2024年山西省長治市長子縣中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）
1. ﹣2相反數(shù)是（）
A. 2B. C. D.
2. 山西民居磚雕的起源可以追溯到隋朝，其制作技藝花樣繁多，刀工別致，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．下面是在某磚雕藝術(shù)博物館中陳列的幾幅圖片，其中磚雕圖案是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 蹄形磁鐵是磁鐵的一種，其形狀類似于馬蹄形，因而稱之為蹄形磁鐵，它的形狀也像英文字母U，又叫U形磁鐵．下圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）
A B. C. D.
5. 如圖，在矩形中，若點D的坐標(biāo)為，則對角線的長為（）
A. 4B. 5C. D.
6. 如圖，中，平分，將沿射線平移，當(dāng)點D與點C重合時，交于點E，已知，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
7. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過點作的切線，交的延長線于點，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
8. 山西擁有悠久的歷史和豐富的文化資源，是中國古代文化藝術(shù)的重要發(fā)源地之一，其中壁畫藝術(shù)在中國文化史上傲絕孤峰．某校課外興趣小組設(shè)計了4張壁畫藝術(shù)宣傳卡片，小文將它們背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片正面的圖案恰好是“永樂宮壁畫”和“云岡石窟壁畫”的概率是（）
A. B. C. D.
9. 無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢正在成為物流行業(yè)的新趨勢，某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量比1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍多30件．某天該物流園區(qū)共有8000件包裹，2輛無人配送車和5名快遞員合作恰好能配送完，問1名快遞員平均每天配送多少件包裹？設(shè)1名快遞員平均每天配送x件包裹，則可列方程為（）
A. B.
C. D.
10. 某地為落實鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，在每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)自然村都建設(shè)老年活動中心，某村老年活動中心如圖中三角形區(qū)域，現(xiàn)計劃在活動區(qū)域外圍建寬的綠化帶，為了美觀，綠化帶三個拐彎處設(shè)計為弧形，已知圖中三角形周長為，則綠化帶的面積為（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 計算的結(jié)果是______．
12. 下圖是一組有規(guī)律的圖案組成的“小魚”圖形，它由若干根火柴棒組成．第1個圖案由8根火柴棒組成，第2個圖案由14根火柴棒組成，第3個圖案由20根火柴棒組成，第4個圖案由26根火柴棒組成…依此規(guī)律，第n個圖案由______根火柴棒組成（用含n的代數(shù)式表示）．
13. 學(xué)習(xí)完生物課《血液》知識后，生物興趣小組發(fā)現(xiàn)醫(yī)生通常囑咐“四小時后方可繼續(xù)服藥”是與藥物在血液中的濃度有關(guān)的．課后查閱資料獲取到下列信息：成人服用某一藥物后血藥濃度變化如圖所示，剛開始血藥濃度逐漸升高，達(dá)到最大值后開始逐漸下降，下降過程中血藥濃度是服藥時間x（h）的反比例函數(shù)，點在該反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)血藥濃度為時，藥物幾乎失效，則需要服用此種藥物的成人______h后服藥更合理．
14. 如圖，中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點B，C的對應(yīng)點分別為點，，與交于點D，當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角______．
15. 如圖，已知點C為線段的中點，且，連接，點E是上的一點，且，于點F，分別交，于點G，H，則的長為______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）解不等式組，并把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
17. 如圖，，且，．
（1）尺規(guī)作圖：過點D作，垂足為點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（如果未完成第1問的作圖，可以作草圖完成此問）
18. 某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度為4米．在距點A水平距離為x米的地點，拱橋距離水面的高度為y米．小路同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對y和x之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

經(jīng)過測量，得出了y和x的幾組對應(yīng)值，如上表．將表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點描在坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)y是x的二次函數(shù)．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出橋墩露出水面的高度______米；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為，寬為，露出水面高度為的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩距離至少為多少米．

19. 某校初一年級在體育運(yùn)動周增設(shè)花樣跳繩比賽，比賽前有一周訓(xùn)練時間，某班25名同學(xué)積極報名參賽，并利用每日課間時間集中訓(xùn)練，訓(xùn)練前后成績?nèi)缦拢?br>（1）求扇形統(tǒng)計圖中成績?yōu)椤?~7分”所占扇形的圓心角度數(shù)；
（2）學(xué)校要求每班選取12名同學(xué)參賽，小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績?yōu)榉?，?xùn)練后成績?yōu)榉郑治鲇?xùn)練前后的成績統(tǒng)計圖，認(rèn)為根據(jù)自己訓(xùn)練前后的成績一定會落選．你認(rèn)為小麗同學(xué)分析的正確嗎？并說明理由．
（3）班主任拿到每名同學(xué)的成績后，發(fā)現(xiàn)成績第12名有李敏和張穎兩人，體委提出讓這兩名同學(xué)進(jìn)行單獨(dú)測試，下表是加試五次后兩名同學(xué)的成績及分析后的數(shù)據(jù)．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從多角度分析，你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參賽更合適？
20 項目化學(xué)習(xí)
問題提出：
山西省位于中國北方，地理坐標(biāo)為北緯，東經(jīng)，氣候?qū)儆跍貛Т箨懶詺夂颍募靖邷囟嘤?，冬季寒冷干燥．太原某小區(qū)居民樓窗戶朝南，窗戶高度為2米，一年中正午時刻太陽光線與地平面最小夾角為，最大夾角為．某居民想為窗戶設(shè)計遮陽棚，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)．請幫該居民完成設(shè)計．
下面是某學(xué)習(xí)小組的設(shè)計：
問題探究：
第一步：拍照，模擬設(shè)計遮陽棚需要遮擋的光線，如圖1所示；
第二步：抽象數(shù)學(xué)模型，設(shè)計示意圖，分析已知條件和要求的數(shù)據(jù)．
如圖2，AB代表窗戶的高，CD代表遮陽棚的寬，，，為一年中正午時刻太陽光線與地平面產(chǎn)生最大夾角時的光線，為一年中正午時刻太陽光線與地平面產(chǎn)生最小夾角時的光線．
問題解決：
請求出此居民樓需要設(shè)計的遮陽棚的寬．（結(jié)果精確到．，，，）
21. 請認(rèn)真閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
（1）材料中的依據(jù)為______；
（2）把材料中的證明過程補(bǔ)充完整；
（3）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在梅文鼎證法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，如圖（3），中，，，以為邊作和，且中邊的高為2，的面積為6，延長交于點R，連接并延長，過點B作，且，再以為邊作．請直接寫出中邊的高．
22. 綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上的一動點，且點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）直接寫出點A，C的坐標(biāo)，及拋物線和直線的表達(dá)式；
（2）如圖2，若點P在第三象限，連接，，用含m的代數(shù)式表示的面積；
（3）連接，若，直接寫出點P的坐標(biāo)．
23 綜合與實踐
問題情境：
數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動點問題時，如圖2，在正方形內(nèi)取一點E，使，將點E繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，射線，交于點F．
特例研究：
啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，發(fā)現(xiàn)點E在對角線中點O處時，點F與點B重合，此時四邊形的形狀為正方形．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，只要，四邊形的形狀都是正方形，請證明；
（2）奮發(fā)小組受博學(xué)小組的啟發(fā)，進(jìn)一步深入探究，如圖3，取中點G，連接，，，又發(fā)現(xiàn)：在點E運(yùn)動過程中，與始終保持特定的數(shù)量關(guān)系，請寫出此數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展應(yīng)用：
（3）在（2）的條件下，已知，，直接寫出的長度．
x/米
0
1
3
4
y/米
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
李敏
5
9
9
8
9
8
9
9
張穎
8
8
8
8
8
8
從畢達(dá)哥拉斯到帕普斯
畢達(dá)哥拉斯從地板的結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系——勾股定理，之后相繼有很多數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)愛好者都用面積割補(bǔ)法給出了驗證．如我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德等．
歐幾里得在《幾何原本》中第一次在公理體系下給出了以三角形為“橋梁”證明勾股定理的方法：如圖（1），過點A作，交于點M，連接．
先證明，所以．
又因為，，
所以．
同理得，則，
即．
之后，我國清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在歐幾里得證法基礎(chǔ)上，進(jìn)行了“改進(jìn)”，以平行四邊形作為“橋梁”進(jìn)行了證明．如圖（2），延長交于點P，連接并延長分別交于點M，N，延長交于點Q．
梅文鼎的證法如下：由題可知，四邊形為矩形，∴．
∵四邊形，四邊形都是正方形，
∴，，．
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵四邊形為正方形，
∴，，
∵．
∴．
∴．
∴．
∵四邊形為正方形，
∴．
∴四邊形為平行四邊形（依據(jù)______）
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴．……

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