?2022學年河北省保定市蠡縣七年級（下）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題：本大題共14個小題，1-6小題每小題2分，7-16小題每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的
1．在平面直角坐標系中，點P（6，﹣5）在（　?。?br /> 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（　?。?br />
　 A． B． C． D．
　
3． 的算術平方根是（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．在以下實數(shù)，﹣，3.1415926，中無理數(shù)有（　　）
　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
　
5．如果點A的坐標滿足xy=0，則點A必在（　　）
　 A． x軸上 B． y軸上 C． 原點 D． 坐標軸上
　
6．如圖，已知AB∥CD，∠A=70°，則∠1度數(shù)是（　?。?br />
　 A． 70° B． 100° C． 110° D． 130°
　
7．下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A． ﹣5是25的平方根 B． 25的平方根是﹣5
　 C． ﹣5是（﹣5）2的算術平方根 D． ±5是（﹣5）2的算術平方根
　
8．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（　?。?br />
　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
　
9．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣7）的對應點D的坐標為（　　）
　 A． （2，9） B． （5，3） C． （1，﹣4） D． （﹣9，﹣4）
　
10．下列四個命題中是真命題的是（　?。?br /> 　 A． 相等的角是對頂角
　 B． 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
　 C． 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的
　 D． 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
　
11．一個正方形的面積為17，估計它的邊長大小為（　?。?br /> 　 A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間
　
12．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（　?。﹤€．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　
13．如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），則“炮”位于點（　　）

　 A． （1，3） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣2，2）
　
14．將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為（　　）

　 A． 5° B． 10° C． 15° D． 20°
　
15．設|x﹣3|+=0，則（x+y）2015的值為（　　）
　 A． ﹣1 B． 3 C． 22015 D． ﹣22015
　
16．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定；正方形內(nèi)部不包括邊界上的點，如果如圖所示的中心在原點，一邊平行于x軸的正方形，邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有3個整數(shù)點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內(nèi)的整點個數(shù)為（　　）

　 A． 42 B． 40 C． 36 D． 49
　
　
二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中的橫線上
17．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是　　　　　?。?br />
　
18．已知|x﹣2|+4=0，則=　　　　　?。?br /> 　
19．如圖，線段AB，CD相交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C．若∠ECO=30°，則∠DOT等于　　　　　?。?br />
　
20．如圖所示，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么點A2015的坐標為　　　　　?。?br />
　
　
三、簡答題：本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟
21．（12分）計算：
（1）化簡：||+||﹣|3﹣|
（2）解方程：2x2=18．
　
22．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（　　　　　　）
∴∠3=∠4（　　　　　?。?br /> ∴　　　　　　∥　　　　　　，（　　　　　?。?，
∴∠C=∠ABD（　　　　　　）
∵∠C=∠D（　　　　　?。?br /> ∴∠D=∠ABD（　　　　　?。?br /> ∴DF∥AC（　　　　　?。?br />
　
23．（10分）如圖，AD平分∠EAC，且AD∥BC，請說明∠B=∠C的理由．

　
24．（12分）在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中的點A′的位置．
（1）在直角坐標系中，畫出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分別是B、C的對應點）．
（2）（1）中所得的點B′，C′的坐標分別是　　　　　　，　　　　　?。?br /> （3）直接寫出△ABC的面積為　　　　　?。?br />
　
25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積=△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積=△ABC的面積恒成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標．

　
26．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，l4和l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上，
（1）當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發(fā)生變化？并說明理由；
（2）如果點P在A，B兩點外側(cè)運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由．

　
　

2022學年河北省保定市蠡縣七年級（下）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共14個小題，1-6小題每小題2分，7-16小題每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的
1．在平面直角坐標系中，點P（6，﹣5）在（　?。?br /> 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考點： 點的坐標．
分析： 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．
解答： 解：點P（6，﹣5）在第四象限．
故選D．
點評： 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
2．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（　?。?br />
　 A． B． C． D．

考點： 生活中的平移現(xiàn)象．
分析： 找到平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可．
解答： 解：A、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；
B、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；
C、可通過平移得到，符合題意；
D、對應點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；
故選：C．
點評： 本題需抓住平移前后對應點的連線平行且相等這個知識點進行解答．
　
3． 的算術平方根是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 算術平方根．
分析： 直接根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．
解答： 解：∵（）2=
∴=．
故選A．
點評： 此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是算術平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術平方根的區(qū)別．
　
4．在以下實數(shù)，﹣，3.1415926，中無理數(shù)有（　?。?br /> 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個

考點： 無理數(shù)．
分析： 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．
解答： 解：無理數(shù)為：，﹣，共2個．
故選C．
點評： 本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
　
5．如果點A的坐標滿足xy=0，則點A必在（　?。?br /> 　 A． x軸上 B． y軸上 C． 原點 D． 坐標軸上

考點： 點的坐標．
分析： 根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0，求出x、y，然后根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征解答．
解答： 解：∵xy=0，
∴x=0或y=0或x=0，y=0，
x=0時，點A（x，y）在y軸上，
y=0時，點A（x，y）在x軸上，
x=y=0時A（0，0）是原點，
所以，點A（x，y）在坐標軸上．
故選：D．
點評： 本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．
　
6．如圖，已知AB∥CD，∠A=70°，則∠1度數(shù)是（　?。?br />
　 A． 70° B． 100° C． 110° D． 130°

考點： 平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角．
專題： 計算題．
分析： 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)鄰補角的概念即可解答．
解答： 解：∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠2=70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
再根據(jù)平角的定義，得
∠1=180°﹣70°=110°，
故選C．

點評： 注意平行線的性質(zhì)的運用，此類題方法要靈活．也可以求得∠A的同旁內(nèi)角，再根據(jù)對頂角相等，進行求解．
　
7．下列說法正確的是（　?。?br /> 　 A． ﹣5是25的平方根 B． 25的平方根是﹣5
　 C． ﹣5是（﹣5）2的算術平方根 D． ±5是（﹣5）2的算術平方根

考點： 平方根；算術平方根．
分析： A、B、C、D都可以根據(jù)平方根和算術平方根的定義判斷即可．
解答： 解：A、﹣5是25的平方根，故選項正確；
B、25的平方根是±5，故選項錯誤；
C、5是（﹣5）2的算術平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故選項錯誤；
D、5是（﹣5）2的算術平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故選項錯誤．
故選A．
點評： 本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；算術平方根都是非負數(shù)．
　
8．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（　?。?br />
　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°

考點： 平行線的性質(zhì)．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．
解答： 解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故選B．

點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
　
9．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣7）的對應點D的坐標為（　?。?br /> 　 A． （2，9） B． （5，3） C． （1，﹣4） D． （﹣9，﹣4）

考點： 坐標與圖形變化-平移．
分析： 根據(jù)A點的對應點坐標可得橫坐標+5，縱坐標+3，因此B的點的坐標也應是橫坐標+5，縱坐標+3．
解答： 解：∵點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），
∴點B（﹣4，﹣7）的對應點D的坐標為（﹣4+5，﹣7+3），
即（1，﹣4），
故選：C．
點評： 此題主要考查了圖形的平移及平移特征，關鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
　
10．下列四個命題中是真命題的是（　?。?br /> 　 A． 相等的角是對頂角
　 B． 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
　 C． 實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的
　 D． 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

考點： 命題與定理．
分析： 根據(jù)對頂角的定義對A進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應對C進行判斷；根據(jù)異面直線對D進行判斷．
解答： 解：A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項為假命題；
B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以B選項為假命題；
C、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以C選項為真命題；
D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以D選項為假命題．
故選C．
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．
　
11．一個正方形的面積為17，估計它的邊長大小為（　　）
　 A． 2與3之間 B． 3與4之間 C． 4與5之間 D． 5與6之間

考點： 估算無理數(shù)的大?。凰阈g平方根．
分析： 首先求出正方形的邊長，進而估算其邊長的取值范圍．
解答： 解：∵一個正方形的面積為17，
∴正方形的變長為：，
估計它的邊長大小為：4＜＜5，
故選：C．
點評： 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出正方形的邊長是解題關鍵．
　
12．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（　　）個．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點： 平行線的判定．
專題： 探究型．
分析： 在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
解答： 解：（1）利用同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行，故（1）正確；
（2）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯誤；
（3）利用內(nèi)錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；
（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．
∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個；
故選：C．
點評： 正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．
　
13．如圖所示，若在某棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），則“炮”位于點（　　）

　 A． （1，3） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣2，2）

考點： 坐標確定位置．
專題： 壓軸題．
分析： 以“將”位于點（1，﹣2）為基準點，再根據(jù)““右加左減，上加下減”來確定坐標即可．
解答： 解：以“將”位于點（1，﹣2）為基準點，則“炮”位于點（1﹣3，﹣2+3），即為（﹣2，1）．
故選B．
點評： 本題考查了類比點的坐標及學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．
　
14．將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為（　　）

　 A． 5° B． 10° C． 15° D． 20°

考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 求出∠DEF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DEC，相減即可求出答案．
解答： 解：∵∠D=90°，DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ACB=30°，
∴∠CEF=∠DEF﹣∠DEC=45°﹣30°=15°，
故選C．
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
　
15．設|x﹣3|+=0，則（x+y）2015的值為（　?。?br /> 　 A． ﹣1 B． 3 C． 22015 D． ﹣22015

考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
解答： 解：∵|x﹣3|+=0，
∴x﹣3=0，y+4=0，
解得a=3，y=﹣4，
∴原式=（3﹣4）2015=﹣1．
故選A．
點評： 本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解答此題的關鍵．
　
16．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定；正方形內(nèi)部不包括邊界上的點，如果如圖所示的中心在原點，一邊平行于x軸的正方形，邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有3個整數(shù)點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內(nèi)的整點個數(shù)為（　　）

　 A． 42 B． 40 C． 36 D． 49

考點： 規(guī)律型：點的坐標．
分析： 求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個整點，邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內(nèi)部有49個整點，即可得出答案．
解答： 解：設邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數(shù)．
則﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，
故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7個，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7個，
它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為7×7=49（個）．
故選：D．
點評： 本題主要考查對正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，根據(jù)已知總結出規(guī)律是解此題的關鍵．
　
二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中的橫線上
17．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是　連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短?。?br />

考點： 垂線段最短．
專題： 應用題．
分析： 過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．
解答： 解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，
∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．
故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．
點評： 本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．
　
18．已知|x﹣2|+4=0，則=　2?。?br />
考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；立方根．
分析： 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
解答： 解：∵|x﹣2|+4=0，
∴x﹣2=0，y﹣30=0，
解得x=2，y=30，
∴==2．
故答案為：2．
點評： 本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解答此題的關鍵．
　
19．如圖，線段AB，CD相交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C．若∠ECO=30°，則∠DOT等于　60°?。?br />

考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BOD=∠ECO=30°，再根據(jù)垂直的定義得∠BOT=90°，然后利用互余計算∠DOT的度數(shù)．
解答： 解：∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=90°﹣30°=60°．
故答案為：60°．

點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠ECO=30°是解題關鍵．
　
20．如圖所示，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么點A2015的坐標為?。?007，0）?。?br />

考點： 規(guī)律型：點的坐標．
分析： 根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2015的坐標．
解答： 解：∵2015÷4=503…3
∴A2015的坐標是（503×2+1，0），即（1007，0）．
故答案為：（1007，0）．
點評： 此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．
　
三、簡答題：本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟
21．（12分）計算：
（1）化簡：||+||﹣|3﹣|
（2）解方程：2x2=18．

考點： 實數(shù)的運算；平方根．
分析： （1）先去絕對值符號，再合并同類項即可；
（2）先把x的系數(shù)化為1，再用直接開方法求出x的值即可．
解答： 解：（1）原式=﹣+﹣1﹣3+
=2﹣4；

（2）方程兩邊同時除以3得，x2=9，
兩邊開方得，x=±3．
點評： 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知二次根式的加減法則是解答此題的關鍵．
　
22．（8分）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，請完成它成立的理由．
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（　對頂角的性質(zhì)?。?br /> ∴∠3=∠4（　等量代換?。?br /> ∴　BD　∥　CE　，（　內(nèi)錯角相等兩直線平行　），
∴∠C=∠ABD（　兩直線平行，同位角相等　）
∵∠C=∠D（　已知?。?br /> ∴∠D=∠ABD（　等量代換?。?br /> ∴DF∥AC（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　）．


考點： 平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角．
專題： 推理填空題．
分析： 此題主要利用對頂角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代換得出∠3=∠4；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出BD∥CE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后證出∠D=∠ABD，進而證得DF∥AC．
解答： 解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（對頂角的性質(zhì)）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴BD∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定．理清解題思路是解答本題的關鍵．
　
23．（10分）如圖，AD平分∠EAC，且AD∥BC，請說明∠B=∠C的理由．


考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 先根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠1=∠B，∠2=∠C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，從而推出∠B=∠C，
解答： 解：∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2．
∴∠B=∠C．
點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等．
　
24．（12分）在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中的點A′的位置．
（1）在直角坐標系中，畫出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分別是B、C的對應點）．
（2）（1）中所得的點B′，C′的坐標分別是?。?，3）　，?。?，4）?。?br /> （3）直接寫出△ABC的面積為　2.5?。?br />

考點： 作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B、C的對應點B′、C′的位置，人數(shù)順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′，C′的坐標；
（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．
解答： 解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）B′（5，3），C′（8，4）；

（3）△ABC的面積=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5．
故答案為：（2）（5，3），（8，4）；（3）2.5．

點評： 本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
　
25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積=△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積=△ABC的面積恒成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標．


考點： 坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積．
分析： （1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可；
（2）①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標即可；
②寫出點M在x軸負半軸上時的坐標，再求出點M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標．
解答： 解：（1）由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3；

（2）①∵a=﹣2，b=3，C（﹣1，2），
∴AB=3﹣（﹣2）=5，點C到AB的距離為2，
∴OM?2=××5×2，
解得：OM=2.5，
∵點M在x軸正半軸上，
∴M的坐標為（2.5，0）；

②存在．
點M在x軸負半軸上時，點M（﹣2.5，0），
點M在y軸上時，OM?1=××5×2，
解得OM=5．
所以點M的坐標為（0，5）或（0，﹣5）．
綜上所述，存在點M的坐標為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）．
點評： 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，注意（1）幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；（2）要注意題目條件對點M的要求．
　
26．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，l4和l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上，
（1）當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關系是否發(fā)生變化？并說明理由；
（2）如果點P在A，B兩點外側(cè)運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關系，并說明理由．


考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： （1）過點P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解題；
（2）過點P作l1的平行線PF，由平行線的性質(zhì)可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結論．
解答： 證明：（1）如圖1，過點P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），
∴PQ∥l2（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠5=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代換）；

（2）如圖2，過P點作PF∥BD交CD于F點，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP；
同理，如圖③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP；


點評： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補．
　

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