2021-2022學(xué)年山東省濱州市濱城區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共12小題，共36分）如圖，直線、相交于點，且，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 下列圖形中，與不具有同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 點在第四象限，且到軸的距離為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，下面條件不能判斷的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示的象棋盤上網(wǎng)格是由小正方形組成，若帥位于點上，相位于點上，則炮位于點(    )A.
B.
C.
D. 在，，，，，相鄰兩個之間有個，，相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加這些數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是(    )A. 與表示兩個不同的點
B. 平行于軸的直線上所有點的縱坐標都相同
C. 若點，則點到軸的距離為
D. 若點在軸上，則點，且，則點在(    )A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限下列等式：，，，正確的有個．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標是(    )A.
B.
C. 或
D. 或如圖，，則；如圖，，則；如圖，，則；如圖，，則以上結(jié)論正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動，按這樣的運動規(guī)律，第次運動后，動點的縱坐標是(    )
 B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）把命題：對頂角相等．改寫“如果那么”的形式為：______．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則______．如圖，要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：______．
 如果一個正數(shù)的兩個不同的平方根是和，那么這個正數(shù)是______ ．如圖，在的方格紙中，有一個正方形，這個正方形的邊長是______．
 如圖，，的平分線交于點，是上的一點，的平分線交于點，且，下列結(jié)論：
平分；
；
與互余的角有個；
若，則．
其中正確的是          請把正確結(jié)論的序號都填上
 三．解答題（本題共6小題，共60分）求滿足下列各式未知數(shù)的值．
；
．
計算：
；
．在平面直角坐標系中，點的坐標為，線段的位置如圖所示，其中點的坐標為，點的坐標為．
將線段平移得到線段，其中點的對應(yīng)點為，點的對稱點為．
點平移到點的過程可以是：先向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度；
點的坐標為______；
在的條件下，若點的坐標為，連接，，求的面積．
在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
如圖，已知，，，試說明請補全證明過程，即在下列括號內(nèi)填上結(jié)論或理由．
解：，已知，
____________
____________
又已知，
______
____________
______
小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它長寬之比為：，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．如圖，已知點在上，點，在上，，．
求證：；
若，，求證：；
若，，求的度數(shù)．
在平面直角坐標系中，點為原點，點是軸負半軸上一點，將點向右平移個單位得到點．
如圖，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸向上運動，當(dāng)點運動到點時，、同時停止運動，設(shè)點運動時間為秒．
用含的式子表示，兩點的坐標．
是否存在使的面積為？若存在，求出，并寫出此時點、的坐標；若不存在，說明理由．
如圖，點為線段端點除外上某一點，當(dāng)點在線段上運動時，過點作直線交軸正半軸于，交直線于，，的平分線相交于點，若，請用含的式子表示的大小，并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故選：．
根據(jù)對頂角相等求出，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出．
本題考查的是對頂角、鄰補角，掌握對頂角相等、鄰補角之和為是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、與是內(nèi)錯角，故本選項不符合題意；
B、與不是同位角、不是內(nèi)錯角、也不是同旁內(nèi)角，故本選項符合題意；
C、與是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意；
D、與是同位角，故本選項不符合題意．
故選：．
 3.【答案】 【解析】解：點在第四象限，且到軸的距離為，
點的橫坐標是；
，
解答．
故選：．
首先根據(jù)點在第四象限，且到軸的距離為，可得點的橫坐標是，可得，據(jù)此可得的值．
此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握到軸的距離縱坐標的絕對值，到軸的距離橫坐標的絕對值．
 4.【答案】 【解析】解：由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；
B.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故B符合題意；
C.由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故C不符合題意；
D.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意．
故選：．
由平行線的判定定理求解判斷即可．
此題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：依題意，建立直角坐標系，如圖所示：
故炮的坐標為．
故選：．
根據(jù)已知兩點的坐標可確定平面直角坐標系，再判斷其它各點的坐標．
此題主要考查了類比點的坐標及學(xué)生解決實際問題和閱讀理解的能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．
 6.【答案】 【解析】解：無理數(shù)有：，相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加，共個．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：、與表示兩個不同的點，正確，本選項符合題意．
B、平行于軸的直線上所有點的縱坐標都相同，錯誤，應(yīng)該是橫坐標相同，本選項不符合題意．
C、若點，則點到軸的距離應(yīng)該是，本選項錯誤，不符合題意．、若點在軸上，應(yīng)該是，本選項錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)坐標系中點的位置特征一一判斷即可．
本題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】 【解析】解：，
，異號，
當(dāng)時，，即點的橫坐標大于，縱坐標小于，點在第四象限；
當(dāng)時，，則點的橫坐標小于，縱坐標大于，點在第二象限．
故選：．
先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．
本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標的符號特點．
 9.【答案】 【解析】解：，故符合題意．
，故符合題意．
故符合題意．
，故符合題意．
故選：．
根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別是、．
分兩種情況：
在軸上，在軸上，
則橫坐標為，縱坐標為，
，
，
點平移后的對應(yīng)點的坐標是；
在軸上，在軸上，
則縱坐標為，橫坐標為，
，
，
點平移后的對應(yīng)點的坐標是；
綜上可知，點平移后的對應(yīng)點的坐標是或．
故選：．
設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別是、分兩種情況進行討論：在軸上，在軸上；在軸上，在軸上．
此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
 11.【答案】 【解析】解：過點作直線，

，
，
，，
，故本小題錯誤；
過點作直線，
，
，
，，
，即，故本小題正確；
過點作直線，
，
，
，，
，即，故本選項正確；
，，，
，
，即，故本小題正確．
綜上所述，正確的小題有共個．
故選：．
過點作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
過點作直線，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
過點作直線，由平行線的性質(zhì)可得出；
先得出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可作出判斷．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：觀察圖像，結(jié)合動點第一次從原點運動到點，第二次運動到點，第三次運動，運動后的點的坐標特點可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每次運動組成一個循環(huán)：，，，，，，
，
動點的坐標是，
動點的縱坐標是，
故選：．
根據(jù)圖像可以得出規(guī)律，運動后的點的坐標特點可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標每次運動組成一個循環(huán)：，，，，，，再根據(jù)規(guī)律直接求解即可．
本題主要考查規(guī)律性：點的坐標，讀懂題意，準確找出點的坐標規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等 【解析】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，
故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．
命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．
本題考查了命題與定理的知識，將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，能夠正確的估算出無理數(shù)的大小是解答此類題的關(guān)鍵．
先估算出的大小，從而求出整數(shù)部分，再進一步表示出小數(shù)部分，然后代值求解即可．
【解答】
解：，；
故，；
．
故答案為：．  15.【答案】直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短 【解析】【分析】
本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．
根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．
【解答】
解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短可得要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短．
故答案為：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．  16.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得：，
這個正數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出的值，代入后即可得出這個正數(shù)．
此題考查了平方根及解一元一次方程的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．
 17.【答案】 【解析】解：正方形的面積

，
正方形的邊長．
故答案為：．
根據(jù)正方形的面積大正方形的面積三角形面積求出正方形的面積，從而得到正方形的邊長．
本題考查了算術(shù)平方根，求出正方形的面積是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
平分，
正確，
，
，
正確，
，
與互余的角有，，，，有個，
錯誤，
，，
又，
，
錯誤，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出和的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結(jié)論．
本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
 19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
；
原式

；
原式

． 【解析】利用平方根的概念解方程；
利用立方根的概念解方程；
化簡有理數(shù)的乘方，絕對值，立方根，算術(shù)平方根，然后再計算；
化簡絕對值，立方根，然后再計算．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 20.【答案】右    上     【解析】解：如圖，

點平移到點的過程可以是：先向右平移單位長度，再向上平移個單位長度；
故答案為：右、、上、．
，
故答案為．
如圖，
存在．設(shè)，由題意，
解得或，
點坐標為或．
根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可．
根據(jù)點的位置即可解決問題．
利用分割法求三角形的面積即可．
設(shè)，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】  等量代換    同位角相等，兩直線平行  內(nèi)錯角相等，兩直線平行    平行于同一直線的兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【解析】解：，已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
又已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
平行于同一直線的兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
故答案為：，等量代換，，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，，平行于同一直線的兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
求出，根據(jù)平行性的判定定理得出，，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)長方形紙片的長為 ，則寬為 ，依題意得
，
，
，
，
，
長方形紙片的長為，
，
，
，即長方形紙片的長大于，
由正方形紙片的面積為 ，可知其邊長為，
長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．
答：小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片． 【解析】先設(shè)長方形紙片的長為 ，則寬為 ，根據(jù)長方形的面積公式有，解得負數(shù)舍去，易求長方形紙片的長是，再去比較與正方形的邊長大小即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．
 23.【答案】證明：，，，
，
；
證明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
． 【解析】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，，，結(jié)合對頂角相等可得，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可證明結(jié)論；
根據(jù)垂直的定義可得，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，結(jié)合，可求得，利用同位角相等兩直線平行可得，進而可證明結(jié)論；
根據(jù)同旁內(nèi)角互補可判定，結(jié)合可求解的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．
 24.【答案】解：將點向右平移個單位得到點．
軸，
點，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，
，
動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸向上運動，
；
，，
，，
，
，
，
解得，舍去，
，．
存在．
如圖，過點作軸，

，
，
是的角平分線，
，
又
，
是的角平分線，
，
軸，
，
，
 【解析】由平移的性質(zhì)得出軸，根據(jù)點坐標可求出答案；
求出和，根據(jù)三角形的面積公式可得出答案；
過點作軸，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出，，利用三角形外角性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．
本題是三角形綜合題，考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 

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