2022年重慶市南川區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分）在、、、四個數(shù)中，最小數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列四個汽車標志圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 若兩個相似多邊形的面積比為：，則它們的對應(yīng)邊的比是A. ： B. ： C. ： D. ：下列計算正確的是A.  B.  C.  D. 估計的值應(yīng)在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間如圖，是的直徑，弦于點，，，則A.
B.
C.
D. 擲一個骰子時，點數(shù)小于的概率是A.  B.  C.  D. 下列判定正確的是A. 一組對角是直角的四邊形是矩形
B. 對角線互相平分的四邊形是菱形
C. 四條邊相等的四邊形是正方形
D. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩七尺：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為A.  B.  C.  D. 甲乙兩人沿同一條路從地出發(fā)，去往千米外的地，甲乙兩人離地的距離千米與時間小時之間的關(guān)系如圖所示下列描述錯誤的是A. 甲的速度是
B. 乙的速度是
C. 甲乙同時到達地
D. 乙出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇
 若關(guān)于的一元一次不等式組有且僅有個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是A.  B.  C.  D. 二次函數(shù)部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：，，為任意實數(shù)，若方程兩根為，且，則，若點在拋物線上，當二次函數(shù)的自變量的取值范圍為時，則二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為其中正確的結(jié)論有個．A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）計算： ______ ．現(xiàn)有一個不透明的袋子，裝有個球，他們的編號分別為、、、，這些球除編號外完全相同，從袋子中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的概率是______．如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”當，時，則陰影部分的面積為______．
夏天到了，體育中心為吸引顧客，在月份的時候開設(shè)了一個夜市，分為運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)，三者攤位數(shù)量之比為：：，城管對每個攤位收取元月的管理費，到了月份，由于顧客人數(shù)增加，該體育中心擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于運動體驗區(qū)，結(jié)果運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，同時城管將運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)每個攤位每月的管理費按元、元、元收取，結(jié)果城管月份收到的管理費比月份增加了，則休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市月的總攤位數(shù)量之比是______． 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計算：
；
．如圖：在中，，過作．
按尺規(guī)作圖要求作的垂直平分線，交于，交于，保留作圖痕跡，不寫作法，連接、．
求證：四邊形是平行四邊形．如圖所示，已知是水平面，、、是斜坡．的坡角為，坡長為米，的坡角為，坡長為米，的坡比：．
求坡頂到水平面的距離；
求斜坡的長度．結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，
小李燒烤店烤熟的雞腿按個計價且售價相同，現(xiàn)在要購買一批雞腿，但購買雞腿時是按斤數(shù)購買，甲乙兩家公司都想給小李燒烤店提供雞腿，且價格相同．小李決定通過評估來確定選擇哪家公司雞腿，他從兩家公司分別取了個雞腿，然后再從中隨機各抽取個，這些雞腿的質(zhì)量記為單位：克，將所得的數(shù)據(jù)分為組組：，組，，組：，組：，組：，小李對數(shù)據(jù)進行分析后，得到如下部分信息：

圖為甲公司被抽取的個雞腿質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖
圖為乙公司被抽取的個雞腿質(zhì)量的扇形統(tǒng)計圖
甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在這一組的數(shù)據(jù)是：、、、、、、
乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量在這組的數(shù)據(jù)是：、、、、、、、
甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：公司甲公司乙公司平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
直接寫出上述扇形圖中的值，表格中、的值；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算乙公司這個雞腿中質(zhì)量不低于克的個數(shù)；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是小李，你會選擇采購哪個公司的雞腿，請說明理由寫出一條理由即可．已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．
求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
求的面積．年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年月第一周購進一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進價比一個雪容融的進價多元，購買個冰墩墩和個雪容融的價格相同．
今年月第一周，每個冰墩墩和雪容融的進價分別是多少元？
今年月第一周，供應(yīng)商以元一個雪容融的價格售出個，元一個冰墩墩的價格售出個．第二周每個冰墩墩和雪容融的進價不變，但供應(yīng)商決定調(diào)整雪容融的售價，每個雪容融的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了元，每個冰墩墩的售價不變，由于冬奧賽事的火熱進行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了個，而冰墩墩的銷量比第一周增加了個，第二周最終商家獲利元，求．對于一個三位數(shù)的正整數(shù)，滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位數(shù)字的差等于十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差，那么稱這個數(shù)為“平衡數(shù)”，對于任意一個“平衡數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為；將它的百位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為；把與的差除以所得結(jié)果記為：例如，因為，所以是一個“平衡數(shù)”，所以，，則．
計算：，；
若、都是“平衡數(shù)”其中，，，，，，、、、都是整數(shù)，規(guī)定，當時，求的最小值．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線、、為常數(shù)，的圖象與軸交于點、兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．
求拋物線的解析式；
在直線上方的拋物線上有一動點，過點作軸，垂足為點，交直線于點；是否存在點，使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點的坐標；若不存在，請說明理由．如圖，在中，，，點是斜邊上一動點不與，重合，連接，分別過點、作直線的垂線，垂足分別為點、，是的中點，連接．
如圖，當點在線段上，且時，若，，求的長；
在的條件下，求證：；
如圖，連接，當點在線段的延長線上時，若，請直接寫出四邊形的面積．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
最小的數(shù)是，
故選：．
先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．
本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于，負數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?/span>
 2.【答案】【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 3.【答案】【解析】解：兩個相似多邊形的面積比為：，
它們的對應(yīng)邊的比：，
故選：．
根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，解決問題即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似多邊形的面積比等于相似比的平方．
 4.【答案】【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意．
故選：．
利用合并同類項的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的法則的掌握與應(yīng)用．
 5.【答案】【解析】解：原式


，
，
，
故選：．
先化簡，再用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：弦于點，，
．
在中，，，
，
．
故選：．
根據(jù)垂徑定理可得出的長度，在中，利用勾股定理可得出的長度，再利用即可得出的長度．
本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出的長度是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：擲一枚骰子時，有種等可能的結(jié)果，且出現(xiàn)點數(shù)小于的有種情況，
擲一枚骰子時，出現(xiàn)點數(shù)小于的概率是：．
故選B．
由擲一枚骰子時，有種等可能的結(jié)果，且出現(xiàn)點數(shù)小于的有種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】【解析】解：有一組對角是直角的四邊形不一定是矩形，
選項A不正確；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
選項B不正確；
四條邊相等的四邊形是菱形，
選項C不正確；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
選項D正確，
故選：．
根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定解答即可．
此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定解答．
 9.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺可知：繩子比木條長尺得：；繩子對折再量木條，木條剩余尺可知：繩子對折后比木條短尺得：；組成方程組即可．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．
 10.【答案】【解析】解：由圖象可得，
甲的速度是，故選項A正確，不符合題意；
乙的速度為：，故選項B正確，不符合題意；
甲先到達地，故選項C錯誤，符合題意；
乙出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇，故選項D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個選項中的說法是否正確，然后即可判斷哪個選項中的說法是否正確．
本題考查函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：解不等式組，
得，
根據(jù)題意，得，
解得，
解分式方程，
得，
的值是非負整數(shù)，
當時，滿足條件，
當時，，
是分式方程的增根，
舍去，
當時，滿足條件，
滿足條件的的值有和，
，
故選：．
先解不等式組，根據(jù)有且僅有個整數(shù)解求出的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是非負整數(shù)，可求出滿足條件的的值，進一步求解即可．
本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：二次函數(shù)部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下
，即，
根據(jù)拋物線的對稱性可知，二次函數(shù)與軸的另一個交點為，
，
，
，
故不正確；
，，
，，
，
，
，故正確；
時，，
為任意實數(shù)，
為任意實數(shù)，故正確；
若方程兩根為，且，
即，為和兩函數(shù)的交點，如圖，

，故不正確；
若點在拋物線上，當二次函數(shù)的自變量的取值范圍為時，
當時，取得最大值，當時，取得最小值，
則二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍為，故不正確，
綜上所述，正確的有，
故選：．
根據(jù)已知條件分別求得，與的關(guān)系式，進而判斷，根據(jù)拋物線開口以及對稱軸求得最小值，進而判斷，根據(jù)兩函數(shù)圖象交點求得方程的解，進而判斷即可判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及自變量的范圍求得函數(shù)值值的最小值與最大值即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求方程的解，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)零指數(shù)冪的意義即可求出答案．
本題主要考查實數(shù)的計算．任何一個非的數(shù)的零次冪都得，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】【解析】解：列表如下：  一共有種情況，兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的有種情況，
兩次摸出球的編號之和為偶數(shù)的概率是．
故答案為：．
根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法，解決此題的關(guān)鍵是利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．
 15.【答案】【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
所以陰影部分的面積，
故答案是：．
根據(jù)勾股定理求出，分別求出三個半圓的面積和的面積，即可得出答案．
本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】：【解析】解：設(shè)運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為個，，個個，
則月份的管理費為元．
設(shè)月份新增的總攤位數(shù)為個，運動體驗區(qū)的新增攤位數(shù)為個，
則運動體驗區(qū)的攤位數(shù)為個，
則月份總攤位有個，
，
解得，，
設(shè)物資補給區(qū)新增攤位數(shù)為，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為個，
則月份的管理費為，
解得，，
休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為，
該夜市月的總攤位數(shù)為，
休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市月的總攤位數(shù)量之比是：，
故答案為：：．
先設(shè)運動體驗區(qū)、物資補給區(qū)和休閑娛樂區(qū)三者攤位數(shù)量為個，，個個，月份新增的總攤位數(shù)為個，運動體驗區(qū)的新增攤位數(shù)為個，物資補給區(qū)新增攤位數(shù)為，則休閑娛樂區(qū)的新增的攤位數(shù)為個，表示出運動體驗區(qū)的攤位數(shù)為和月份總攤位，根據(jù)運動體驗區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)量的，得到，再根據(jù)月份收到的管理費比月份增加了，列出方程，求得，然后再求休閑娛樂區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市月的總攤位數(shù)量之比即可．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；
原式

．【解析】先用平方差公式、單項式乘多項式法則展開，再合并即可；
先通分算括號內(nèi)的，再將分子、分母分解因式約分．
本題考查整式及分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握混合運算的順序及相關(guān)運算的法則．
 18.【答案】解：如圖，直線為所求；

證明：交于，如圖，
垂直平分，
，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形．【解析】利用基本作圖作的垂直平分線即可；
交于，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明≌得到，進而可以判斷四邊形是平行四邊形．
本題考查了作圖基本作圖，平行四邊形的判定，熟練掌握種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 19.【答案】解：過點作于，
在中，，米，
則米，
答：坡頂到水平面的距離約為米；

過點作于，于，
則四邊形為矩形，
，
在中，，米，
則米，
米，
的坡比：，
：：，
：：，
米，
答：斜坡的長度約為米．【解析】過點作于，根據(jù)正弦的定義求出，得到答案；
過點作于，于，根據(jù)正弦的定義求出，進而求出，根據(jù)坡度的概念計算即可．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：乙公司被抽取的個雞腿質(zhì)量在組對應(yīng)的百分比為，
，即；
乙公司被抽取的個雞腿質(zhì)量出現(xiàn)最多的是，即眾數(shù)，
甲公司被抽取的個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)，
所以，，；
個，
答：乙公司這個雞腿中質(zhì)量不低于克的數(shù)量為個；
我會選擇采購甲公司，因為甲公司的雞腿質(zhì)量平均數(shù)高于乙公司，中位數(shù)也高于乙公司．【解析】先求出乙公司被抽取的個雞腿質(zhì)量在組對應(yīng)的百分比，再根據(jù)百分比之和為可得的值，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可分別求出、的值；
總數(shù)乘以不低于克的數(shù)量所占的百分比即可；
答案不唯一，合理即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖表中各個數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．
 21.【答案】解：作軸于，如圖，
點的坐標為，．
，，
，
點坐標為，
把代入得，
反比例函數(shù)的解析式為；
把代入得，
點坐標為，
把和代入得，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
由圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為：或；
把代入得，解得，則點坐標為，
．【解析】作軸于，利用正切的定義得，可計算出，則點坐標為，把代入可計算，所以反比例函數(shù)的解析式為；在把代入確定點坐標為，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象即可求得；
先確定點坐標為，再根據(jù)即可求得．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)每個雪容融的進價是元，則每個冰墩墩的進價是元，
依題意得：，
解得：，
．
答：每個冰墩墩的進價是元，每個雪容融的進價是元．
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：的值為．【解析】設(shè)每個雪容融的進價是元，則每個冰墩墩的進價是元，根據(jù)購買個冰墩墩和個雪容融的價格相同，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出每個雪容融的進價，再將其代入中可求出每個冰墩墩的進價；
利用總利潤每個的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】解：，
．
，，都是整數(shù)，
，
，
，
，
整理得，
即，
，
，
是“均衡數(shù)”，
，
，
則，
，
，
解得，
為整數(shù)，且，
或或，
當時，取得最小值為．【解析】根據(jù)新定義進行計算即可．
根據(jù)新定義，結(jié)合已知條件，用一個字母表達，再根據(jù)這個字母的取值范圍即可得出答案．
本題考查新定義題型、列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)題干中所給的新定義及運算規(guī)則完成計算是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：根據(jù)題意得：，
解得，
拋物線的解析式為；
存在點，使得取得最大值，理由如下；
令，則，
或，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
設(shè)，則，
，
過點作軸交于點，如圖：

，
，
，
，
當時，為最大值，
此時．【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
由，得，即有，設(shè)直線的解析式為，由待定系數(shù)法得，設(shè)，則，，過點作軸交于點，可得，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段長度是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
；
證明：如圖，連接，并延長交于，

點是的中點，
，
，，
，
，
又，，
≌，
，，
，
，
又，，
，，
；
解：如圖，過點作于，于，

同理可證≌，
，
，，點在的中點，
，，，
≌，
，
，
，，，
四邊形是矩形，
，
點，點，點，點四點共圓，
，，
，
又，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
又，，
≌，
，
．【解析】由“”可證≌，可得，即可求解；
由“”可證，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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