2021-2022學(xué)年山東省濟南實驗教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年山東省濟南實驗教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年山東省濟南實驗教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實驗中學(xué)積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是A. 有癥狀早就醫(yī)
B. 防控疫情我們在一起
C. 打噴嚏捂口鼻
D. 勤洗手勤通風人體中紅細胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 在下列以線段、、的長為邊，能構(gòu)成三角形的是A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列計算正確的是A.  B.  C.  D. 已知是的平分線，點為上任意一點，且于點，于點，，則的長度是A.
B.
C.
D. 如圖，≌，點和點，點和點是對應(yīng)點．如果，，那么度數(shù)是A.
B.
C.
D. 若，則等于A.  B.  C.  D. 等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角度數(shù)是A.  B.  C.  D. 或如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；第二步是分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長為，則的周長為A.
B.
C.
D. 如圖，將矩形沿對角線對折，點落在了點處，與交于點，再將沿折疊，點落到了點處，此時為的角平分線，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 已知動點以每秒厘米的速度沿圖的邊框邊框拐角處都互相垂直按從的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積關(guān)于時間的關(guān)系圖象如圖，已知，則下列說法正確的有幾個

動點的速度是；
的長度為；
當點到達點時的面積是；
的值為；
在運動過程中，當的面積是時，點的運動時間是和．A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 二、填空題（本大題共6小題，共24分）計算______．一個長方體文具盒，長、寬、高如圖所示單位：，該文具盒的體積是______．

  若，則代數(shù)式的值為______．根據(jù)如圖所示的運算程序計算的值，若輸入，，則輸出的值是______．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段、的端點均在格點上，則______


  如圖，在中，為邊上的高線，且，點為直線上方的一個動點，且面積為的面積倍，則當最小時，的度數(shù)為______
    三、計算題（本大題共1小題，共6分）計算：
；
． 四、解答題（本大題共8小題，共72分）先化簡，再求值：，其中，．如圖，在中，，是的角平分線，求的度數(shù)．


  如圖，與中，與交于點，且，．
求證：≌；
當，求的度數(shù)．
  王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程油箱剩余油量在這個問題中，自變量是______，因變量是______；
該轎車油箱的容量為______，行駛時，估計油箱中的剩余油量為______；
王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱中的剩余油量為，請直接寫出，兩地之間的距離是______．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為的正方形，在所給的方格紙中，完成下列各題用直尺畫圖，先用鉛筆畫圖，確定不再修改后用中性筆描黑．
畫出格點關(guān)于直線對稱的；
連接，，直接寫出的值；
求的面積．
如圖是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是，請你根據(jù)圖象解決下面的問題．
誰出發(fā)較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？
兩人在途中行駛的速度分別是多少？
若用表示自行車行駛過的路程，用表示自行車行駛過的時間，寫出與的關(guān)系．
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完全平方公式是比較熟悉的，例如若，，則______；
如圖，線段上有一點，以、為直角邊在上方分別作等腰直角三角形和等腰直角三角形，已知，，的面積為，設(shè)，，求與的面積之和；
如圖，兩個正方形和重疊放置，兩條邊的交點分別為、的延長線與交于點，的延長線與交于點，已知，，陰影部分的兩個正方形和的面積之和為，則正方形和的重疊部分的長方形的面積為多少？
如圖，在和中，，，，與交于點，連接、．
求證：；
如圖，延長，交于點，若，此時與有怎樣特殊的位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由；
如圖，在的條件下，當時，連接，若，求的面積．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．
 2.【答案】【解析】解：
故選D．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】【解析】解：，，，，不能構(gòu)成三角形，故A選項不符合題意；
B.，，，，不能構(gòu)成三角形，故B選項不符合題意；
C.，，，，能構(gòu)成三角形，故C選項符合題意；
D.，，，，不能構(gòu)成三角形，故D選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項計算判定可求解．
本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：、，故本選項符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項不符合題意．
故選：．
分別根據(jù)冪的乘方運算法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：是的平分線，，，
，
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：≌，，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：
，
又，
．
．
故選：．
先利用多項式乘多項式法則求出，再根據(jù)求出．
本題考查了多項式乘多項式法則，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：當的角是底角時，三角形的底角就是；
當的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得底角是．
故它的底角度數(shù)是或．
故選：．
等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角是，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：
，，
又，
≌，
．
故選：．
根據(jù)作圖過程可得，，，又，可以證明≌，即可得結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
 10.【答案】【解析】解：是邊上的中線，
，
的周長為，，
，
，
，
的周長．
故選：．
根據(jù)三角形中線的定義可得，由的周長為，，求出，進而得出的周長．
本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出以及利用周長的定義求出是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：由折疊可知，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
．
故選：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義可得，然后根據(jù)矩形的內(nèi)角為就可以求出答案．
本題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：當點在上時，如圖所示，

，
，
此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，
當點在上時，如圖所示，是的高，且，

，此時三角形面積不變，
當點在上時，如圖所示，是的高，，，三點共線，

，點從點點運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小，
當點在上時，如圖所示，是的高，且，

，此時三角形面積不變，
當點在時，如圖所示，

，點從點向點運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，
對照圖可得時，點在上，
，
，，
動點的速度是，
故正確，
時，點在上，此時三角形面積不變，
動點由點運動到點共用時，
，
故錯誤，
時，當點在上，三角形面積逐漸減小，
動點由點運動到點共用時，
，
，
在點時，的高與相等，即，
，
故正確，
，點在上，，
動點由點運動到點共用時，
，
故錯誤．
當的面積是時，點在上或上，
點在上時，，
解得，
點在上時，
，
解得，
，
從點運動到點共用時，
由點到點共用時，
此時共用時，
故錯誤．
故選：．
先根據(jù)點的運動，得出當點在不同邊上時的面積變化，并對應(yīng)圖得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計算判斷各個說法．
本題是動點函數(shù)的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出答案．
本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，比較簡單．
 14.【答案】【解析】解：該文具盒的體積是．
故答案為：．
根據(jù)長方體的體積長寬高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計算，熟練掌握長方體的體積公式是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：，即，
原式．
故答案為：．
已知等式左邊利用完全平方公式展開求出的值，原式變形后將的值代入計算即可求出值．
此題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：輸入，，而，
所以，
故答案為：．
根據(jù)、的大小關(guān)系，選擇代入計算的代數(shù)式進行計算即可．
本題考查代數(shù)式求值，理解運算程序的意義是正確計算的前提．
 17.【答案】【解析】解：由題意可得，，
在和中，
≌，
，
，
．
故答案為：．
首先證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)可得，進而可得答案．
此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的判定方法和性質(zhì)．
 18.【答案】【解析】解：面積為的面積倍，
在與平行，且到的距離為的直線上，
，
作點關(guān)于直線的對稱點，連接，如圖所示：
則，，
當點、、在同一直線上時，點到、兩點距離之和最小，
作于，則，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案為：．
由三角形面積關(guān)系得出在與平行，且到的距離為的直線上，，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于，則，，此時點到、兩點距離之和最小，作于，則，證明是等腰直角三角形，得出，求出，即可得出答案．
本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；


．【解析】先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項；
利用單項式乘多項式法則先算乘法，再合并同類項．
本題考查了整式的運算，掌握整式的運算法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：


，
當，時，原式

．【解析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
 21.【答案】解：平分，，
，
，
．【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于．
根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，代入求出即可．
 22.【答案】解：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．【解析】利用“角角邊”證明和全等即可；
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)鄰補角的定義求出，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】行駛的路程  油箱剩余油量      【解析】解：上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；
故答案是：行駛的路程；油箱剩余油量；
由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，據(jù)此可得與的關(guān)系式為，當時，；
故答案是：，；
由得，
當時，

解得．
答：，兩地之間的距離為．
故答案是：．
通過觀察統(tǒng)計表可知：轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；
由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，據(jù)此可得答案；
由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，據(jù)此可得與的關(guān)系式，把代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．
此題考查了函數(shù)的有關(guān)概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．
 24.【答案】解：如圖所示：，即為所求；
；
的面積．【解析】直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
根據(jù)線段的長度相加即可；
根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
此題主要考查了軸對稱變換，三角形的面積的計算，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由圖象可知，騎自行車者出發(fā)較早，早小時，騎摩托者到達乙地較早，早小時；

騎自行車者速度：，
騎摩托者速度：，
答：自行車的速度是 ，摩托車的速度是 ；

由自行車的速度是 可得，．【解析】觀察圖象解答即可；
根據(jù)圖中信息找出路程，時間，再求出速度；
根據(jù)“路程速度時間”可得結(jié)果．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
 26.【答案】【解析】解：，
故答案為：；
等腰直角三角形和，
，，
，
，
的面積為，
，
，
與的面積之和為：；
設(shè)，，則，，
四邊形是正方形，
，
，
，
陰影部分的兩個正方形和的面積之和為，
，
，
，
，
長方形的面積為：．
利用完全平方公式可求解；
先分別求，，再由面積和差關(guān)系可求解；
先分別求，，即可求解；
本題考查完全平方的幾何背景，觀察圖形，求出的值是求解本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由：，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
在上截取，連接，

在與中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
作于，
，
，
，
．【解析】根據(jù)證明與全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)證明與全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可．
本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．