1. 下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形是( )
A. B.
C. D.
2. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 劉零想做一個(gè)三角形的框架，她有兩根長(zhǎng)度分別為6cm和8cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 把分式的x，y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，則分式的值
A. 為原分式值的B. 為原分式值的
C. 為原分式值的10倍D. 不變
5. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
6. 如圖，已知是等腰三角形，，平分，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
7. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
10. 如圖，已知在中，，，嘉淇通過(guò)尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
11. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
12. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
13. 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
14. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
15. 如圖，已知在中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的值為（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)________時(shí)，分式無(wú)意義．
18. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則__．
19. 如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為，再把點(diǎn)折疊到折痕上，折痕為，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則______°．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計(jì)算：．
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：已知，其中x滿足．
22. 如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上），直線m為格點(diǎn)直線（直線m經(jīng)過(guò)小正方形的格點(diǎn)）．
（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m軸對(duì)稱圖形△A′B′C′；
（2）如圖2，在直線m上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的值最??；
（3）如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．
（4）如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 已知，其中，
（1）判斷A與B的大??；
（2）閱讀下面對(duì)B分解因式的方法：．請(qǐng)解決下列兩個(gè)問(wèn)題：
①仿照上述方法分解因式：；
②指出A與C哪個(gè)大，并說(shuō)明理由．
25. 隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)越來(lái)越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍，A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比B型機(jī)器人少10小時(shí)．
（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？
（2）若A型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為80元，B型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為60元，若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)，則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較??？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
26. 如圖1，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）當(dāng)t何值時(shí)，？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），是否存在這樣的值使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
蠡縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
解析：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2.【答案】：A
解析：A.具有穩(wěn)定性，符合題意；
B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，
故選：A．
3.【答案】：B
解析：解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應(yīng)把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無(wú)論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：A
解析：x、y均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍后，
∴
故選A.
5.【答案】：B
解析：解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
6.【答案】：B
解析：解：在是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
7.【答案】：D
解析：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
8.【答案】：B
解析：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
9.【答案】：C
解析：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
10.【答案】：B
解析：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
11.【答案】：A
解析：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
12.【答案】：D
解析：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
13.【答案】：C
解析：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
14.【答案】：B
解析：解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
15.【答案】：C
解析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
∴在和中，
∴，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：D
解析：解：分式方程去分母得： ，即 ，
當(dāng)，即 時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)x=-1時(shí)，-3k+1=-3k，此時(shí)k無(wú)解；
當(dāng)x=0時(shí)，0=-3k，k=0，方程無(wú)解；
綜上，k的值為0或 ．
故答案為：D．
二. 填空題
17.【答案】：
解析：依題意得：，
解得：，
18.【答案】： 6
解析：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】： 75
解析：解:∵正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，
∴MN是AD的垂直平分線 ，
∴MA=MD= ，
∵把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，
∴AB=AH，
∵四邊形ABCD正方形 ，
∴AD=AB，
∴AH=AD=2AM，
∵∠AMH=90°，AM=，
∴∠AHM=30°，
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠BAH=30°，
在△AHB中，AH=AB，
∴∠ABH=．
故答案為：75．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
解析：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
；
解析：
解：原式＝
原式．
22【答案】：
（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）見解析
解析：
【小問(wèn)1解析】
如圖所示，△A′B′C′即為所求作，
【小問(wèn)2解析】
如圖，點(diǎn)P即為所求作，
【小問(wèn)3解析】
如圖，即為所作，
【小問(wèn)4解析】
如圖，選擇格點(diǎn)D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．
選擇格點(diǎn)Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．
∴CQ為線段AB的垂直平分線，設(shè)CQ與AB相交于點(diǎn)F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
解析：
【小問(wèn)1解析】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問(wèn)2解析】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）；
（2）①②當(dāng) ，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，理由見解析．
解析：
(1)∵
，
∴．
(2)①
，
②
，
∵，
∴，
從而當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
25【答案】：
（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小，理由見解析
解析：
（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝60時(shí)，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）A型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1600（元）
B型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1800（元）
因?yàn)?600＜1800
所以選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較?。?br>26【答案】

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