2021-2022學(xué)年山東省日照市高新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）實(shí)數(shù)，，，中，為負(fù)整數(shù)的是A.  B.  C.  D. 在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 估算的值在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間給出下列說法，正確的是A. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B. 一個(gè)角的余角必為銳角，一個(gè)角的補(bǔ)角不一定為鈍角
C. 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
D. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離下列說法正確的是A. 一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)
B. 一個(gè)數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C. 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是，，中的一個(gè)
D. 如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是或者在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是   A.  B.  C.  D. 如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在兩條平行的直線，上，如果，那么的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，若，則的度數(shù)是
A.  B.  C.  D. 中國(guó)象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有了關(guān)于象棋的正式記載，如圖是中國(guó)象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為
A.  B.  C.  D. 一個(gè)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)：，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第秒時(shí)，這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是
B.
C.
D. 二．填空題（本題共4小題，共16分）若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)等于______．請(qǐng)寫出一個(gè)小于的無理數(shù)：______寫出一個(gè)正確答案即可如圖，、的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移到至，、的坐標(biāo)分別為、，則______．


  如圖，直線，，，則______．

  三．解答題（本題共6小題，共68分）計(jì)算：；
求下列各式中的值：
；
．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，已知，，．
請(qǐng)?jiān)趫D中所示的平面直角坐標(biāo)系中作出；
把平移到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的坐標(biāo)為，請(qǐng)你作出，點(diǎn)，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．
軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說明理由．
已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值．如圖，，，，求的度數(shù)．


  如圖，已知，求證：．


  問題情境：如圖，，，求度數(shù)．
小明的思路是：如圖，過作，通過平行線性質(zhì)，可得．
問題遷移：
如圖，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
在的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合，請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：選項(xiàng)是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；
選項(xiàng)是無理數(shù)，不符合題意；
選項(xiàng)是正整數(shù)，不符合題意；
選項(xiàng)是負(fù)整數(shù)，符合題意；
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可做出判斷．
本題考查了實(shí)數(shù)的分類，屬于簡(jiǎn)單題，注意整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和．
 2.【答案】【解析】【分析】
此題主要考查利用絕對(duì)值來比較實(shí)數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“．
根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．
【解答】
解： ，
，
C 、 項(xiàng)為正數(shù)， 、 項(xiàng)為負(fù)數(shù)，
正數(shù)大于負(fù)數(shù)，
故選 B ．   3.【答案】【解析】解：，，
，
，
的值在和之間．
故選：．

本題需先判斷在哪兩個(gè)平方數(shù)之間，再求出的范圍．
本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用夾逼法即可解決問題．
 4.【答案】【解析】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
B.一個(gè)角的余角必為銳角，一個(gè)角的補(bǔ)角不一定為鈍角，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
選項(xiàng)A根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角以及余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解各個(gè)結(jié)論成立的前提條件以及每種說法的特殊情況．
 5.【答案】【解析】【解答】解： 、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B 、一個(gè)非零數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C 、如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 ， ， 中的一個(gè)，故本選項(xiàng)正確；
D 、如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選： ．
【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義選擇即可．
本題考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．   6.【答案】【解析】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)在第三象限．
故選：．
應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得：，
，
則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．
故選：．
直接利用關(guān)于軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
將點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：如圖，過作直線，
則直線，
，，
．
故選A．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．結(jié)合平行線的性質(zhì)得出： ，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．
【解答】
解：如圖，

由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)可得： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ，
則 ．
故選 D ．   11.【答案】【解析】解：如圖所示：“將”的位置應(yīng)表示為：．
故選：．
根據(jù)用表示“炮”的位置表示出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“將”的位置．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：秒時(shí)到了；秒時(shí)到了；秒時(shí)到了；秒到了；秒到了；秒到了；秒到了；
那么第秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是．
故選：．
應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的時(shí)間以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的時(shí)間分別為，，，，此時(shí)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律．
本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大．
 13.【答案】【解析】解：若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)等于：．
故答案為：．
直接利用平方根的定義分析得出答案．
此題主要考查了平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】【分析】
本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
從而得到小于 的無理數(shù)即可．
【解答】 解： ，
，
即 為小于 的無理數(shù)．
故答案為 ．
   15.【答案】【解析】解：轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)增加了，
轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)增加了，
則，，
故．
故答案為：．
根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出、的值．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
．
故答案為．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得，再根據(jù)平行線的判定，由得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再把代入計(jì)算即可．
本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 17.【答案】解：原式；
，
，
，或；
，
，
，
．【解析】根據(jù)絕對(duì)值和立方根計(jì)算即可；
根據(jù)平方根和立方根解方程即可．
本題考查了平方根，立方根和絕對(duì)值，熟練掌握平方根，立方根和絕對(duì)值是解決此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求，
點(diǎn)，的坐標(biāo)；
設(shè)，由題意，，
解得或，
或．【解析】根據(jù)，，的坐標(biāo)畫出圖形即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
 19.【答案】解：，
，
是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，
，，


．【解析】本題考查了代數(shù)式求值，估算無理數(shù)的大小：利用算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
由得出，，然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
 20.【答案】解：，
，
，
，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
，，
．【解析】先判定，則，再由，則，從而得出．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．
 22.【答案】解：，
理由是：如圖，過作交于，

，
，
，，
；

當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)，；

理由：如圖，過作交于，
，
，
，，
；

當(dāng)在延長(zhǎng)線時(shí)，．

理由：如圖，過作交于，
，
，
，，
．【解析】過作交于，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；
分類討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．
 

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