?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限
C．當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞﹣1時，y＞2
2．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
3．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2a）3=2a3
5．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點(diǎn)，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A' B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是( )

A．70° B．65° C．60° D．55°
7．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（ ）
A．1種 B．2種 C．3種 D．6種
8．1﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1
9．在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
10．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（?? ）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
11．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
12．計(jì)算(ab2)3的結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

14．計(jì)算：____________
15．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．

16．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為______．
17．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．

18．親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_______°.”

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

20．（6分）如圖1，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動時，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．
如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．
（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

21．（6分）小明對,,,四個中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表
超市




女工人數(shù)占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個，求正好是超市的概率；現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰說的對，并說明理由.
22．（8分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于，若，，求.

23．（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低．馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元∕件）如下表所示：
品種
A
B
原來的運(yùn)費(fèi)
45
25
現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)
30
20
（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；
（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元．
24．（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1．
（1）在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；
（2）在圖2中畫出將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．

25．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，= ，求向量關(guān)于、的分解式．

26．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．
（1）如圖2，過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；
（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留π）；
（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．

27．（12分）某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
價(jià)格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
A選項(xiàng)：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：因?yàn)?2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：當(dāng)x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：當(dāng)x＞0時，y＜0，故本選項(xiàng)錯誤．
故選D．
2、D
【解析】
分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
詳解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故選D．

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
3、B
【解析】
設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．
【詳解】
設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，由題意得：．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
4、C
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．
【詳解】
解：A、=2，此選項(xiàng)錯誤；
B、不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯誤；
C、a2?a3=a5，此選項(xiàng)正確；
D、（2a）3=8a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則．
5、C
【解析】
依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到∠2的度數(shù)．
【詳解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°?40°＝50°，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
6、B
【解析】
根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．
【詳解】
∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．
考點(diǎn)：正方體相對兩個面上的文字．
8、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.
【詳解】
根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.
9、C
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．
【詳解】
如圖所示，

∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對的圓周角為60°或120°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
分析: 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.
詳解: ∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，
∴b＞0，
∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選B.
點(diǎn)睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.
11、B
【解析】
試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,
所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1＜x＜1．
故選B．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．106144
12、D
【解析】
試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可．
試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．
故選D．
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，設(shè)AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根據(jù)勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC?AH=AC?BD，
即?2x?2x=?x?BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案為．
14、y
【解析】
根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.
【詳解】

【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.
15、①②③
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．
【詳解】
①正確．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正確．
理由：
EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正確．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；

④錯誤．
理由：
∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=×6=≠1．
故④不正確．

∴正確的個數(shù)有1個: ①②③.
故答案為①②③
【點(diǎn)睛】
本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．
16、1
【解析】
試題分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．
考點(diǎn)：一元二次方程的解．
17、
【解析】
解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．
在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．
故答案為：.

點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．
18、1
【解析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.
解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.
【解析】
（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論.
（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．
【詳解】
解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.
（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：
如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.
∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.
∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．

【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2. 線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定．
20、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．
【解析】
（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
【詳解】
（1）∵共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，
∴落回到圈A的概率P1=；
（2）列表得：

1
2
3
1
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（1，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（1，3）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（1，1）
∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．
21、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學(xué)，見解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；
（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解．
【詳解】
解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四個超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四個超市共有女工：20×＝90（人）．
從這些女工中隨機(jī)選出一個，正好是C超市的概率為＝．
（3）乙同學(xué).
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），
再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進(jìn)而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進(jìn)而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；
（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過點(diǎn)A作AM∥BC，過點(diǎn)C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=2，
過點(diǎn)A作AN∥BC，過點(diǎn)C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點(diǎn)睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元．
【解析】
（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，
根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，
（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，
增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，
根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由題意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大
∴當(dāng)m=6時，W最小=1120，
答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．
24、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．
【解析】
（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算．
【詳解】
（1）如圖所示：

A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示：


線段OB掃過的面積為：
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.
25、答案見解析
【解析】
試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.
試題解析：連接BD,
∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，
∴MN∥BD，MN= BD，
∵ ，
∴ .
26、（1） ；（2）5π；（3）PB的值為或．
【解析】
（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；
（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.
【詳解】
解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴AM=DN，
∵AB=CD=13，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴BM=CN，
∵AD=11，BC=21，
∴BM=CN=5，
∴AM==12，
在Rt△ABM中，sinB==．
（2）如圖2中，連接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，
∵PB=PA，BE=EC，
∴PE=AC=10，
∴的長==5π．
（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時，

∵△EPB∽△AMB，
∴==，
∴==，
∴PB=．
如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．

設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．
∵AD∥BC，
∴∠B=∠HAP，
∴PG=x，PH=（13﹣x），
∴BG=x，
∵△PGE≌△QHP，
∴EG=PH，
∴﹣x=（13﹣x），
∴BP=．
綜上所述，滿足條件的PB的值為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).
27、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價(jià)銷量進(jìn)而求出最大利潤．
【詳解】
（1）利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y1=kx+b，
∴
解得：
∴y1=20x+540，
利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y2=ax+c，
∴
解得：
∴y2=10x+1．
（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，
=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整數(shù)）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴當(dāng)x=4時，w最大=450（萬元）；
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），
=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整數(shù)），
∵10≤x≤12時，∴當(dāng)x=10時，w最大=361（萬元），
∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．

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