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2022學(xué)年河北省保定市蠡縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共16小題，1-6題每小題2分，7-16題每題3分，滿分42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
　
2．實數(shù)π，，，﹣1中，無理數(shù)是（　　）
　 A． π B． C． D． ﹣1
　
3．點P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是（　?。?br /> 　 A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5
　
4．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（　?。?br /> 　 A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4
　
5．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　?。?br /> 　 A． 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
　 B． 旅客上飛機前的安檢
　 C． 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試
　 D． 了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
　
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（　?。?br /> 　 A． 2 B． 3 C． 1 D． 0
　
7．如圖，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，則點P到直線m的距離為（　　）

　 A． 3cm B． 小于3cm
　 C． 不大于3cm D． 以上結(jié)論都不對
　
8．已知x沒有平方根，且|x|=64，則x的立方根為（　?。?br /> 　 A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4
　
9．下列四個方程組中，屬于二元一次方程組的是（　　）
①②③④．
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④
　
10．天籟音樂行出售三種音樂CD，即古典音樂，流行音樂，民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，應(yīng)該用（　　）

　 A． 扇形統(tǒng)計圖 B． 折線統(tǒng)計圖 C． 條形統(tǒng)計圖 D． 以上都可以
　
11．如圖，相鄰兩線段互相垂直，兩只蝸牛均同時從點出發(fā)到達(dá)點，蝸牛甲沿著“A→B→C”路線走，蝸牛乙沿著“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路線走，若他們的爬行速度相同，則先到達(dá)點C的是（　　）

　 A． 蝸牛甲 B． 蝸牛乙 C． 同時到達(dá) D． 無法確定
　
12．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。?br /> 　 A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1
　
13．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的2倍少15°，設(shè)∠ABD與∠DBC的度數(shù)別為x°、y°，根據(jù)題意，下列的方程組正確的是（　　）

　 A． B．
　 C． D．
　
14．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如下．下列說法錯誤的是（　?。?br />
　 A． 得分在70～80分之間的人數(shù)最多
　 B． 該班的總?cè)藬?shù)為40
　 C． 得分在90～100分之間的人數(shù)最少
　 D． 及格（≥60分）人數(shù)是26
　
15．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是（　　）
　 A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1
　
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的橫坐標(biāo)為（　?。?br />
　 A． 44 B． 45 C． 46 D． 47
　
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
17．對于有理數(shù)x，y，定義新運算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，則2*（﹣5）的值是　　　　　?。?br /> 　
18．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則xy=　　　　　?。?br /> 　
19．已知不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是　　　　　?。?br /> 　
20．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題（共6小題，滿分66分）
21．計算
（1）計算：+﹣
（2）解方程組：
（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
　
22．某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦．經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？
　
23．如圖，網(wǎng)格中的每一格的邊長為1個單位長度，已知四邊形ABCD的頂點均在網(wǎng)格的個點上．
（1）將四邊形ABCD進(jìn)行平移，使點A移動到點D的位置得到四邊形DB′C′D′，畫出平移后的圖形．
（2）若將點A的位置記為（﹣2，1）點D的位置記為（1，3），請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點B和點C的坐標(biāo)：
點B的坐標(biāo)為：　　　　　　
點C的坐標(biāo)為：　　　　　　
（3）求出四邊形ABCD的面積．

　
24．我市教育行政部門為了了解七年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某中學(xué)七年級學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值是　　　　　　，該校七年級學(xué)生總數(shù)是　　　　　　人．
（2）活動時間為5天的學(xué)生有　　　　　　人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該市七年級的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計這2000人中“活動時間不少于4天”的學(xué)生有多少人？
　
25．某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué)，老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題；
（1）求出每個顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買顏料盒和水筆共20個，所用費用不超過340元，則顏料盒至多購買多少個？
（3）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你幫助分析，購買顏料盒合算還是購買水筆合算．

　
26．已知：ABC中，點D為射線CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．
（1）畫出符合題意的圖；
（2）猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

　
　

2022學(xué)年河北省保定市蠡縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共16小題，1-6題每小題2分，7-16題每題3分，滿分42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖，已知直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°

考點： 平行線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據(jù)鄰補角的定義解答．
解答： 解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．
故選C．

點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
2．實數(shù)π，，，﹣1中，無理數(shù)是（　　）
　 A． π B． C． D． ﹣1

考點： 無理數(shù)．
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答： 解：A、π是無理數(shù)，選項正確；
B、是分?jǐn)?shù)，選項錯誤；
C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
D、﹣1是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．
故選A．
點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
　
3．點P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是（　?。?br /> 　 A． 3 B． 4 C． ﹣3 D． 5

考點： 點的坐標(biāo)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．
解答： 解：點P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是|﹣3|=3．
故選A．
點評： 本題考查了點的坐標(biāo)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度．
　
4．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（　?。?br /> 　 A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 4

考點： 不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： 分別求出兩個不等式的解集，再找到其公共部分即可．
解答： 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式組的解集為＜x＜4．
四個選項中在＜x＜4中的只有2．
故選：C．
點評： 本題考查了不等式組的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解題的關(guān)鍵．
　
5．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（　　）
　 A． 了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間
　 B． 旅客上飛機前的安檢
　 C． 學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試
　 D． 了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

考點： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答： 解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；
B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故B選項錯誤；
C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故C選項錯誤；
D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確．
故選D．
點評： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
　
6．如果7x4﹣k=y是二元一次方程，那么k的值是（　?。?br /> 　 A． 2 B． 3 C． 1 D． 0

考點： 二元一次方程的定義．
分析： 利用二元一次方程的定義判斷即可求出k的值．
解答： 解：因為7x4﹣k=y是二元一次方程，
可得：4﹣k=1，
解得：k=3，
故選B．
點評： 此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
　
7．如圖，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，則點P到直線m的距離為（　?。?br />
　 A． 3cm B． 小于3cm
　 C． 不大于3cm D． 以上結(jié)論都不對

考點： 點到直線的距離．
分析： 點P到直線m的距離即為點P到直線m的垂線段的長度，是點P到直線m上各點的連線段中，長度最小的線段．
解答： 解：由圖可知，PC長度為3cm，是最小的，
則點P到直線m的距離小于或等于3cm，即不大于3cm．
故選C．
點評： 本題考查了點到直線的距離．直線外一點到直線上各點的連線段中，垂線段最短；直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．
　
8．已知x沒有平方根，且|x|=64，則x的立方根為（　?。?br /> 　 A． 8 B． ﹣8 C． ±4 D． ﹣4

考點： 立方根；平方根．
分析： 根據(jù)x沒有平方根可得出x為負(fù)數(shù)，再由|x|=64，可得出x的值，繼而可求出其立方根．
解答： 解：由題意得，x為負(fù)數(shù)，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根為：﹣4．
故選D．
點評： 此題考查了立方根及平方根的知識，掌握只有非負(fù)數(shù)才有平方根是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．
　
9．下列四個方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。?br /> ①②③④．
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④

考點： 二元一次方程組的定義．
分析： 根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可．
解答： 解：①未知數(shù)在分母上，不是二元一次方程組，②未知數(shù)的次數(shù)是2，不是二元一次方程組，③未知數(shù)的個數(shù)是3，不是二元一次方程組④符合二元一次方程組的定義，
故選D．
點評： 本題考查了二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程組的定義：由兩個一元一次方程所組成的方程組稱為二元一次方程組．
　
10．天籟音樂行出售三種音樂CD，即古典音樂，流行音樂，民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，應(yīng)該用（　?。?br />
　 A． 扇形統(tǒng)計圖 B． 折線統(tǒng)計圖 C． 條形統(tǒng)計圖 D． 以上都可以

考點： 統(tǒng)計圖的選擇．
分析： 扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；
折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
解答： 解：根據(jù)題意，知
要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖．
故選A．
點評： 此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點．
　
11．如圖，相鄰兩線段互相垂直，兩只蝸牛均同時從點出發(fā)到達(dá)點，蝸牛甲沿著“A→B→C”路線走，蝸牛乙沿著“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路線走，若他們的爬行速度相同，則先到達(dá)點C的是（　　）

　 A． 蝸牛甲 B． 蝸牛乙 C． 同時到達(dá) D． 無法確定

考點： 生活中的平移現(xiàn)象．
分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，從而可得出問題的答案．
解答： 解：由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC．
∴它們爬行的路程相等．
∵他們的爬行速度相同，
∴它們所用時間相同．
故選：C．
點評： 本題主要考查的是平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB是解題的關(guān)鍵．
　
12．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。?br /> 　 A． a﹣b＜0 B． ＜ C． ﹣a＞﹣b D． ﹣a+1＜﹣b+1

考點： 不等式的性質(zhì)．
分析： A、由不等式的性質(zhì)1可判斷；B、由不等式的性質(zhì)2可判斷；C、由不等式的性質(zhì)3可判斷；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3和性質(zhì)1可判斷．
解答： 解：A、由a＞b可知：a﹣b＞b﹣b，即a﹣b＞0，故A錯誤；
B、由a＞b可知：，故B錯誤；
C、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，故C錯誤；
D、由a＞b可知：﹣a＜﹣b，由﹣a＜﹣b可知：﹣a+1＜﹣b+1．
故選：D．
點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
　
13．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的2倍少15°，設(shè)∠ABD與∠DBC的度數(shù)別為x°、y°，根據(jù)題意，下列的方程組正確的是（　?。?br />
　 A． B．
　 C． D．

考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析： 因為AB⊥BC，所以∠ABC=90°，則x+y=90°；∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的2倍少15°，則x=2y﹣15；由此聯(lián)立得出方程組即可．
解答： 解：設(shè)∠ABD與∠DBC的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得
．
故選：B．
點評： 此題考查二元一次方程組的運用，注意此題的等量關(guān)系：第一個等量關(guān)系從垂直定義可得∠ABD+∠DBC=90°，第二個是∠ABD的度數(shù)=∠DBC的度數(shù)×2倍﹣15．
　
14．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如下．下列說法錯誤的是（　?。?br />
　 A． 得分在70～80分之間的人數(shù)最多
　 B． 該班的總?cè)藬?shù)為40
　 C． 得分在90～100分之間的人數(shù)最少
　 D． 及格（≥60分）人數(shù)是26

考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： 觀察頻率分布直方圖，得分在70～80分之間的人數(shù)是14人，最多；
該班的總?cè)藬?shù)為各組人數(shù)的和；
得分在90～100分之間的人數(shù)最少，只有兩人；
及格（≥60分）人數(shù)是36人．
解答： 解：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；
B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；
C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯誤，故選D．
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
15．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y＞0，則a的取值范圍是（　?。?br /> 　 A． a＜﹣1 B． a＜1 C． a＞﹣1 D． a＞1

考點： 解二元一次方程組；解一元一次不等式．
分析： 解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范圍．
解答： 解：
方程組中兩個方程相加得4x+4y=2+2a，
即x+y=，
又x+y＞0，
即＞0，
解一元一次不等式得a＞﹣1，
故選C．
點評： 本題是綜合考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合運用，靈活運用二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
　
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的橫坐標(biāo)為（　?。?br />
　 A． 44 B． 45 C． 46 D． 47

考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)圖形，觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化，并且橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，縱坐標(biāo)逐漸變小，橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，縱坐標(biāo)逐漸變大，然后求出與2015最接近的平方數(shù)，求解即可．
解答： 解：∵452=2025，
∴第2025個點的橫坐標(biāo)為45，
∵2025﹣2015=10，
∴第2015個點在第2025個點的正上方10個單位處，
∴第2015個點的坐標(biāo)為（45，10）．
故選B．

點評： 本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，利用與2015最接近的完全平方數(shù)個點的坐標(biāo)求解是解答此題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
17．對于有理數(shù)x，y，定義新運算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，則2*（﹣5）的值是　﹣7　．

考點： 解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運算．
專題： 新定義．
分析： 原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：根據(jù)題意得：，
①+②得：a=﹣1，b=1，
則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7．
故答案為：﹣7
點評： 此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義計算即可得到結(jié)果．
　
18．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則xy=　﹣10?。?br />
考點： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析： 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
解答： 解：此題規(guī)律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此規(guī)律計算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，則xy=﹣10．
故答案為：﹣10．
點評： 本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
　
19．已知不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是　a≤3?。?br />
考點： 解一元一次不等式組．
分析： 首先解第一個不等式，根據(jù)不等式的解集是x＞3即可得到a的范圍．
解答： 解：，
解①得：x＞3，
不等式組的解集是：x＞3，
則a≤3．
故答案是：a≤3．
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
　
20．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3=　180?。?br />

考點： 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B+∠C=180°，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠4+∠5=180°，
根據(jù)多邊形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．
故答案為：180°．

點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共6小題，滿分66分）
21．計算
（1）計算：+﹣
（2）解方程組：
（3）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

考點： 實數(shù)的運算；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： （1）原式利用立方根，平方根定義計算即可得到結(jié)果；
（2）方程組利用加減消元法求出解即可；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．
解答： 解：（1）原式=2+2﹣=3；
（2），
②×2﹣①得：9x=18，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
則方程組的解為；
（3），
由①得：x≥﹣1；
由②得：x＜3，

則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
22．某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦．經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？

考點： 二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： 設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需y元，根據(jù)購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元，列方程組求解．
解答： 解：設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需y元，
由題意得，，
解得：．
答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需4000元．
點評： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
　
23．如圖，網(wǎng)格中的每一格的邊長為1個單位長度，已知四邊形ABCD的頂點均在網(wǎng)格的個點上．
（1）將四邊形ABCD進(jìn)行平移，使點A移動到點D的位置得到四邊形DB′C′D′，畫出平移后的圖形．
（2）若將點A的位置記為（﹣2，1）點D的位置記為（1，3），請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點B和點C的坐標(biāo)：
點B的坐標(biāo)為：　（0，﹣1）　
點C的坐標(biāo)為：　（2，1）　
（3）求出四邊形ABCD的面積．


考點： 作圖-平移變換．
分析： （1）根據(jù)圖形可得點A移動到點D是將點A先向右平移3個單位，然后向上平移2個單位，分別將B、C、D按照先向右平移3個單位，然后向上平移2個單位，順次連接；
（2）根據(jù)點的坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，然后寫出B、C的坐標(biāo)；
（3）分別求出△ADC和△ABC的面積，然后相加．
解答： 解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）B（0，﹣1），C（2，1）；

（3）S四邊形ABCD=×42×+×4×2=8．
故答案為：（0，﹣1），（2，1）．

點評： 本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后順次連接．
　
24．我市教育行政部門為了了解七年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某中學(xué)七年級學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值是　25%　，該校七年級學(xué)生總數(shù)是　200　人．
（2）活動時間為5天的學(xué)生有　10　人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該市七年級的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計這2000人中“活動時間不少于4天”的學(xué)生有多少人？

考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： （1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1列式計算即可求出a的值，根據(jù)看2天的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)所占的百分比分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間為4、5、6、7天的人數(shù)所占的百分比的和，計算即可得解．
解答： 解：（1）a=1﹣（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
七年級學(xué)生總數(shù)：20÷10%=200（人）；
（2）活動時間為5天的學(xué)生數(shù)：200×25%=50（人），
活動時間為7天的學(xué)生數(shù)：200×5%=10（人），
補全頻數(shù)分布直方圖：
；
（3）該市活動時間不少于4天的人數(shù)約是：2000×（30%+25%+15%+5%）=1500（人）．
點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
25．某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué)，老師決定購買一些水筆和顏料盒作為獎品，請你根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題；
（1）求出每個顏料盒，每支水筆各多少元？
（2）若學(xué)校計劃購買顏料盒和水筆共20個，所用費用不超過340元，則顏料盒至多購買多少個？
（3）恰逢商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10支以上超出部分按八折優(yōu)惠，若學(xué)校決定購買同種數(shù)量的同一獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你幫助分析，購買顏料盒合算還是購買水筆合算．


考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)每個顏料盒為x元，每支水筆為y元，然后列出方程組求解即可；
（2）設(shè)購買顏料盒a個，則水筆為20﹣a個，根據(jù)所用費用不超過340元列出不等式解決問題；
（3）設(shè)購買的數(shù)量為m個，列出函數(shù)解析式，分三種情況列式求出購買獎品件數(shù)，然后寫出購買方法即可．
解答： 解：（1）設(shè)每個顏料盒為x元，每支水筆為y元，
根據(jù)題意得，，
解得．
答：每個顏料盒為18元，每支水筆為15元；

（2）設(shè)購買顏料盒a個，則水筆為20﹣a個，由題意得，
18a+15（20﹣a）≤340，
解得a≤13，
所以顏料盒至多購買13個．

（3）設(shè)購買的數(shù)量為m個，（m＞10）
由題意知，購買顏料盒y1關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
購買水筆y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；
當(dāng)y1=y2時，即12m+30=12.6m時，解得m=50，
當(dāng)y1＞y2時，即12.6m＞12m+30時，解得m＞50，
當(dāng)y1＜y2時，即12.6m＜12m+30時，解得m＜50，
綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于50件時，買顏料盒合算．
當(dāng)購買獎品等于50件時，買水筆和顏料盒錢數(shù)相同．
點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，比較簡單，讀懂題目信息，理清優(yōu)惠的方法是解題的關(guān)鍵，（3）分情況列出不等式是解題的關(guān)鍵．
　
26．已知：ABC中，點D為射線CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．
（1）畫出符合題意的圖；
（2）猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．


考點： 平行線的判定與性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)題意分別根據(jù)當(dāng)點D在線段CB上時，當(dāng)點D在線段CB得延長線上時，畫出圖象即可；
（2）利用平行線的判定與性質(zhì)分別證明得出即可．
解答： 解：（1）如圖1，2所示：
①當(dāng)點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A，
證明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF=∠1，
∴∠EDF=∠A．
②當(dāng)點D在線段CB得延長線上時，如圖2，∠EDF+∠BAC=180°，
證明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F=180°，
∵DF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC=180°．

點評： 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
　


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