1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（ ）
A．a＝B．a＝2bC．a＝bD．a＝3b
2．下列各數3.1415926，，，，，中，無理數有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（ ）
A．0＜a＜1B．l＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4
4．如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平面圖形（4），則圖（3）的虛線是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cs∠ECB為（ ）
A．B．C．D．
6．若關于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．.B．.C．D．.
7．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
8．計算(1－)÷的結果是( )
A．x－1B．C．D．
9．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（ ）
A．3B．4C．6D．8
10．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（ ）
A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b
11．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（ ）
A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n
12．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為________．
15．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．
16．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.
17．當2≤x≤5時，二次函數y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．
18．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．
20．（6分）一次函數y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）設二次函數圖象的頂點為D．
①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式．
21．（6分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的3倍．若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成．這項工程的規(guī)定時間是多少天？
22．（8分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等，且與順序無關)．
(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；
(2)該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．
23．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

24．（10分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結果取整數）？
25．（10分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q．
(1)求AB的長；
(2)當BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系．
26．（12分）計算:
27．（12分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．
參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為（a﹣b）的正方形面積與上下兩個直角邊為（a+b）和b的直角三角形的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S2＝2S1，便可得解．
【詳解】
由圖形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，
S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故選B．
【點睛】
本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解．
2、B
【解析】
根據無理數的定義即可判定求解．
【詳解】
在3.1415926，，，，，中，
，3.1415926，是有理數，
，，是無理數，共有3個，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．
3、C
【解析】
先根據正方形的面積公式求邊長，再根據無理數的估算方法求取值范圍.
【詳解】
解：∵一個正方形花壇的面積為，其邊長為，


則a的取值范圍為：．
故選：C．
【點睛】
此題重點考查學生對無理數的理解，會估算無理數的大小是解題的關鍵.
4、D
【解析】
本題關鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.
【詳解】
要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項.
【點睛】
本題考查了平面圖形在實際生活中的應用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關鍵.
5、D
【解析】
連接EB，設圓O半徑為r，根據勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數的定義即可求出答案．
【詳解】
解：連接EB，
由圓周角定理可知：∠B=90°，
設⊙O的半徑為r，
由垂徑定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cs∠ECB==，
故選D．
【點睛】
本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．
6、A
【解析】
根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．
【詳解】
由題意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故選A．
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．
7、C
【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．
【詳解】
由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．
【點睛】
本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．
8、B
【解析】
先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．
【詳解】
解：原式=（-）÷=?=，
故選B．
【點睛】
本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．
9、D
【解析】
連接OA，構建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．
【詳解】
連接OA．
∵⊙O的半徑為5，CD=2，
∵OD=5-2=3，即OD=3；
又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴AD=AB；
在直角三角形ODC中，根據勾股定理，得
AD==4，
∴AB=1．
故選D．
【點睛】
本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關鍵是通過作輔助線OA構建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關線段的長度．
10、A
【解析】
根據這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數據即可.
【詳解】
依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．
【點睛】
本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵.
11、D
【解析】
根據反比例函數的性質，可得答案．
【詳解】
∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．
12、B
【解析】
試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等邊三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，60°
故選B．
考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
試題解析：連接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的長度為：=.
考點：弧長的計算.
14、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．
【詳解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位線，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案為5.
【點睛】
本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關鍵.
15、
【解析】
過點作，交延長線于，連接，交于，根據折疊的性質可得，，根據同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據的三角函數值可求出、的長，根據為中點即可求出的長，根據余弦的定義的值即可得答案.
【詳解】
過點作，交延長線于，連接，交于，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵為中點，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案為
【點睛】
本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數的定義并熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.
16、
【解析】
解：根據題意可得：列表如下
共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，
故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．
【點睛】
本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵．
17、1．
【解析】
先根據二次函數的圖象和性質判斷出2≤x≤5時的增減性，然后再找最大值即可.
【詳解】
對稱軸為
∵a＝﹣1＜0，
∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝2時，二次函數y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查二次函數在一定范圍內的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.
18、
【解析】
設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB列方程求解即可.
【詳解】
解：設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：x=或（舍去）.
故答案為.
【點睛】
本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見解析.
【解析】
分析：（1）如圖1，過E作EM⊥AD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通過△DME≌△DHE，根據全等三角形的性質得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據勾股定理即可得到結論；
（2）如圖2，根據菱形的性質得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根據全等三角形的性質即可得到結論．
詳解：
（1）EH2+CH2=AE2，
如圖1，過E作EM⊥AD于M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME與△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案為：EH2+CH2=AE2；
（2）如圖2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等邊三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE與△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．
點睛：考查了全等三角形的判定和性質、菱形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線．
20、（1）點C（1，）；（1）①y＝x1－x； ②y＝－x1＋1x＋．
【解析】
試題分析：（1）求得二次函數y＝ax1－4ax＋c對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得點C的坐標；（1）①根據點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設A（m，m） ，根據S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數的表達式.②設A（m，m）（m

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