2021-2022學(xué)年河北省保定市曲陽縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列命題中是假命題的是(    )A. 對(duì)頂角相等 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 兩點(diǎn)確定一條直線 D. 垂線段最短計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如果是關(guān)于、的二元一次方程，那么(    )A.  B.  C. 且 D. 或下列圖形中，與不是對(duì)頂角的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)在方程中，用含的式子表示，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，，則點(diǎn)到的距離是線段的長度．(    )A.
B.
C.
D. 對(duì)于方程組，用加減法消去得到的方程是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，下列四組條件中，能判斷的是(    )
A.  B.
C. ， D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖的分割正方形，拼接成長方形方案中，可以驗(yàn)證(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）用科學(xué)記數(shù)法表示記作______．如圖，直線與直線，都相交．若，，則的度數(shù)為______．
 解三元一次方程組的基本思想是______．可以用來說明“若，則”是假命題的反例______．關(guān)于，的二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有______組．如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為______．
如圖，寬為的矩形圖案由個(gè)相同的小長方形拼成，其中設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列二元一次方程組為______．
已知，則代數(shù)式的值為______．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是______．如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的是______填序號(hào)
；；；陰影部分面積為．
   三、解答題（本大題共6小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
；
 本小題分
已知，求代數(shù)式的值．本小題分
解方程組：．本小題分
如圖，在下面橫線上填出推理的依據(jù)：
解：與相等，理由如下：
已知，______，
____________，
______，
______
又已知，
，
______，
______
本小題分
在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到區(qū)和區(qū)的得分不同，區(qū)為小圓內(nèi)部分，區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分擲中一次記一個(gè)點(diǎn)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

       小華：分              小芳分                小明：______分
求擲中區(qū)、區(qū)一次各得多少分？
依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？本小題分
如圖，已知．
，，求的度數(shù)．
猜想、、三者之間的關(guān)系并加說明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、對(duì)頂角相等，所以選項(xiàng)為真命題；
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以選項(xiàng)為假命題；
C、兩點(diǎn)確定一條直線，所以選項(xiàng)為真命題；
D、垂線段最短，所以選項(xiàng)為真命題．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線公理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂線段公理對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：是關(guān)于，的二元一次方程，
且．
解得且．
故選：．
依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：圖中只有第二個(gè)是對(duì)頂角，其它都不是．
故選C．
根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．
本題考查對(duì)頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，反向延長線等．
 5.【答案】 【解析】解：方程，
去括號(hào)得：，即，
解得：，
故選：．
方程整理后，將看做已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．
 6.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)到的距離是垂線段的長度，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．
本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．
 7.【答案】 【解析】解：方程方程得，，
故選：．
根據(jù)加減消元法，將方程方程即可．
本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是正確解答的前提．
 8.【答案】 【解析】解：、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，不能得出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，，，故本選項(xiàng)正確；
D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)平行線的判斷，可得．
本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
 9.【答案】 【解析】解：、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
B、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；
C、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確；
D、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．即是正整數(shù)，也考查了同底數(shù)冪的乘法．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平方差公式的幾何背景．表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．對(duì)圖形中陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算即可得到相關(guān)的等式：矩形的面積正方形的面積空白部分的面積．
【分析】
解：如圖所示，矩形的面積正方形的面積空白部分的面積，則
．
故選D．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，

，和是對(duì)頂角，
，
，
．
故答案為：．
由對(duì)頂角相等可得，又，由兩直線平行，同位角相等可得．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等內(nèi)容，題目比較簡(jiǎn)單，掌握相關(guān)定理可快速解答．
 13.【答案】轉(zhuǎn)化 【解析】解：解三元一次方程組的基本思想是轉(zhuǎn)化．
故答案為：轉(zhuǎn)化．
解三元一次方程組的基本思想是：通過“消元”，將方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法．
 14.【答案】，答案不唯一 【解析】解：如，，滿足，但，
“若，則”是假命題，
故答案為：，答案不唯一．
只需舉出一例，滿足題設(shè)，但不能得到結(jié)論即可．
本題考查考查假命題的證明，解題的關(guān)鍵是掌握假命題的證明方法．
 15.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得；
當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得；
當(dāng)時(shí)，方程變形為，解得；
關(guān)于，的二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有組：、和．
故答案為：．
將，，，，分別代入，求出二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有多少組即可．
此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，注意解中與必須為非負(fù)整數(shù)．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
又，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平角的意義求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．
本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，
則可列方程組：．
故答案為：．
設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形可得：大長方形的寬小長方形的長小長方形的寬，大長方形的寬小長方形的寬，列出方程中即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關(guān)系．
 18.【答案】 【解析】解：，
，


，
故答案為：．
先根據(jù)平方差公式得出，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算得出，代入數(shù)值計(jì)算．
本題主要考查了平方差公式、代數(shù)式的求值，熟練掌握公式和積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用 是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：解方程組得：，
因?yàn)殛P(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
可得：，
解得：．
故答案為：．
將方程組用表示出，，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于的方程，即可求出的值．
此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用表示出，的值．
 20.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，
，，
結(jié)論正確，
，
結(jié)論錯(cuò)誤，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算，判斷即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。?/span>經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
 21.【答案】解：原式；
原式； 【解析】先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再合并即可；
先計(jì)算積的乘方與冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘法，最后計(jì)算加減即可．
此題考查的是乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式

．
．
原式

． 【解析】首先利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算，化簡(jiǎn)后，再把整體代入求得數(shù)值即可．
此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意利用乘法公式先計(jì)算合并，再代入求得數(shù)值．
 23.【答案】解：得
，
解得，
把代入，
得，
解得，
原方程組的解是． 【解析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．
本題考查了解二元一次方程組，做題的關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．
 24.【答案】鄰補(bǔ)角的定義    同角的補(bǔ)角相等  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等 【解析】解：與相等，理由如下：
已知，鄰補(bǔ)角的定義，
同角的補(bǔ)角相等，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又已知，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】設(shè)擲到區(qū)和區(qū)的得分分別為、分，
依題意得：，
解得：，
答：擲中區(qū)、區(qū)一次各得，分．

由可知：，
答：依此方法計(jì)算小明的得分為分． 【解析】首先設(shè)擲到區(qū)和區(qū)的得分分別為、分，根據(jù)圖示可得等量關(guān)系：擲到區(qū)個(gè)的得分擲到區(qū)個(gè)的得分分；擲到區(qū)個(gè)的得分擲到區(qū)個(gè)的得分分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可得到擲中區(qū)、區(qū)一次各得多少分；
由圖示可得求的是擲到區(qū)個(gè)的得分擲到區(qū)個(gè)的得分，根據(jù)中解出的數(shù)代入計(jì)算即可．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
 26.【答案】解：，，
，
，
，
，，
，
，
的度數(shù)為；
，
理由如下：
由可知，，，即，
，
整理得：． 【解析】由，，運(yùn)用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得，再由，，，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得；
由可知，，，通過等量代換可得：，整理得：．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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