山東省泰安十三中、南關(guān)中學2021-2022學年七年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制） 一．選擇題（本題共12小題，共48分）下列方程組中，是二元一次方程組的是A.  B.  C.  D. 下列命題中，真命題是A. 三角形的一個外角大于三角形的每一個內(nèi)角
B. 兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
C. 如果，那么
D. 同位角相等方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為A. 、 B. 、 C. 、 D. 、一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)A.  B.  C.  D. 不透明的口袋內(nèi)裝有紅球、白球和黃球共個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，平分交于點，過點作交于點若，，則的大小為A.
B.
C.
D. 關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，在中，為上一點，，，，則的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 歐陽修在賣油翁中寫道：“翁乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油的技藝之高超如圖，若銅錢半徑為，中間有邊長為的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油油滴大小忽略不計，則油恰好落入孔中的概率是A.  B.  C.  D. 如圖，將進行折疊，使得點落在邊上的點處，且折痕，若，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，，、分別是的角平分線，，，下列結(jié)論：；平分；；其中正確的結(jié)論是B.  C.    D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角的度數(shù)是______．
解方程組時，一學生把看錯而得到，而正確的解是，那么______．如圖，將長方形沿所在直線折疊，點落在點處，點落在邊上的點處，若，則等于______．

  不透明的口袋中有黑白圍棋子若干顆，已知隨機摸出一顆是白棋子的概率為，若加入顆白棋子，隨機摸出一顆是白棋子的概率為，口袋中原來有______顆圍棋子．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于，的方程組的解是______．
如圖，在中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，______．
三．解答題（本題共7小題，共78分）用指定的方法解下列方程組
代入消元法；
加減消元法；
．






 如圖，已知，求證：．


  






 某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少人．如果從第一車間調(diào)人到第二車間，那么第二車間就是第一車間的問這兩個車間各有多少人？






 如圖：已知，，．
求證：；
若平分，于，，求的度數(shù)．

  






 在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球個，白球個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是．
求盒子中黑球的個數(shù)；
求任意摸出一個球是黑球的概率；
能否通過只改變盒子中白球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調(diào)整白球數(shù)量．






 今年的全國助殘日這天，某單位的青年志愿者到距單位千米的福利院參加“愛心捐助活動”一部分人步行，另一部分人騎自行車，他們沿相同的路線前往．如圖，、分別表示步行和騎自行車的人前往目的地所走的路程千米隨時間分鐘變化的函數(shù)圖象．
分別求、的函數(shù)表達式；
求騎車的人用多長時間追上步行的人．







 “大潤發(fā)”、“世紀聯(lián)華”兩家超市出售同樣的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在兩家超市的售價分別一樣．已知買袋洗衣液和塊香皂要花費元，買袋洗衣液和塊香皂要花費元．
一袋洗衣液與一塊香皂售價各是多少元？列方程組求解
為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“大潤發(fā)”超市規(guī)定：這兩種商品都打八五折；“世紀聯(lián)華”超市規(guī)定：買一袋洗衣液贈送一塊香皂．若媽媽想要買袋洗衣液和塊香皂，又只能在一家超市購買，你覺得選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是二元一次方程組，故此選項錯誤；
B、不是二元一次方程組，故此選項錯誤；
C、不是二元一次方程組，故此選項錯誤；
D、是二元一次方程組，故此選項正確；
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組進行分析即可．
此題主要考查了二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組也滿足三個條件：方程組中的兩個方程都是整式方程．方程組中共含有兩個未知數(shù)．每個方程都是一次方程．
 2.【答案】
 【解析】解：三角形的一個外角大于與之不相鄰的三角形的任意一個內(nèi)角，所以選項不符合題意；
B.兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，所以選項符合題意；
C.當，時，，而，所以選項不符合題意；
D.兩直線平行，同位角相等，所以選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對進行判斷；利用反例對進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷．
本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解二元一次方程組，利用方程組的解滿足每個方程即可．
根據(jù)方程組的解滿足方程組中的每個方程，代入求值可求出被遮蓋的前后兩個數(shù)．
【解答】
解：將代入第二個方程可得，
將，代入第一個方程可得
被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為：，，
故選C．  4.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進而得出答案．
【解答】
解：由題意可得：，，
，
，
．
故選：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
方程組利用加減消元法消，將兩式中的含項的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)或者一致，再進行加或者減即可．
【解答】
解：用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)，
故選：．  6.【答案】
 【解析】解：由題意可得，
白球的個數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出口袋中白球的個數(shù)，本題得以解決．
本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出白球的個數(shù)．
 7.【答案】
 【解析】分析
利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用角平分線的定義求出，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
詳解
解：平分，
，
，
，
，
，
故選B．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
把，代入二元一次方程，得，解得．
故選：．
把看做已知數(shù)求出與，代入已知方程計算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
 9.【答案】
 【解析】解：設(shè)，
，
，
，
，
，
．
故選：．
設(shè)，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 10.【答案】
 【解析】解：銅錢的面積為，而中間正方形小孔的面積為，
隨機向銅錢上滴一滴油油滴大小忽略不計，則油恰好落入孔中的概率是，
故選：．
用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得．
本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行線的性質(zhì)，先根據(jù)圖形翻折可得，再由平行線的性質(zhì)可得，最后由平角的性質(zhì)即可求解．
【解答】
解：是沿直線翻折變換而來，
，
，，
，
，
．  12.【答案】
 【解析】解：．
，
，

、分別是的角平分線，


故正確．
，


故正確．
，
，
，

，
故正確，
不一定平分，
故選：．
由已知條件可知，又因為、分別是的角平分線，所以得到，所以求出；由平行線的性質(zhì)可得到：，所以可知選項正確．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性．
 13.【答案】
 【解析】解：如圖，延長交于，

，
，
，
又是的外角，
，
故答案為：．
延長交于，依據(jù)，即可得到，，再根據(jù)是的外角，即可得出．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：把與代入得：
，即，
得：，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
則．
故答案為：
把兩個解代入第一個方程求出與的值，把正確解代入第二個方程求出的值，代入原式計算即可求出值．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，
由翻折的性質(zhì)可知：，
，
，
，
故答案為：．
利用翻折變換的性質(zhì)求出，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 16.【答案】
 【解析】解：設(shè)原來口袋中分別有黑白棋子的個數(shù)為、則，
，解得，
故口袋中原來有顆圍棋子．
分別設(shè)出原來口袋中黑白棋子的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列方程解答即可．
用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】
 【解析】解：一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為，
關(guān)于，的方程組的解是．
故答案為．
利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．
 18.【答案】
 【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
同理可得，

以此類推．
故答案為：．
利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證，進而可求，由于，，，以此類推可知，依此即可求解．
本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出，并能找出規(guī)律．
 19.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
方程組整理得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為．
 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
，，
．
 【解析】先判定，則，再由，則，從而得出．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．
 21.【答案】解：設(shè)第一車間的人數(shù)是人，第二車間的人數(shù)是人．依題意有：
，
解得．
答：第一車間有人，第二車間有人．
 【解析】根據(jù)題意可知，第二車間的人數(shù)第一車間的人數(shù)，第一車間第二車間，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列方程組．
注意要根據(jù)題意給出的等量關(guān)系第二車間的人數(shù)第一車間的人數(shù)，第一車間第二車間，來列出方程組，計算出的數(shù)據(jù)要符合現(xiàn)實．
 22.【答案】證明：，
．
．
，
．
．
，
，
平分，
．
于，，
．
．


．
 【解析】要證明，可通過與互補求得，利用平行線的性質(zhì)說明可得結(jié)論．
要求的度數(shù)，可通過平角和求得，利用的結(jié)論及角平分線的性質(zhì)求出及的度數(shù)即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)等知識點，理解題意學會分析是解決此類問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：紅球個，白球個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，
，
故盒子中黑球的個數(shù)為：；
任意摸出一個球是黑球的概率為：；
任意摸出一個球是紅球的概率為，
可以將盒子中的白球拿出個方法不唯一．
 【解析】直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)；
直接利用概率公式的意義分析得出答案；
利用概率公式計算得出符合題意的方法．
此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)的表達式為
由圖象知過點



設(shè)的表達式為
由圖象知過點和兩點

解之得
；

當騎車的人追上步行的人時
，即

分鐘
答：騎車的人用分鐘追上步行的人．
 【解析】可根據(jù)圖象中的信息用待定系數(shù)法來確定，的函數(shù)式；
騎車的人追上步行的人時，兩人的路程正好相等，可根據(jù)中得出的函數(shù)式，讓兩者相等求出時間．
本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)一袋洗衣液的價格為元，一塊香皂的價格為元，
依題意，得：，
解得：．
答：一袋洗衣液的價格為元，一塊香皂的價格為元．
在大潤發(fā)超市購買所需費用為：元，
在世紀聯(lián)華超市購買所需費用為：元，
，
在大潤發(fā)超市購買劃算．
 【解析】設(shè)一袋洗衣液的價格為元，一塊香皂的價格為元，根據(jù)“買袋洗衣液和塊香皂要花費元，買袋洗衣液和塊香皂要花費元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合兩所超市的優(yōu)惠政策，可分別求出在兩所超市購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；分別求出在兩所超市購買所需費用．
 

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