2021-2022學年山東省日照市東港區(qū)青島路中學七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2021-2022學年山東省日照市東港區(qū)青島路中學七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年山東省日照市東港區(qū)青島路中學七年級（上）期末數(shù)學試卷 題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和下面圖形中，射線是表示北偏東方向的是(    )A.  B.
C.  D. 下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在國內(nèi)疫情持續(xù)好轉，旅游產(chǎn)業(yè)逐步回暖的當下，年國慶節(jié)假期，全國累計國內(nèi)旅游出游萬人次．把數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是(    )A. 與 B. 與
C. 與 D. 與下列說法：射線與射線是同一條射線；兩點確定一條直線；把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線；若線段等于線段，則點是線段的中點；連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離．其中正確的個數(shù)為(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關系不正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 小明同學用一副三角尺想擺成與互余，下面擺放方式中符合要求的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，從頂點引一條射線，使，則(    )A.  B.  C.  D. 或已知、皆為正有理數(shù)，定義運算符號為：當時，；當時，，則等于(    )A.  B.  C.  D. 孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作，書中記載這樣一個問題；今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余輛車，若每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，則乘車人數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 觀察一列數(shù)：，，，，，根據(jù)規(guī)律，第個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共4小題，共16分）一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角的度數(shù)為______．如圖是一個數(shù)值運算的程序，若輸出的值為則輸入的值______．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若，則 ______ ．
甲、乙兩人從長度為的環(huán)形運動場同一起點同向出發(fā)，甲跑步速度為，乙步行，當甲第四次超越乙時，乙正好走完第二圈，再過______，甲、乙之間相距在甲第五次超越乙前 三、計算題（本大題共1小題，共10分）計算：；
先化簡，再求值；的值，其中． 四、解答題（本大題共5小題，共58分）解方程
；
．已知關于的方程的解是，其中且，求代數(shù)式的值．如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的倍．
展開圖的個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是______與______，______與______，______與______；
若設長方體的寬為，則長方體的長為______，高為______；用含的式子表示
求這種長方體包裝盒的體積．
 
如圖，直線、相交于點，平分，，，是的角平分線嗎？說明理由？求的度數(shù)．

如圖，延長線段到，使，，是線段上兩點，且：：，點是的中點，求線段的長度．某超市第一次用元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品件，乙種商品件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴元．甲種商品售價為元件，乙種商品售價為元件．注：獲利售價進價
該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？
該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？
該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少元；甲種商品按原售價提價銷售，乙種商品按原售價降價銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元，那么的值是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項，和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；
選項，和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；
選項，和是相反數(shù)，故該選項符合題意；
選項，和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方化簡各選項中的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可得出答案．
本題考查了相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：方向角是以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向，
射線是表示北偏東方向可表示為如圖．

故選：．
根據(jù)方向角的概念進行解答即可．
本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項，有理數(shù)的加減混合運算法則，進行計算逐一判斷即可．
本題考查了合并同類項，有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握合并同類項，有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：、符合同類項的定義，是同類項；
B、符合同類項的定義，是同類項；
C、符合同類項的定義，是同類項；
D、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項．
故選：．
本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．
同類項定義中的兩個“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：與字母的順序無關；與系數(shù)無關．
 6.【答案】 【解析】解：射線與射線不表示同一條射線，因為它們的端點不同，故本小題說法錯誤；
兩點確定一條直線，說法正確；
把一個角分成相等的兩個角的射線叫角的平分線，故本小題說法錯誤；
若線段等于線段，則點不一定是線段的中點，因為、、三點不一定在一條直線上，所以這個說法錯誤；
連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，所以這個說法錯誤．
所以正確的個數(shù)為個．
故選：．
根據(jù)射線的定義，直線的性質，角平分線的定義，線段中點的定義以及兩點之間的距離的定義對各小題分析判斷即可得解．
本題考查了射線、直線的性質、兩點間的距離以及角平分線的定義，熟記相關概念與性質是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：當，時，
，
，
故A正確，
，，
，
，
故B正確，
，，
，
，
故C正確，D錯誤，
故選：．
利用特殊值法，逐一判斷即可．
本題考查了數(shù)軸，絕對值以及絕對值的非負性，學生必須熟練掌握才能正確判讀．
 8.【答案】 【解析】解：選項A中，，因此選項A符合題意；
選項B中，，不一定等于，因此選項B不符合題意；
選項C中，，因此選項C不符合題意；
選項D中，，因此選項D不符合題意；
故選：．
分別求出各個選項中與的關系，進而得出答案．
本題考查余角與補角，理解余角與補角的定義，求出各個選項中這兩個角的關系是正確判斷的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：分為兩種情況：當在內(nèi)部時，；

當在外部時，．

故選：．
分為兩種情況：當在內(nèi)部時，當在外部時，根據(jù)角之間的關系求出即可．
本題考查了角的有關計算的應用，主要考查了學生的計算能力，注意要進行分類討論?。?/span>
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：，，
則原式．
故選：．
原式根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設有輛車，
依題意得：，
解得，
則．
答：共有人．
故選：．
設有輛車，找準等量關系：人數(shù)是定值，列一元一次方程可解此題．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解此題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
第個數(shù)是：，
故選：．
不難看出，分子部分為以開始的自然數(shù)，而分母部分為，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，據(jù)此即可求解．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)字分析清楚存在的規(guī)律．
 13.【答案】 【解析】解：設這個角為，則它的余角為，補角，
則，
，
，
．
故答案為：．
設這個角為，則它的余角為，補角為，根據(jù)題意列方程求解即可．
此題考查的是余角和補角，兩角互余和為，互補和為，也考查了對題意的理解，可結合換元法來解題．
 14.【答案】 【解析】解：設輸入為，根據(jù)題意得：
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)程序框圖列出方程，求解即可．
本題考查一元二次方程的解法，解題關鍵是讀懂程序并根據(jù)題意正確列方程，然后準確解方程．
 15.【答案】 【解析】解：，




，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)已知求出，再根據(jù)求出，即可求出答案．
本題考查了余角和補角的應用，能求出是解此題的關鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：乙步行的速度為．
設再過，甲、乙之間相距，
依題意，得：或，
解得：，．
故再過或，甲、乙之間相距．
故答案為：或．
根據(jù)速度路程時間，即可求出乙步行的速度，設再過，甲、乙之間相距，根據(jù)甲跑步的路程乙步行的路程或甲跑步的路程乙步行的路程，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
 17.【答案】解：原式


．
原式
，
，
，，
原式


． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．
先根據(jù)去括號法則和合并同類項法對整式進行化簡，再代入、進行求值．
本題考查有理數(shù)混合運算和整式的化簡求值，解題關鍵是熟知有理數(shù)混合運算法則和整式去括號法則和合并同類項法．
 18.【答案】解：，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得；
，
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得． 【解析】方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可；
方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可．
本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．
 19.【答案】解：由題意得：，
，
，
，



． 【解析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于，的方程，根據(jù)分式的性質，可得答案．
本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出是解題關鍵．
 20.【答案】解：           
；  
長是寬的倍，
，
解得：，
這種長方體包裝盒的體積，
答：這種長方體包裝盒的體積是． 【解析】解：展開圖的個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是與，與，與；
故答案為：，，，，，；
設長方體的寬為，則長方體的長為，高為，
故答案為：，；
見答案

【分析】對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答；
根據(jù)題意列代數(shù)式即可；
根據(jù)題意列方程即可得到結論．
本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．  21.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
．
，，
，
設，，
點是的中點，
，
，
．
，
． 【解析】由對頂角的性質可得，根據(jù)鄰補角的定義可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)垂線的定義可得，則可計算的度數(shù)，即可得出，即可得出答案；
由已知條件，，可得，設，，根據(jù)點是的中點，可得，則，即可算出的值，即可得出答案．
本題主要考查了垂線，角平分線的定義，對頂角及兩點間的距離，熟練掌握垂線，角平分線的定義，對頂角及兩點間的距離計算方法進行求解是解決本題的關鍵．
 22.【答案】解：設甲種商品每件進價元，乙種商品每件進價元，
由題意可得：，
解得：，
，
答：該超市第一次購進甲種商品每件元，乙種商品每件元；
該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤：元．
答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得元的利潤．
由題意，
解得．
答：的值是． 【解析】設該超市第一次購進甲種商品每件元，乙種商品每件元．根據(jù)總進價元列出方程即可解決問題．
求出甲、乙兩種商品的利潤和即可．
根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元，列出方程即可．
本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意、搞清楚進價、銷售量、利潤之間的關系，屬于中考常考題型．