2022年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1. 計算 的結(jié)果是（   ）A. －3 B.  C.  D. 32. 如圖，直線a，b被直線m，n所截，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A ∠1＝∠2 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°3. 2022年3月5日，第十三屆全國人民代表大會第五次會議改府工作報告指出，過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年．以習(xí)近平同志為核心的黨中央團結(jié)帶領(lǐng)全黨全國各族人民，如期打贏脫貧攻堅戰(zhàn)、如期全面建成小康社會、實現(xiàn)第一個百年奮斗目標，開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家．一年來，“十四五”實現(xiàn)良好開局，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和區(qū)域布局繼續(xù)優(yōu)化，糧食產(chǎn)量保持在1.37萬億斤（1斤＝0.5千克）以上，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)據(jù)“1.37萬億斤”換算成以千克為單位后用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克4. 下列運算結(jié)果正確的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 如圖為某數(shù)學(xué)興趣小組做某種削鉛筆刀的3D模型，則該幾何體的左視圖是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 山西是谷物的故鄉(xiāng)之一，山西夏縣西陰村的古代遺存中就發(fā)現(xiàn)了距今約5萬年的谷?；卤頌樯轿鬓r(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)生制作的谷子成熟期谷穗長度調(diào)查統(tǒng)計表：谷穗長度/cm15161718192021谷穗個數(shù)13512223225則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（    ）A. 平均數(shù)是19.47cm B. 中位數(shù)是20cmC. 眾數(shù)是20cm D. 中位數(shù)與平均數(shù)都是18cm8. 將拋物線先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度后，所得拋物線的函數(shù)表達式為，則原拋物線的函數(shù)表達式為（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如圖，在平面直角坐標系中，∠ABO＝90°，AB＝OB，C為OA的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．若OA＝6，則k的值為（    ）A. －9 B. 9 C.  D. 10. 七巧板是一種傳統(tǒng)智力玩具，可以由七塊板組成一個大正方形，其中七塊板分別是五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形．如圖是七巧板的一種拼圖圖案，將一個飛鏢隨機投擲到大正方形上，則飛鏢落在三角形區(qū)域的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11. 分解因式__________．12. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，AC于點D，E；再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點F；作射線AF，交邊BC于點G；以點B為圓心，BG長為半徑畫弧，交邊AB于點H，連接GH．若∠BHG＝65°，則∠AGH的度數(shù)為______°．13. 如圖，點在直線上，點在直線上．若直線與關(guān)于x軸對稱，則直線與的交點坐標為______．14. 中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金棰[chuí]，不知其重幾何，假令斬三尺，重四斤；若斬五尺，則重二斤．問金棰一尺重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金棰，截下三尺，重四斤；若截下五尺，重二斤，問金棰一尺重幾斤？”若設(shè)金棰一尺（1尺≈0.33米）重x斤（1斤＝0.5千克），總質(zhì)量為y斤．根據(jù)題意，可列方程組為______．15. 如圖，在△ABC中，，∠BAC＝120°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AEF，連接BE，FC并分別延長交于點M，則BM的長為______．
 三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中x＝1．17. 如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，，延長CD至點E，使DE＝CD，連接AE，且AE⊥AC，．求證：四邊形ABCD是菱形．18. 當今，“低頭族”已然成為一個隨處可見的標簽，隨著智能手機和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的年輕人不斷沉迷其中無法自拔．躺在床上刷手機，走路刷手機，等公交刷手機，甚至上班開會也在刷手機，各類APP無情地吞噬著我們．一項調(diào)查顯示，頸部承受的壓力會隨著頸部彎曲的角度的增大而增大．某校生物實驗興趣小組對“低頭族”人群習(xí)慣性的頸部彎曲角度進行隨機問卷調(diào)查，按頸部彎曲的角度分為六組（A：5°~15°；B：15°~25°；C：25°~35°；D：35°~45°；E：45°~55°；F：55°~65°），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______；在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______°．（2）補全頻數(shù)直方圖．（3）簡要說明本次調(diào)查人群習(xí)慣性的頸部彎曲角度的分布情況．如果長期低頭看手機，頸椎所承受的壓力增大，久而久之會導(dǎo)致頸椎生理曲度變直，出現(xiàn)頸部不適的癥狀．針對“低頭族”長期刷手機對頸部的危害，請你提出一條合理化建議．（4）該小組計劃從有兩男兩女的“E”組中任選兩人為他們提供免費檢查的名額，求被選中的兩人恰好是一男一女的概率．19. 閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．人們常說“不以規(guī)矩，不能成方圓”，在中國古代，“規(guī)”和“矩”是最為重要的兩件繪圖工具，“圓曰規(guī)，方曰矩”“規(guī)”“矩”在中國古代既是天文測量工具，又是地理測量工具，同時還是木工測量工具．“規(guī)”就是圓規(guī)，是用來畫圓的工具，在我國古代甲骨文中就有“規(guī)”這個字．“矩”由長短兩尺合成，相交成直角，尺上有刻度，短尺叫勾，長尺叫股．下面是某數(shù)學(xué)興趣小組針對尺規(guī)作圖三大難題中“化圓為方”提出的“化三角形為正方形”，其過程如下：已知：如圖1，在△ABC中，CD為邊AB上的高線．求作：正方形EFGH，使．作法：①如圖2，作線段，NF＝CD；②作線段MN的垂直平分線，交MN于點O，以點O為圓心，OM的長為半徑畫圓；③過點F作直線l⊥MN，在線段MN的上方交⊙O于點E；④以EF為邊向直線l右側(cè)作正方形EFGH．則正方形EFGH即為所求．
 任務(wù)一：①根據(jù)作法過程，補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）②請說明這一作法的合理性，推理過程如下：連接ME，NE．∵MN是⊙O的直徑，∴∠MEN＝90°．（依據(jù)：__________________）……請?zhí)顚懸罁?jù)并將推理過程補充完整．任務(wù)二：如①中補全的圖形，若△ABC的邊，，則OE的長為______．20. C－NCAP是中國汽車技術(shù)研究中心于2006年3月2日正式發(fā)布的首版中國新車評價規(guī)程．C－NCAP以更嚴格、更全面的要求，對車輛進行全方位的安全性能測試，包括乘員保護、行人保護、主動安全等，從而給予消費者更加系統(tǒng)、客觀的車輛安全信息，促進汽車企業(yè)不斷提升整車安全性能．《C－NCAP管理規(guī)則（2021年版）》中規(guī)定：試驗車輛100%重疊正面沖擊固定剛性壁障，壁障上附以20mm厚膠合板，且碰撞速度不得低于50km/h．如圖是某校數(shù)學(xué)課外綜合與實踐小組進行的模擬碰撞試驗（碰撞速度為50km/h）的兩種機位方案，設(shè)計如下：實踐課題模擬汽車碰撞試驗試驗工具角度測量工具，皮尺，攝像機，秒表等方案設(shè)計方案一方案二測量方案示意圖說明點P為攝像機的最佳觀察位置，點A為測試汽車達到碰撞速度時的開始位置，方案一中說明PC⊥AC，攝像機重點觀察撞擊時車頭的變形情況；方案二中PB⊥AC，攝像機重點觀察撞擊時車身的變形情況測量數(shù)據(jù)測試汽車從點A處勻速行駛到點B處時，所用時間為18s（），并測得∠PBC＝45°，∠PAC＝20°測試汽車從點A處勻速行駛到點C處時所用時間為27s（），并測得∠PAB＝30°，∠PCB＝45° （1）方案一中AB＝______m；方案二中，AC＝______m．（2）請選擇其中一種測量方案計算攝像機的最佳位置到汽車行駛軸線AC的距離．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，，，，）21. 2022年3月12日是中國第44個植樹節(jié)，山西省綠化委員會向全省各界發(fā)出“積極履行植樹義務(wù)、攜手共建美麗山西”的倡議．為倡導(dǎo)青少年創(chuàng)綠、愛綠、護綠，增強環(huán)保意識，傳播環(huán)保理念，某校準備購買一批樹苗，開展“植樹造林，織就美麗夢想”活動．現(xiàn)有甲、乙兩種樹苗供選擇，已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的數(shù)量與用160元錢購買乙種樹苗的數(shù)量剛好相等．（1）求甲、乙兩種樹苗每株價格．（2）該校計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%，要使這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費用最低，應(yīng)如何購買兩種樹苗？最低費用是多少？22 綜合與實踐生活背景：中國茶葉歷史悠久，品茶已成為中國人日常生活中不可缺少的一部分．茶葉包裝是茶葉最直觀的視覺體驗，不但豐富了茶葉內(nèi)容，而且促進了茶葉包裝業(yè)的發(fā)展和進步．某數(shù)學(xué)綜合實踐活動小組分組搜集茶葉的空包裝盒，并對如圖1所示的無蓋茶葉包裝盒進行制作探究．數(shù)學(xué)模型：如圖2是該無蓋包裝盒的展開圖，側(cè)面均為矩形．經(jīng)測量，包裝盒的高為3cm，底面是六邊形ABCDEF，六邊形的每個內(nèi)角都是120°，AB＝5cm，BC＝DE＝AF＝2cm，．知識應(yīng)用：任務(wù)一：①求證：EF＝CD＝AB；②求此包裝盒的容積．（注：容積＝底面面積×高，忽略紙板的厚度）任務(wù)二：如圖3，將等邊三角形紙板QTS沿虛線剪開折疊成高為3cm的無蓋茶葉盒，請直接寫出等邊三角形的邊長至少為多少．（圖中虛線為剪切線，實線為折痕，紙板厚度及剪切損耗均忽略不計）23. 綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標．（2）當，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由．（3）當時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
2022年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2），【17題答案】【答案】證明見解析【18題答案】【答案】（1）80，；    （2）畫圖見解析；    （3）彎曲角度從到有66人，占了，建議見解析；    （4）【19題答案】【答案】任務(wù)一：①見解析②直徑所對的圓周角是直角，見解析  任務(wù)二 【20題答案】【答案】（1）250；375    （2）方案一：140.6米；方案二：137.7米【21題答案】【答案】（1）甲種樹苗每株的價格為5元，則乙種樹苗每株的價格為8元    （2）購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費用最低，最低費用是6200元．【22題答案】【答案】任務(wù)一①見解析，② 任務(wù)二 ()(cm)【23題答案】【答案】（1）    （2）能，理由見解析；    （3）存在，P的坐標為或
 

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