2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是(    )A.  B.
C.  D. 每張電影票售價(jià)為元，某日共售出張，票房收入為元，在這個(gè)問題中，變量是(    )A.  B. 和 C.  D. 和新型冠狀病毒的直徑足，將用科學(xué)記數(shù)法表示是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，為邊上的中線，已知，，的周長為，則的周長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示的計(jì)算程序中，與之間的函數(shù)關(guān)系式是(    )
 A.  B.  C.  D. 若的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是(    )A.  B.  C.  D. 在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，平分，，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）計(jì)算的結(jié)果為______．利用完全平方公式計(jì)算：______．如圖，添加一個(gè)條件能得到得是______．
如圖，在與中，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使≌．
 如圖，已知，，，、、三點(diǎn)在一條直線上．若，，則的度數(shù)為______．
 如圖，用若干張長的紙條粘貼成一條紙帶每張紙條重疊，紙帶的長度與紙條的張數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是______．
  三、解答題（本大題共12小題，共78分）計(jì)算：．計(jì)算：．如圖，一個(gè)由條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中，，，找出圖中的平行線，并說明理由．
在計(jì)算時(shí)，甲把錯(cuò)看成了，得到結(jié)果是：求出的值．如圖，已知，，，，，在同一條直線上，且求證：≌．
先化簡，再求值：，其中．如圖所示，在三角形中，是三角形的高，且，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示．
由圖知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______，速度為______，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn) ______；
求在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，三角形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式；
當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，求三角形的面積．
 
已知，如圖，平分，，求的度數(shù)．
下面是小明同學(xué)的證明過程，請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)囊罁?jù)．
證明：已知
______
______
又平分已知
______
又已知
______
______
______
如圖所示，在中，是邊上一點(diǎn)，，，，
求的度數(shù)．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)貎?nèi)容理由或數(shù)學(xué)式解：，已知
而______

______
等量代換
已知

______
______．
如圖，在中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)______時(shí)，；
當(dāng)______時(shí)，；
畫于點(diǎn)，并求出的值；
當(dāng)______時(shí)，有．
特例導(dǎo)航：請根據(jù)所給的運(yùn)算程序完成填空．
探索與歸納：運(yùn)算程序例如按左側(cè)的形式完成你的舉例從這個(gè)數(shù)字中，任意選擇個(gè)不同的數(shù)字 、、______ 由這三個(gè)數(shù)字組成個(gè)不同的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字互相不重復(fù) 、、、、、______ 將中這個(gè)三位數(shù)相加 
______  ______ 用所得的和除以這三個(gè)數(shù)字的和，得結(jié)果 
______  ______ 如果把你最初任意選擇的三個(gè)不同的數(shù)字分別用、、表示，且，請?jiān)俅胃鶕?jù)所給運(yùn)算程序完成填空．運(yùn)算程序運(yùn)算過程從這個(gè)數(shù)字中，任意選擇個(gè)不同的數(shù)字 、、，且由這三個(gè)數(shù)字組成個(gè)不同的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字互相不重復(fù) 將中這個(gè)三位數(shù)相加 用所得的和除以這三個(gè)數(shù)字的和，得結(jié)果 歸納：
從這個(gè)數(shù)字中，任意選擇個(gè)不同的數(shù)字，由這三個(gè)數(shù)字組成個(gè)不同的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字互相不重復(fù)，把這個(gè)三位數(shù)相加，然后用所得的和除以這三個(gè)數(shù)字的和，結(jié)果是______．把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形以為頂點(diǎn)作，交邊、于、．
若，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，、、三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
當(dāng)時(shí)，、、三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
如圖，在的結(jié)論下，若將、改在、的延長線上，完成圖，其余條件不變，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系直接寫出結(jié)論，不必證明
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；
B、兩個(gè)圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C、兩個(gè)圖形大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
D、兩個(gè)圖形形狀不同，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
故選：．
利用全等圖形的概念可得答案．
本題考查的是全等形的識(shí)別，掌握全等圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由題意得：，其中是常數(shù)，取值恒定不變，是常量，隨的變化而變化，
和是變量．
故選：．
根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷．
本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)冪的乘方，得，故A符合題意．
B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得，故B不符合題意．
C.根據(jù)積的乘方，得，故C不符合題意．
D.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，得，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方解決此題．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，如圖，

則，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
過點(diǎn)作，則有，由平行線的性質(zhì)可得，，再由，即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 6.【答案】 【解析】解：是邊上的中線，
，
的周長為，，
，
，
，
的周長．
故選：．
根據(jù)三角形中線的定義可得，由的周長為，，求出，進(jìn)而得出的周長．
本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出以及利用周長的定義求出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序可得，，
故選：．
根據(jù)題目提供的運(yùn)算程序得出函數(shù)關(guān)系式．
本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目所提供的運(yùn)算程序是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：
，
，
結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，
，
，
故選：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算結(jié)合題意即可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而得出的值．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：時(shí)，，
要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．
故選：．
根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故選：．
先根據(jù)，判斷出≌．
本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．
 11.【答案】 【解析】解：由選項(xiàng)A可得，
選項(xiàng)A不符合題意；
由選項(xiàng)B可得，
選項(xiàng)B不符合題意；
由選項(xiàng)C可得．
選項(xiàng)C不符合題意；
由選項(xiàng)D可得，
選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即可．
此題考查了乘法公式幾何意義的幾何意義，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出整式．
 12.【答案】 【解析】解：在射線上截取，連接，如圖所示：

，平分，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：．
在射線上截取，連接，根據(jù)不難證得≌，從而得，，可求得，得，證得，即可得出結(jié)果．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)為正整數(shù)化簡得出答案．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：，
根據(jù)公式計(jì)算即可得答案．
本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”推知．
故答案為：  答案不唯一．
根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可．
本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
，
添加的條件是：，利用可證明≌；
添加的條件是：，利用可證明≌；
添加條件是：，則有，利用可證明≌；
添加的條件是，利用可證明≌；
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案為：．
先證明，再根據(jù)全等三角形的判定方法證明≌，則，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
 18.【答案】 【解析】解：紙帶的長度與紙片的張數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是，
即．
故答案為：．
根據(jù)粘合后的總長度張紙條的長個(gè)粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可．
本題考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算．
本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．
本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：

，
，，
． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將展開，合并同類項(xiàng)，根據(jù)結(jié)果是：列出方程求解即可得出答案．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．
 24.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式


． 【解析】直接利用乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】     【解析】解：解：根據(jù)題意和圖象，可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，速度為．
當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，此時(shí)距離點(diǎn)：，
故答案為：，，；
根據(jù)題意得，
即；
當(dāng)時(shí)，，
故的面積為．
根據(jù)圖象解答即可；
根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及求函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題，能讀懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．
 26.【答案】兩直線平行，同位角相等  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  角平分線的定義  等量代換  等式量代換  等量代換 【解析】證明：已知，
兩直線平行，同位角相等，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又平分已知
角平分線的定義
又已知
等量代換．
．
．
故答案是：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；等量代換；等量代換；等量代換．
由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．
 27.【答案】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和  三角形內(nèi)角和定理     【解析】解：，已知，
而三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，
，
三角形內(nèi)角和定理，
等量代換，
已知，
，
，
．
故答案為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形內(nèi)角和定理，，．
利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 28.【答案】  或  【解析】解：根據(jù)題意得，
解得；
故答案為：；
根據(jù)題意得或，
解得或；
故答案為：或；
如圖，

，
；
，
，
解得．
故答案為：．
利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根據(jù)三角形高的定義畫圖，然后利用面積法求的長；
根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程即可．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．
 29.【答案】、、；、、、、、；；；；； 【解析】解：、、；
數(shù)為、、、、、；
；
；
，；
、、；
數(shù)為、、、、、；
和為；
；
故答案為：、、；、、、、、； ；；；；．
舉出數(shù)、、，再依次求出即可；舉出數(shù)、、再依次求出即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和數(shù)字的變化類，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力．
 30.【答案】
，
證明：延長到，使，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
證明：延長到，使，連接，
，
，
，，
，
，
，，
在和中
，
≌，
，，
，，
，
，

，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
證明：在截取，連接，
，，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
． 【解析】延長到，使，證≌，推出，，證≌，推出即可；
延長到，使，證≌，推出，，證≌，推出即可；
在截取，連接，證≌，推出，，證≌，推出即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，運(yùn)用了類比推理的方法，題目比較典型，但有一定的難度．
 

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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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