2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷） 一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是A.  B.
C.  D. 每張電影票售價為元，某日共售出張，票房收入為元，在這個問題中，變量是A.  B. 和 C.  D. 和數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，，，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長為，則的周長為A.
B.
C.
D. 如圖所示的計算程序中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是
 A.  B.  C.  D. 已知的計算結(jié)果為，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是A.
B.
C.
D. 如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是A.
B.
C.
D. 如圖，兩個正方形的邊長分別為、，如果，，則陰影部分的面積為A.
B.
C.
D. 如圖，，平分，，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為A.
B.
C.
D.
  二、填空題（本大題共6小題，共24分）計算的結(jié)果是______．化簡的結(jié)果是______．如圖，添加一個條件能得到得是______．
如圖，點在上，點在上，，添加一個條件______，使≌填一個即可．

  如圖，已知，，，、、三點在一條直線上．若，，則的度數(shù)為______．

  如圖，用若干張長的紙條粘貼成一條紙帶每張紙條重疊，紙帶的長度與紙條的張數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是______．
 三、解答題（本大題共12小題，共96分）計算：．計算：．如圖，直線，，被直線，所截，且，，試說明．
若的積中不含的二次項和一次項，求的值是多少？如圖，已知，，，，，在同一條直線上，且求證：≌．
先化簡，再求值：，其中．圖中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度與旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系如圖所示．

根據(jù)圖填表：______ ______ ______ ______ 根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．完成下面的證明：
已知：如圖，與互補(bǔ)，；
求證：．

證明：與互補(bǔ)，
即，已知
____________，
______，
又，已知，
，
即______，
____________，
______如圖所示，在中，是邊上一點，，，，
求的度數(shù)．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)貎?nèi)容理由或數(shù)學(xué)式解：，已知
而______

______
等量代換
已知

______
______．如圖，在中，，，，，點從點出發(fā)，沿射線以的速度運動，點從點出發(fā)，沿線段以的速度運動，、兩點同時出發(fā)，當(dāng)點運動到點時、停止運動，設(shè)點的運動時間為秒．
當(dāng)______時，；
當(dāng)______時，；
畫于點，并求出的值；
當(dāng)______時，有．如圖，長方形的兩邊長分別為，；如圖，長方形的兩邊長分別為，其中為正整數(shù)

圖中長方形的面積 ______
圖中長方形的面積 ______
比較： ______ 填“”、“”或“”
現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的長方形周長相等，則
求正方形的邊長用含的代數(shù)式表示；
試說明：該正方形面積與圖中長方形面積的差即是定值．
在的條件下，若某個圖形的面積介于、之間不包括、并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有個，求的值．在中，，點是上一點不與，重合，以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．
如圖，若，
求證；≌；
求的度數(shù)．
設(shè)，如圖，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；
B、兩個圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
D、兩個圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
故選：．
利用全等圖形的概念可得答案．
本題考查的是全等形的識別，掌握全等圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：由題意得：，其中是常數(shù)，取值恒定不變，是常量，隨的變化而變化，
和是變量．
故選：．
根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷．
本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 4.【答案】【解析】解：，無法合并，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項符合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：如圖，作．

，，
，
，，
，
，
故選：．
如圖，作利用平行線的性質(zhì)證明即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．
 6.【答案】【解析】解：是邊上的中線，
，
的周長為，，
，
，
，
的周長．
故選：．
根據(jù)三角形中線的定義可得，由的周長為，，求出，進(jìn)而得出的周長．
本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出以及利用周長的定義求出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：根據(jù)如圖所示的計算程序可得，，
故選：．
根據(jù)題目提供的運算程序得出函數(shù)關(guān)系式．
本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目所提供的運算程序是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：，，
，
，，
，
故選：．
去括號，合并同類項，根據(jù)等式恒等性，列等式，計算即可．
本題主要考查了多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，利用等式的恒等性列出方程式解題關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】【分析】
本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后 的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后 的同位角的度數(shù)，然后用 減去即可得到木條 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
【解答】
解： 當(dāng) 時， ，
要使木條 與 平行，木條 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是 ．
故選： ．   10.【答案】【解析】解：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故選：．
先根據(jù)，判斷出≌．
本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．
 11.【答案】【解析】解：由題知，陰影部分的面積，
，，
陰影部分的面積為，
故選：．
根據(jù)圖形列出陰影部分面積的代數(shù)式，利用完全平方公式求值即可．
本題主要考查完全平方公式的知識，利用數(shù)形結(jié)合思想和完全平方公式求解是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：在射線上截取，連接，如圖所示：

，平分，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
在射線上截取，連接，根據(jù)不難證得≌，從而得，，可求得，得，證得，即可得出結(jié)果．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可．
本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)平方差公式即可求出答案．
本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】答案不唯一【解析】解：添加，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”推知．
故答案為：  答案不唯一．
根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．
本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或或【解析】解：，，
當(dāng)添加或時，可根據(jù)“”判斷≌；
當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判斷≌；
當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判斷≌．
故答案為：或或．
由于，加上為公共角，然后利用全等三角形的判定方法可添加條件使≌．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．
 17.【答案】【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案為：．
先證明，再根據(jù)全等三角形的判定方法證明≌，則，然后利用三角形外角性質(zhì)計算的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
 18.【答案】【解析】解：紙帶的長度與紙片的張數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是，
即．
故答案為：．
根據(jù)粘合后的總長度張紙條的長個粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可．
本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系．
 19.【答案】解：原式
．【解析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

．【解析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算．
本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
平行于同一直線的兩條直線互相平行．【解析】由已知得，證出，由，證出，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式．
的積中不含的二次項和一次項，
，．
，．
．【解析】本題主要考查多項式乘多項式，代數(shù)式求值，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則展開后，根據(jù)題意求出和的值，再代入計算即可解決此題．
 23.【答案】證明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌．【解析】根據(jù)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
 24.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式


．【解析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式運算法則分別化簡，進(jìn)而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】      【解析】根據(jù)圖象可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故答案為：，，，；
根據(jù)圖象可知摩天輪的直徑的最大值的最小值，
答：摩天輪的直徑為．
根據(jù)圖象可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而得出答案；
根據(jù)圖象結(jié)合實際，可知摩天輪的直徑的最大值的最小值，從而求解即可．
本題考查函數(shù)的圖象，應(yīng)充分理解圖像中的每個量及每條線段的意義，從圖像中尋找關(guān)鍵點，結(jié)合實際進(jìn)行求解．
 26.【答案】    兩直線平行，內(nèi)錯角相等  等式的性質(zhì)      兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】證明：與互補(bǔ)
即，已知
，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
又，已知
，即等式的性質(zhì)
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
故答案為：、、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、等式的性質(zhì)、、、兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
首先判斷，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及平行線的判定方法，正確證明是關(guān)鍵．
 27.【答案】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和  三角形內(nèi)角和定理    【解析】解：，已知，
而三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，
，
三角形內(nèi)角和定理，
等量代換，
已知，
，
，
．
故答案為：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形內(nèi)角和定理，，．
利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 28.【答案】  或 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得；
故答案為：；
根據(jù)題意得或，
解得或；
故答案為：或；
如圖，

，
；
，
，
解得．
故答案為：．
利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根據(jù)三角形高的定義畫圖，然后利用面積法求的長；
根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程即可．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．
 29.【答案】；；
；
定值；
由得，，
當(dāng)時，
，
為正整數(shù)，
 
 ．【解析】解： 圖 中長方形的面積 ，
圖 中長方形的面積 ，
比較： ， 為正整數(shù)， 最小為
，
；
故答案為： ， ， ；
見答案；
見答案．
【分析】
根據(jù)矩形的面積公式計算即可；
根據(jù)矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結(jié)論；
根據(jù)題意即可得到結(jié)論．
本題考查了完全平方方公式的幾何背景，多項式的乘法法則，熟記多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．   30.【答案】解：，
，即．
在與中，
，
≌；
≌，
，
，
又，
，
；
，
理由：，
，即．
在與中，
，
≌，
．
．
，
．【解析】根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出≌即可；
要求的度數(shù)，可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系，根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角相等得，則，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
在第問的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和．
本題考查的是三角形全等的判定及性質(zhì)；兩者綜合運用，促進(jìn)角與角相互轉(zhuǎn)換，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角是關(guān)鍵．
 

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