1、理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)情況；2、理解二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系。
1、平面直角坐標系中，x軸上的點___坐標為0，y軸上的點____坐標為0.
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和一元一次方程kx+b=0(k≠0)的關(guān)系：
當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的根.
3、怎樣利用b2-4ac的符號判定一元二次ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況？
方程有兩個不相等的實數(shù)根
方程有兩個相等的實數(shù)根
二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的圖象如下:
(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程：x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根?用判別式驗證一下方程x2 – x+ 1 =0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
(-2,0),(1,0)
結(jié)論1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點橫坐標.
思考：怎樣判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)呢？
b2 – 4ac ＜0
b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＞0
結(jié)論2：根據(jù)b2-4ac的符號判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù).
拋物線與x軸有兩個交點
拋物線與x軸有一個交點
弄清一種關(guān)系—二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：
求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標 （1） y=4x2+12x+5，（2） y=x2+2x+1 （3） y=x2+2x+2
解（1） 4x2+12x+5=0這里a=4,b=12,c=5,b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64
∴ x1=- 1/2,x2=-5/2
∴ 拋物線y=4x2+12x+5與x的交點的橫坐標為-1/2，或-5/2
（2） y=x2+2x+1
解： （x+1）2=0, x+1=±0, ∴x1=x2=-1∴拋物線y=x2+2x+1與x軸的交點的橫坐標為-1
（3）y=x2+2x+2
解：x2+2x+2=0這里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-4×1×2=-4

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7 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 九年級上冊

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