姓名                  準(zhǔn)考證號(hào)             2021-2022中考學(xué)科素養(yǎng)自主測評(píng)卷（六）數(shù)    學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷    選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是A．                B．                 C．6                    D．2．將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則它的主視圖正確的是A．           B．             C．              D．3．1月27日，山西省住建廳消息，去年我省大力實(shí)施城市更新，城市人居環(huán)境不斷改善，新增城市綠地1356萬平方米、綠道110公里、公園及小微綠地162個(gè)，城市生態(tài)環(huán)境進(jìn)一步改善．數(shù)據(jù)“1356萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．          B．          C．           D．4．下列計(jì)算正確的是A．      B．      C．          D．5．將一塊三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若，則∠2的度數(shù)為A．148°              B．138°                C．132°               D．48°6．已知實(shí)數(shù)x，y，若，則下列結(jié)論中不正確的是A．           B．           C．         D．7．下表是我省6個(gè)市今年某日的最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：城市太原市運(yùn)城市晉中市呂梁市臨汾市朔州市氣溫（℃）131612121512則該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．12，13             B．12，12.5             C．16，12              D．12，128．小明和小亮相約到汾河公園健身步道上參加健步走活動(dòng)，他們同時(shí)同地出發(fā)，線路長度為8公里．已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前12分鐘走完全程，設(shè)小亮的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是A．      B．        C．        D．9．如圖，CA，CB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B．，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則∠D的度數(shù)為A．122°              B．61°                 C．58°                 D．60°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，四邊形ABCD是以AB為邊的正方形，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為a，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為A．         B．           C．          D．第Ⅱ卷    非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解的結(jié)果是            ．12．我國北方有一個(gè)習(xí)俗：過年包餃子時(shí)會(huì)隨機(jī)在餃子中包上糖果或硬幣，我們稱其為“幸運(yùn)餃子”．吃到“幸運(yùn)餃子”的人新的一年的日子會(huì)甜甜美美、萬事如意．小亮家在大年初一時(shí)共煮了50個(gè)餃子，其中有4個(gè)“幸運(yùn)餃子”，小亮從中隨機(jī)挑選了一個(gè)餃子正好是“幸運(yùn)餃子”的概率是            ．13．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象第一象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，軸于點(diǎn)B，△OAB的面積是3，則k的值是            ．14．將一組數(shù)按如下規(guī)律排列：則第10行的第3個(gè)數(shù)是            ．15．如圖，Rt△ABC中，，，，CD平分∠ACB，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，連接BE，與CD交于點(diǎn)M，則EM的長為            ．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值，其中．17．（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)調(diào)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后得到的；（2）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（本題8分）第24屆冬奧會(huì)于今年2月份在我國北京市和張家口市順利舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．隨著冬奧會(huì)的成功舉辦，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國各地也得到了進(jìn)一步音及和發(fā)展．依托這一良好契機(jī)，我省某中學(xué)組織了以“走入冰雪，享受快樂”為主題的冰雪知識(shí)競賽，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（將分?jǐn)?shù)分為四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：抽取的學(xué)生競賽成績分布表級(jí)別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)AaB12C6D3請(qǐng)解答下列問題：（1）直接寫出a的值是            、B所占的百分比是            ；（2）該校共有300名學(xué)生參加了此次冰雪知識(shí)競賽活動(dòng)，估計(jì)在本次活動(dòng)中取得分?jǐn)?shù)在80分及以上的有多少人？（3）學(xué)校計(jì)劃從在本次競賽中獲得高分的小明，小亮，小穎和小白四名同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作為宣傳講解員，為同學(xué)們科普冰雪運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求出小明和小穎被同時(shí)選中的概率．19．（本題9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接AF和CE．（1）證明：四邊形AECF是平行四邊形；（2）已知，，求CE的長．20．（本題8分）為慶祝新年，太原古縣城舉辦了“錦繡太原中國年·風(fēng)舞龍城花燈會(huì)”活動(dòng)．此次花燈會(huì)利用彩燈工藝中的“行、色、聲、光、動(dòng)”特點(diǎn)，充分展現(xiàn)三晉人文特色、傳統(tǒng)民俗．本次花燈會(huì)的票價(jià)公示如下表所示：票價(jià)1月25日-1月31日2月1日-2月16日2月17日-3月5日成人票價(jià)108元/人180元/人108元/人優(yōu)惠票價(jià)50元/人50元/人50元/人注：65周歲及以上的老年人，殘疾人可按優(yōu)惠票價(jià)購票，1.5米以下的兒童免費(fèi)．亮亮家和其他兩個(gè)家庭共計(jì)10人（都需購票）于1月28日去太原古縣城觀賞花燈．亮亮按上面的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出他們共需花費(fèi)906元來購買門票．（1）求他們需購買成人票和優(yōu)惠票各多少張？（2）后來，亮亮發(fā)現(xiàn)太原古縣域還推出了200元的雙人票優(yōu)惠活動(dòng)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種購票方案，使得購票費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用是多少？21．（本題8分）北京冬奧會(huì)期間，首鋼滑雪大跳臺(tái)因其“玉如意”的絕美造型，高水平賽道的精修和維護(hù)工作受到了各國參賽運(yùn)動(dòng)員的盛贊．下圖是一條滑雪賽道的簡化示意圖，它主要由跳臺(tái)、助滑道和著陸坡三部分組成，已知點(diǎn)B與點(diǎn)C間的高度差為32米，著陸坡CD的傾斜角為37°，參賽運(yùn)動(dòng)員們將從點(diǎn)D處出發(fā)，乘車沿水平方向行駛至點(diǎn)E處，再沿斜坡EF行駛26米至點(diǎn)F處，最后乘坐垂直于水平方向的電梯到達(dá)點(diǎn)A處．已知斜坡EF的坡比為1：2.4，電梯AF的高度為50米，求著陸坡CD的長度，（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題13分）綜合與實(shí)踐在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，要求同學(xué)們僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下的操作：第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD的一條邊AD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，得到AD的中點(diǎn)E，然后展開鋪平；第二步：如圖2，將CD邊沿CE翻折到CF的位置；第三步：如圖3，再將BC沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)F重合，折痕與AB邊交于點(diǎn)G．他們認(rèn)為：該點(diǎn)G就是AB邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．（1）試證明上面的結(jié)論：（2）“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：第一步：先將正方形紙片ABCD的一條邊AD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，找到AD的中點(diǎn)E；第二步：再折出正方形紙片ABCD的對(duì)角線AC，以及點(diǎn)B和點(diǎn)E的連線BE，這兩條折痕相交于點(diǎn)F；第三步：最后，過點(diǎn)F折出AB的平行線GN，分別與AD，BC交于點(diǎn)G和點(diǎn)N．①請(qǐng)根據(jù)上面的描述，在圖4中畫出所有的折痕，確定點(diǎn)G和點(diǎn)N的位置；②請(qǐng)結(jié)合①中所畫的圖形，判斷點(diǎn)G是否為AD邊的三等分點(diǎn)，并說明理由．23．（本題13分）如圖，已知拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與）軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于B，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為．直線m是拋物線的對(duì)稱軸，與直線l交于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)E，F是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E下方），且，連接AD，DE，AF．求四邊形ADEF周長的最小值；（3）在直線m上是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021-2022中考學(xué)科素養(yǎng)自主測評(píng)卷（六）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BADCCBBCBB二、填空題（每小題3分，共15分）11．    12．    13．6    14．48    15．三、解答題（共75分）16．（本題10分）解：（1）．（2）．當(dāng)時(shí)，原式．17．（本題6分）解：（1）如上圖所示，為所求作的圖形．（2）如上圖所示，為所求作的圖形．（3），．18．（本題8分）解：（1）940%2分（2）（人）．答：本次活動(dòng)中80分及以上的同學(xué)約有210人．（3）分別用A，B，C，D表示小明，小亮，小穎和小白四人．列表如下：第二次第一次ABCDA B C D 由列表（或樹狀圖）可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)抽到A和C的結(jié)果有和兩種．所以，P（小明和小穎同時(shí)被選中）．19．（本題9分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∴．∵，，∴，在△ABE和△CDF中，，，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴．∵，∴．∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵，∴．在Rt△BCF中，由勾股定理得．由（1）可知△ABE≌△CDF，∴．∴．在Rt△CEF中，由勾股定理得．20．（本題8分）解：（1）設(shè)需要購買成人票x張，則優(yōu)惠票張．由題意得．解得．∴．答：他們需購買成人票7張，優(yōu)惠票3張．（2）方案為：可以購買3張雙人票，1張成人票，3張優(yōu)惠票．（元）．答：最低費(fèi)用為858元．21．（本題8分）解：由題意得，，，，，．延長AF與DE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，CN⊥AF于點(diǎn)N．故可得．∴四邊形CHMN為矩形．∴．在Rt△EFM中，，∴．即．∵，∴．∴．∴．在Rt△CDH中，，∴．答：著陸坡CD的長度大約為47米．22．（本題13分）解：（1）證明：設(shè)正方形的邊長為a，BG的長為x．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴．∵CD翻折至CF，CB翻折至CF，，，，．∴．∴點(diǎn)E，F和G三點(diǎn)共線．∴．在Rt△AEG中，由勾股定理得，即．解得．∴點(diǎn)G是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．（2）①說明：學(xué)生畫出答圖2亦可！②結(jié)論：點(diǎn)G是AD邊的三等分點(diǎn)．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∴，．∴△AEF∽△CBF．∴．∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴．∴．∵，，∴△AFG∽△CFN．∴．∵，，且，∴四邊形AGNB是矩形．∴．又∵，∴．∴．∴點(diǎn)G是AD邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．23．（本題13分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．當(dāng)，即，解得，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)直線l的表達(dá)式為，∵點(diǎn)和點(diǎn)在直線l上，∴．解得．∴直線l的表達(dá)式為．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線l的表達(dá)式為．（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線．連接CE，過點(diǎn)F作，交y軸于點(diǎn)Q，連接AQ．∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C，D關(guān)于直線m對(duì)稱．∴．∵，，∴四邊形CEFQ是平行四邊形．∴，．∴．∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到AQ與直線m的交點(diǎn)處時(shí)，最小，最小值即為AQ的長．在Rt△AOQ中，，，由勾股定理得．∵，，∴．∴四邊形ADEF的周長最小值為．（3），，，．評(píng)分說明：解題過程與上述方法不相同時(shí)，請(qǐng)參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．
 

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