2022年山西省大同市中考模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題(word版含答案)

這是一份2022年山西省大同市中考模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題(word版含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回，不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
大同市2022年中考模擬測(cè)試（二）數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在本試卷及答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷 選擇題（共30分）一 、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．-7的倒數(shù)是A．7 B．  C． D．-72．2022年4月26日上午，大同市召開(kāi)了2021年房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)新聞發(fā)布會(huì)，2021年大同市房地產(chǎn)市場(chǎng)呈現(xiàn)出“銷量增加、價(jià)格穩(wěn)定、穩(wěn)中向好”的特點(diǎn)，全市房地產(chǎn)投資完成266.2億元，同比增長(zhǎng)44.5%，占全省房地產(chǎn)投資比重的13.7%，增速位列全省第二．把數(shù)據(jù)266.2億元用科學(xué)記數(shù)法表示為A．0.2662×1012元  B．2.662×1010元   C．2.662×1011元  D．26.62×109元3．下列計(jì)算正確的是A．   B．   C．   D． 4．學(xué)校科技文化節(jié)組織才藝表演比賽，前5名獲獎(jiǎng)．有11位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這11名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)5．如圖所示是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體B放到小正方體A的正上方，則它的A．左視圖會(huì)發(fā)生改變，其他視圖不變B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變，其他視圖不變C．主視圖會(huì)發(fā)生改變，其他視圖不變D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變6．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題可迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔．如圖，直線和直線交于點(diǎn)（1,3），根據(jù)圖象分析，方程的解為A．   B． C．   D． 7．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是A．     B．     C．     D．8．把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為A．   B．   C．   D． 9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD//AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D在AB的異側(cè)，連接CD．若，則∠BCD的度數(shù)是A．66° B．67°C．57°   D．48°10．山西傳統(tǒng)工藝源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，種類豐富，其中“高平琺華器、平遙推光漆和新絳澄泥硯”因其高超的制作工藝、獨(dú)特的文化內(nèi)涵、重要的藝術(shù)價(jià)值，被譽(yù)為“山西三寶”．圖1是平遙推光漆器的一種圖案，圖2是選取其某部分并且放大后的示意圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)的一半為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)弧，四條弧相交于點(diǎn)O．則圖中陰影部分的面積為A．  B．   C．  D． 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：________．12．用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚___________塊（用含n的代數(shù)式表示）．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，則AB=____________．14．由于新能源汽車越來(lái)越多，為了解決充電難的問(wèn)題，我市對(duì)一面積為12000m2的矩形停車場(chǎng)進(jìn)行改造．將該矩形停車場(chǎng)的長(zhǎng)減少20m，減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)汽車充電樁，原停車場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形，則原停車場(chǎng)的長(zhǎng)是_________m．15．如圖，在△ABC中，，，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)D作于E，AF與DE交于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為_____________． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）下面是小亮同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)． 第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是依據(jù)________________（填運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第三步是進(jìn)行分式的約分，約分的依據(jù)是____________________________；③第______________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．17．（本題6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．求證：．      18．（本題7分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于C，D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于A（2,3），B（6,n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；     （2）觀察圖象，當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集．     19．（本題9分）“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，近日市教育局印發(fā)了《學(xué)校日常安全教育基本內(nèi)容》的通知，某中學(xué)就學(xué)生對(duì)安全教育基本內(nèi)容的了解程度，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有_____________人，其中“了解較多”的占________%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查，估計(jì)此校對(duì)安全教育基本內(nèi)容“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有___________人；（4）“校園安全無(wú)小事，安全知識(shí)學(xué)起來(lái)”．某校宣傳小組為了進(jìn)一步宣傳學(xué)習(xí)《學(xué)校日常安全教育基本內(nèi)容》，收集到如下相應(yīng)的圖片，將其制成卡片（除內(nèi)容外，其余完全相同，將防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全圖片分別記為A，B，C，D）．他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．20．（本題8分）閱讀與思考下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．已知：直線l和直線l外一點(diǎn)P（如圖1）求作：l的平行線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．作法1：如圖2，①在直線l上任取一點(diǎn)B，作射線BP；②以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)C；③分別以點(diǎn)P，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D，作射線BD；④以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BD于點(diǎn)E；⑤作直線PE，直線PE即為所求．作法2：如圖3，①在直線l上任取一點(diǎn)A，作直線PA；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)P為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)；③作直線BC，交AP于點(diǎn)O，交直線l于點(diǎn)D；④在射線OB上截取；⑤作直線PE，則直線PE就是所求作的平行線．任務(wù)：（1）下面是作法1的證明過(guò)程，請(qǐng)將空缺的依據(jù)補(bǔ)充完整．證明：由作圖可知，∴∠PBE=∠PEB（依據(jù)1：___________________________________________________）由作圖知，BD是∠PBC的平分線，∴ ∴ ∴PE//l（依據(jù)2：___________________________________________）（2）根據(jù)作法2的作圖過(guò)程，證明PE//l；（3）請(qǐng)你用與上述兩種作法不同的方法，在圖4中用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作已知直線l的平行線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．21．（本題10分）隨著5G時(shí)代的到來(lái)，我們“想象”的生活開(kāi)始變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．某移動(dòng)通訊公司為了提升5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)，在山坡AD上加裝了5G信號(hào)塔PQ（如圖所示），信號(hào)塔底端Q到水平地面的鉛直高度QG為1.5米．為了提醒市民，在距離G點(diǎn)9米的水平地面上立了一塊警示牌MN，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線所成的夾角為53°時(shí)，信號(hào)塔頂端P的影子落在警示牌上的點(diǎn)E處，且EN長(zhǎng)為3米．（1）求信號(hào)塔PQ的高度（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）     （2）極高的網(wǎng)速，讓下載不再等待．5G手機(jī)的下載速度很快，比4G下載速度每秒多95MB，下載一部1000MB的電影，5G比4G要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度．     22．（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：將兩個(gè)完全相同的等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE按圖1方式放置，∠ACB=∠DCE=90°，將Rt△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AE，BD，AE與BD相交于點(diǎn)G．猜想證明：（1）在圖1中，請(qǐng)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；     （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CE//AB時(shí)，如圖2，證明：AE平分∠BAC；     解決問(wèn)題：（3）若旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，連接BE、此時(shí)△BCE恰好是等邊三角形，AE與BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值．     23．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；     （2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；     （3）點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCD=2∠ABC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．                        大同市2022年中考模擬測(cè)試（二）數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBDBDABACD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．  12． 13．6     14．120   15． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）解： =1（2）任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）②分式的基本性質(zhì)（或分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變）③四；括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)任務(wù)二： 17．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD，又∵E，F分別是邊AB，CD的中點(diǎn)∴   ∴，又DF//BE∴四邊形DEBF是平行四邊形18．解：（1）把A(2，3)代入得：∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把B(6，n)代入得，解得：，∴B(6，1)把A(2，3)，B(6，1)代入得，解得： ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）0<x<2或x＞619．解：（1）50    30（2）（3）780（4）根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“C”的結(jié)果有2種．所以，P（抽到“A”和 “C”）=20．（1）等邊對(duì)等角內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2）連接PD，EA由作圖知：BC是線段AP的垂直平分線∴又∵∴四邊形PDAE是平行四邊形∴PE//l（其他證法參照給分）（3）（答案不唯一）如圖所示，直線AP即為所求．21．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，可得四邊形EFGN是矩形∴ 在RtΔPFE中，∠PEF=53°， ∵∴∴ 答：信號(hào)塔PQ的高度為13.5米．（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，則4G手機(jī)的下載速度為MB/秒由題意可得： 解得：或（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒． 22．（1），證明：∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD又∵AC=BC，CE=CD∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD，∠CAE=∠CBD又∵∠1=∠2     ∠BGA=180°-∠CBD-∠2    ∠BCA=180°-∠CAE-∠1∴∠BGA=∠BCA=90°∴（2）證明：∵CE//AB ∴∠BAE=∠AEC又∵AC=CE ∴∠EAC=∠AEC∴∠BAE=∠EAC∴AE平分∠BAC（3） 23．（1）把A(-1,0)和點(diǎn)B(4，0)代入中，得 解得 ∴拋物線的表達(dá)式為 ∴C（0,-2）（2）， （3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接BC′，∴AB垂直平分CC′；∴C′B=CB∴∠C′BA=∠ABC   ∠C′BC=2∠ABC又∵∠BCD=2∠ABC∴∠C′BC=∠BCD∴C′B//CD設(shè)直線BC′的解析式為把C′(0，2)和B(4，0)代入中，得           解得 ∴直線BC′的解析式為將直線BC′向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線CD∴直線CD的解析式為解得：   ∵點(diǎn)D在第四象限∴D(2，-3)．