初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級上冊7 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級上冊7 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計，共5頁。教案主要包含了復(fù)習(xí)引入，探究新知，典例精析等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、掌握二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況，會求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
2、理解二次函數(shù)的圖像和x軸的交點與一元二次方程的方程根的關(guān)系；
3、會用判別式 判斷拋物線與x軸的交點情況。
教學(xué)難點
1、熟練判斷二次函數(shù)的圖像和x軸的交點與一元二次方程的方程根的關(guān)系；
2、會用判別式 判斷拋物線與x軸的交點情況。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有,公共點的橫坐標(biāo)是多少?當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時,函數(shù)的值是多少?由此,你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
y=x+x-2
(2)y=x-6x+9
(3)y=x-x+1
二、探究新知
一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸的交點為（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根為________
思考：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根
探索活動
y＝x2 ＋ 2x

圖像與x軸有2個交點：
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
y＝x2－2x＋1

圖像與x軸有1個交點：(1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0，
x1＝x2＝1．
y＝x2－2x＋2

圖像與x軸沒有交點．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
沒有實數(shù)根．
y＝x2＋2x y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋2
圖像與x軸有2個交點． 圖像與x軸有1個交點．
圖像與x軸沒有交點．
x2＋2x＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0 b2－4ac＝0 b2－ 4ac＜ 0
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和x軸交點有三種情況：
①有兩個交點，
②有一個交點，
③沒有交點．
當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：
1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有兩個不等的實數(shù)根．
拋物線y=ax2 ＋ bx ＋ c與x軸有兩個交點．
2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有兩個相等的實數(shù)根．
拋物線y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c與x軸有唯一公共點．
3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0沒有實數(shù)根．
拋物線y＝ax2 ＋ bx ＋ c與x軸沒有公共點．
三、典例精析
例1 閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.
例2
(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是____________；
(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2－1＞0.
鞏固練習(xí)
同學(xué)們做練習(xí)題
課堂小結(jié)
談?wù)勀愕氖斋@