東陽(yáng)中學(xué)2020年上學(xué)期期中考試卷（高一數(shù)學(xué)）命題：蔣潔晶      審題：賈如蘭考生須知：1．本卷共 4 頁(yè)滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘；2．在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名；所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列中，若，則                      （    ）A．6 B．7 C．10 D．52．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，已知，，，則邊長(zhǎng)c=                                                             （    ）A． B． C． D．3．已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為                 （    ）A． B．1 C． D．4．已知，，且，不為0，那么下列不等式一定成立的是         （    ）A． B． C． D．5. 在中，，則的形狀是                  （    ）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 6．已知，，且，則的最小值為               （    ）A．4 B．8 C． D．167.已知，，，則                    （    ） A. B． C.2 D.3 8．已知關(guān)于的不等式在，上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （    ）A． B． C． D．  9．已知數(shù)列滿足，，若，則                 （    ）A．   B．  C．  D．10．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．， B．， C．， D．， 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11．已知向量，滿足，，，則　   　，在上的投影等于　        　．12．在中，，，所對(duì)的邊為，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，已知，，，則B=　     　；　       　．13．實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是        ，的最大值為　   　．14．已知數(shù)列，，且，，，則　  　；設(shè)，則的最小值為　    　．15.已知，，，則與的夾角為             .16.若不等式對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，y恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍            .17. 已知平面向量，，滿足：，，，則的取值范圍是               .          三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（1）求的值；（2）若且的面積為9，求的值．       19．等比數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，分別為等差數(shù)列的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和．    20．如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為．（1）求的值；（2）求的最小值．      21．在銳角中，角，，所對(duì)邊分別為，，，已知，．（1）求；（2）求的取值范圍．       22.已知等差數(shù)列的公差不為0，且，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)    求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;(2)    求證：. 
東陽(yáng)中學(xué)2020年上學(xué)期期中考試卷高一數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C   2.B    3.B    4.D      5.D    6.C    7. C     8. A      9. C       10.D 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11.     2         12.              13. 21        14.；15.               16.                  17.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.（1）．，，，得．……………………………………………………………………….……7分                                                          （2）由正弦定理得，則，的面積為9，，即，即．…………………….…...…7分19．（1），，公比，該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；………………………………………………………...7分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和…………...8分 20.（1）設(shè)，，所以，解得，由，且，，三點(diǎn)共線，所以，解得；………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，所以因?yàn)?/span>，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得等號(hào)，綜上的最小值為. ……………………………………………………….9分 21.（1）在銳角中，，，可得，由余弦定理可得：，由為銳角，可得．……………………………………………………….…….6分又，可得，，，，，，，即的取值范圍是，．………………………………………….……..9分 22.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以，又，所以：且時(shí)，，………………………………………………………………………………………7分（2）即證，因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，所以………………………………………………8分  

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