其中是真命題的是(　　)A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共軛復數(shù)為1＋i D．z的虛部為－111．為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取了名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有（    ）A．名運動員是總體； B．所抽取的名運動員是一個樣本；C．樣本容量為； D．每個運動員被抽到的機會相等.12.設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題為真命題的有（  ）A. 若，，，則B. 若，，則C.若，，則D. 若，，，則二、填空題（每小題5分，共20分）13. 若復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則___________.14、已知一個圓柱的底面半徑為，體積為，則該圓柱的表面積為______15．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________．16.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________. 三 解答題（共6小題，共計70分） 17、（10分）已知復數(shù)z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，則當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z：(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．  18.（12分）設e1，e2是兩個不共線的向量，如果＝2e1－e2，＝3e1＋e2，＝7e1－6e2.(1)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共線；    19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量在上的投影向量的長度.   20、（12分）如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，過的平面分別交于兩點.（I） 求證：；（II）若分別為的中點，①求證：；②求四棱錐的體積.   21.（12分）已知向量m＝，n＝，函數(shù)f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝1，求cos的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范圍．          22．(12分)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．  
  

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