2023年山西初中學業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（一）數(shù)  學注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷  選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)為（    ）A．5 B． C． D．2．窗花是貼在窗戶玻璃上的剪紙，中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．民間流傳過年剪窗花的習俗，人們用剪窗花來表達自己慶賀新春的歡樂心情．下面是癸卯兔年的四種窗花，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（    ）A．  B．C．  D．4．作為全國重要的能源基地，山西承擔著保障國家能源安全的重大使命，高度重視能源保供工作．據(jù)人民網(wǎng)報道，2022年山西省完成全年13億噸煤炭產(chǎn)量目標任務(wù)，煤炭產(chǎn)量居全國第一，實現(xiàn)連續(xù)2年均增產(chǎn)1億噸以上的歷史最高水平．數(shù)據(jù)13億噸用科學記數(shù)法表示為（    ）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸5．不等式組的解集是（    ）A． B． C． D．6．如圖，將平行四邊形折疊，使點落在邊上的點處，若，，則的度數(shù)為（    ）A．71° B．50° C．54.5° D．80°7．已知一次函數(shù)，則下列描述不正確的是（    ）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．隨的增大而增大C．圖象與軸正半軸有交點 D．圖象經(jīng)過點8．如圖，內(nèi)接于，，作交于點，連接，若，則的度數(shù)為（    ）A．10° B．15° C．20° D．25°9．北京時間2月6日，土耳其、敘利亞遭遇嚴重地震，中國政府在第一時間啟動緊急人道主義援助機制，派出中國救援隊參與救援，彰顯了大國擔當．救援物資登機前，救援隊臨時搭建了長100米、寬80米的存儲救援物資的矩形倉庫，如圖是倉庫的平面示意圖，陰影部分是等寬的人、車通道，若除通道外，剩余倉庫的面積為7178平方米，設(shè)道路寬為米，則可列方程為（    ）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，矩形的頂點，分別在軸、軸的正半軸上，為的中點，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點和點，若，，則的值為（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．蜜蜂不僅給人類帶來了蜂蜜等營養(yǎng)品，也給仿生學提供了技術(shù)支持．科學家們正是模仿蜂房的結(jié)構(gòu)，找到了人造衛(wèi)星比較理想的結(jié)構(gòu)．如圖是蜜蜂蜂房的一組有規(guī)律的圖案，它們是由相同的小正六邊形組成，依此規(guī)律，第個圖案中有______個小正六邊形．13．如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，，在軸右側(cè)作與關(guān)于點位似，且與的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為______．14．為了解甲、乙兩個品種草莓的維生素含量，研究人員從甲、乙兩個品種的草莓中各選7株，測量它們每百克草莓中維生素的含量（單位：毫克），在同等實驗環(huán)境下，測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第二株第二株第二株第二株第二株第二株甲7981808078828080乙7977808281827980則每百克草莓中維生素含量更穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”） ．15．如圖，在正方形中，點，分別為，的中點，連接，點是線段上一點，連接，延長交于點，若，，則的長為______ ．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（本題7分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑．與相切于點．（1）操作與實踐：過點作的垂線，垂足為．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，，求的長．18．（本題9分）山西老陳醋是中國四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽，以色、香、醇、濃、酸五大特征著稱于世．某商家購進A，B兩種品牌的老陳醋，每斤A品牌老陳醋比每斤B品牌老陳醋貴0.5元，花90元購進A品牌老陳醋的質(zhì)量與花80元購進B品牌老陳醋的質(zhì)量相同．（1）分別求A，B品牌老陳醋的單價．（2）該商戶計劃用不超過3350元購進A，B兩種品牌老陳醋共800斤，求至少應(yīng)購進B品牌老陳醋多少斤．19．（本題10分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．本屆亞運會賽事項目共有4個大類，分別是競技性比賽球類比賽、對抗性比賽、水上比賽．某體育愛好小組的同學想要了解該校學生最喜愛的賽事項目（只能選擇一項），他們隨機抽取了200名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．   請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)為______°，球類比賽所占百分比為______%．（2）條形統(tǒng)計圖中最喜愛球類比賽的學生中，女生人數(shù)為______人．（3）若該校學生共有2500人，請你估計最喜愛競技性比賽的有多少人？（4）甲、乙兩名志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定所去服務(wù)的比賽項目，競技性比賽、球類比賽、對抗性比賽、水上比賽分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者甲從中隨機抽取一張，記下字母后放回，志愿者乙再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．20．（本題6分）某商家門店上方準備懸掛一塊仿古牌匾，牌匾底部由卡扣固定在墻上，牌匾頂部由鏈條拉住．該商家繪制了牌匾懸掛后的效果圖及其側(cè)面的截面圖如圖所示，經(jīng)了解，該牌匾寬度，牌匾與墻的夾角，鏈條與墻的夾角，此時牌匾最穩(wěn)定，若該商家準備定制鏈條懸掛牌匾，請你幫助該商家求出定制鏈條的長度．（結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（本題8分）閱讀與思考下面是小亮同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日    星期六    晴利用教學知識求穿衣鏡的最小長度今天我在一本課外讀物上看到下面的材料，要想在穿衣鏡（平面鏡）中看到自己的全身像，穿衣鏡的長度至少是身高的一半．我有如下思考：如圖1，已知人豎直站立，穿衣鏡豎直放置，此時，為眼睛的位置，是人在穿衣鏡中的像，，分別是過，的法線與的交點．∵和是法線，∴，．∴．∴．∴四邊形是短形．∴．根據(jù)平面鏡成像原理可知，在和，，，，∴≌（ASA）．∴．……因此，要想在穿衣鏡中看到自己的全身像，穿衣鏡上端處和人眼與頭項的中點處齊平，此時穿衣鏡有最小長度，即身高的一半．任務(wù)：（1）從小亮的日記中還可以知道，，可以用數(shù)學知識______來解釋．A．圖形的軸對稱 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的位似（2）請你補全小亮的思考過程．（3）應(yīng)用：如圖2，現(xiàn)有一面平面鏡，豎直掛在墻上，某人身高為170 cm，他站在鏡子前某處，眼睛只能看到部分身長，若他想看到自己的全身像，則將鏡子下移的距離至少為______cm．22．（本題12分）綜合與實踐問題情境：在菱形中，，．點是對角線上的動點，連接，以為邊作菱形，且．特例感知：（1）如圖1．當點落在上時，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．深入研究：（2）在點的運動過程中，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明：若不成立，請說明理由．解決問題：（3）在點的運動過程中，當點，，在同一條直線上時，直接寫出此時的長度．23．（本題13分）綜合與探究如圖1，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點是直線下方拋物線上的一個動點，連接，．（1）求點，，的坐標，并直接寫出直線，的函數(shù)表達式．（2）如圖1，過點作的平行線分別交，軸于點，，當點是的三等分點時，求點的坐標．（3）如圖2，連接，交于點，在點運動的過程中，是否存在是等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由． 2023年山西初中學業(yè)水平測試靶向聯(lián)考試卷（一）數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題序號12345678910答案ADDABADBCC二、填空題11．    12．    13．     14．甲    15．三、解答題16．解：（1）原式    4分．    5分（2）原式      8分       9分．         10分17．解：（1）所作圖形如答圖所示．    3分（2）如答圖，連接．∵是的直徑，∴．  4分∴．∵是的切線，∴，即．     5分∴．∴．∵，．∴．由作圖可知，∴．∴∽．    6分∴．∵，，∴．    7分18．解：（1）設(shè)B品牌老陳醋的單價為元/斤，則A品牌老陳醋的單價為元／斤．  1分根據(jù)題意，得．    3分解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．    4分∴（元／斤）答：A，B兩種品牌老陳醋的單價分別為4.5元/斤、4元/斤．    5分（2）設(shè)購進B品牌老陳醋斤，則購進A品牌老陳醋斤．   6分根據(jù)題意，得．    7分解得．    8分答：至少應(yīng)購進B品牌老陳醋500斤9分19．解：（1）90302分19．解：（1）90      30     2分（2）30        3分（3）（人）．    4分答：估計最喜愛競技性比賽的有525人．      5分（4）列表如下：甲乙ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）7分由列表可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的結(jié)果有4種．    9分所以，P（志愿者甲、乙抽到的卡片相同）．     10分20．解：如答圖，過點作于點，則 ．    1分在中，∵，，∴．    2分解得．    3分在中，∵，∴．    4分解得．    5分答：定制鏈條的長度約為52.2 cm     6分21．解：（1）A    2分（2）根據(jù)平面鏡成像原理可知，在和中，，，，  3分∴≌（ASA）．∴．    4分∴．    5分∴．    6分（3）51    8分22．解：（1）．    1分理由如下：∵四邊形是菱形，，∴，．∴．   2分∵四邊形是菱形，，∴，．∴．    3分∴．∴．∴，即．    4分（方法不唯一，其他方法參照給分）（2）成立．    5分選擇圖2時，如答圖1，連接，，．∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，．∴，．      6分同理是等邊三角形，，．∴，即．∴≌（SAS）．    7分∴，．∵四邊形是菱形，，∴，．∴是等邊三角形．∴．∴．∴．      8分∴≌（SAS）．    9分∴．    10分（方法不唯一，其他方法參照給分）選擇圖3時，如答圖2，連接，，．∵四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，．∴，．同理是等邊三角形，，．∴，即．∴≌（SAS）．    7分∴，．∵四邊形是菱形，，∴，．∴是等邊三角形．∴．∴．∴．    8分∴≌（SAS）．    9分∴．    10分（方法不唯一，其他方法參照給分）（3）．    12分23．解：（1）當時，．解得，．∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標為，點的坐標為．   2分 當時，，∴點的坐標為．    3分直線的函數(shù)表達式為．    4分直線的函數(shù)表達式為．    5分（2）如答圖，過點作軸，交于點．設(shè)點的坐標為，其中，點的坐標為．∴．    6分∵，∴設(shè)直線的函數(shù)表達式為．將點代入，得，解得．    7分∴點的坐標為．∴．∵軸，∴，．∴∽．∴．    8分分兩種情況：①當時，，即，解得，；②當時，，即，解得，．    9分∵，的值為或．∴點的坐標為或．    10分（3）存在，點的坐標為或或．    13分
 

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