富縣高級中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷命題人：宋麗娜       審題人： 第I卷（選擇題） 考生注意：本試題共22道大題，2頁，滿分150分，考試時間為 120分鐘。一．選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列四個寫法：①；②；③；④.其中正確寫法的個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，則函數(shù)的圖像可能是（    ）A．   B．   C．   D.4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）①與；         ②f（x）＝x與；③f（x）＝x0與；                 ④f（x）＝x2﹣2x﹣1與g（t）＝t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．③④ D．①④5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的為（    ）A．y＝x－4 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x6．已知f(x+1)=2x+1，則f(2)=（    ）A．3    B．5     C．7      D．97．如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值為（    ）A．1 B．2 C．1或2 D．無解 8．如圖是指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖像，則a，b，c，d與0和1的大小關(guān)系是（    ） A． B．C． D．9．計(jì)算log2·log3·log5＝（    ）A．8                B．6                C．－8               D．－610．已知，，，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．11.定義在上的函數(shù)，對任意有，則（    ）A． B．C． D．12．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（    ）A．在R上是增函數(shù) B．在R上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù) 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每空5分，共20分）13．已知函數(shù)y＝ax－m＋2的圖象過定點(diǎn)(2，3)，則實(shí)數(shù)m＝________．14．已知函數(shù)，且，則__________．15．已知點(diǎn)在映射作用下的象是，，，則點(diǎn)（5，1）的原象是_____16.         三、解答題（(本大題共6個小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題10分）集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．（1）求A∩B和A∪B（2） 18．(本小題共12分）求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間或集合表示）：（1）   19．(本小題共12分）化簡或求值.（1）（）();（2）.（3）.    20．(本小題共12分）對于二次函數(shù).（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明其圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到；（3）分析函數(shù)的單調(diào)性.       21．(本小題共12分）證明：函數(shù)              是奇函數(shù)，且在（0,）上是減函數(shù).          22．(本小題共12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2，求的值.        附加題：(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝，(1)  證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(2)  求函數(shù)f(x)的值域；(3)  令，判定函數(shù)g(x)的奇偶性，并證明．        高一數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題1--6  B A B C A A      7--12 C B C A A D     二．填空題 2      14. -2      15. (3,2)     16.(0,2]三．解答題解：（1）因?yàn)?/span>，所以，解得，所以函數(shù)的定義域.（2）令，，則，所以，若函數(shù)的最大值為2，因?yàn)?/span>，則時最大值為2，即，則，故.附加題：解：(1)證明：設(shè)x1，x2是R內(nèi)任意兩個值，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝－＝＝，當(dāng)x1<x2時，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)是R上的增函數(shù)．(2)f(x)＝＝1－，∵2x＋1>1，∴0<<2，即－2<－<0，∴－1<1－<1.∴f(x)的值域?yàn)?－1,1)．(3)函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，證明如下：由題意知g(x)＝＝·x，易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，∴函數(shù)g(x)為偶函數(shù)。
 

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