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河北省邢臺市2015年七年級（下）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是（　　）
　 A． 5，1，3 B． 2，4，2 C． 3，3，7 D． 2，3，4
　
2．計算3.8×107﹣3.7×107，結果用科學記數(shù)法表示為（　　）
　 A． 0.1×107 B． 0.1×106 C． 1×107 D． 1×106
　
3．下列運算中，正確的是（　?。?br /> 　 A． x3?x2=x5 B． （x2）3=x5 C． 2x3÷x2=x D． ﹣（x﹣1）=﹣x﹣1
　
4．下列關于不等式2x+4＞4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．
　
5．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 100°
　
6．二元一次方程x﹣2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．
　
7．已知四個命題：①若a＜b，則﹣5+a＞﹣5+b；②直角三角形只有一條高線；③對頂角相等；④三角形的一個外角一定大于三角形的內(nèi)角．其中真命題有（　?。?br /> 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
　
8．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）
　 A． （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
　 C． x2+x+=（x+）2 D． 3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4
　
9．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　?。?br /> 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17
　
10．△ABC中BC邊上的高作法正確的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
11．下面是創(chuàng)意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（　?。?br /> 型號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （10）
價格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188

　 A． 5種 B． 8種 C． 9種 D． 6種
　
12．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a、b的式子表示）（　　）

　 A． （a+b）2 B． （a﹣b）2 C． 2ab D． ab
　
　
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
13．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是　　　　　　度．

　
14．如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，過A點作EA∥BC，則∠EAB=　　　　　　°．

　
15．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為　　　　　　°．

　
16．若（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，則a+b+c+d=　　　　　　．
　
17．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn=　　　　　?。?br /> 　
18．若方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，則k的值為　　　　　　．
　
19．三角形的兩邊長分別為8和6，第三邊長是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整數(shù)解，則三角形的第三邊長是　　　　　?。?br /> 　
20．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③…
根據(jù)上述規(guī)律請你猜想的第n個等式為　　　　　　（用含n的式子表示）．
　
　
三、解答題
21．（1）計算：（﹣2015）0+2﹣2﹣（）2+|3.14﹣π|
解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并求它的整數(shù)解．

　
22．已知是方程2x﹣ay=9的一個解，解決下列問題：
（1）求a的值；
化簡并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．
　
　
四、解答與證明題
23．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（　　　　　?。?br /> ∴∠2=　　　　　?。ā　　　　　。?br /> ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠　　　　　?。ǖ攘看鷵Q）
∴EF∥CD（　　　　　?。?br /> ∴∠AEF=∠　　　　　?。ā　　　　　。?br /> ∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　　　　　?。?br /> ∴∠ADC=90°（　　　　　?。?br /> ∴CD⊥AB（　　　　　?。?br />
　
24．仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是，求另一個因式以及k的值．
　
　
五、應用探究題
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是　　　　　??；
②當∠BAD=∠ABD時，x=　　　　　??；當∠BAD=∠BDA時，x=　　　　　?。?br /> 如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
　
26．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號 B種型號
第一周 3臺 5臺 1800元
第二周 4臺 10臺 3100元
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
　
　

河北省邢臺市2015年七年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是（　?。?br /> 　 A． 5，1，3 B． 2，4，2 C． 3，3，7 D． 2，3，4

考點： 三角形三邊關系．
專題： 應用題．
分析： 看哪個選項中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．
解答： 解：A、3+1＜5，不能構成三角形，故A錯誤；
B、2+2=4，不能構成三角形，故B錯誤；
C、3+3＜7，不能構成三角形，故C錯誤；
D、2+3＞4，能構成三角形，故D正確，
故選：D．
點評： 本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
　
2．計算3.8×107﹣3.7×107，結果用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> 　 A． 0.1×107 B． 0.1×106 C． 1×107 D． 1×106

考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 直接根據(jù)乘法分配律即可求解．
解答： 解：3.8×107﹣3.7×107
=（3.8﹣3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故選：D．
點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．注意靈活運用運算定律簡便計算．
　
3．下列運算中，正確的是（　　）
　 A． x3?x2=x5 B． （x2）3=x5 C． 2x3÷x2=x D． ﹣（x﹣1）=﹣x﹣1

考點： 整式的除法；去括號與添括號；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 分別利用整式的除法、去括號和添括號的法則及冪的有關運算性質進行運算即可．
解答： 解：A、x3?x2=x3+2=x5，故本選項正確；
B、（x3）2=x3×2=x6，故本選項錯誤；
C、2x3÷x2=2x3﹣2=2x，故本選項錯誤；
D、﹣（x﹣1）=﹣x+1，故本選項錯誤；
故選A．
點評： 本題考查了整式的除法、去括號和添括號的法則及冪的有關運算性質，是基礎題，熟記各性質與完全平方公式是解題的關鍵．
　
4．下列關于不等式2x+4＞4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．
解答： 解：2x+4＞4x
移項，得
2x﹣4x＞﹣4，
合并同類項，得
﹣2x＞﹣4，
不等式的兩邊同時除以﹣2，不等號的方向改變，得
x＜2；
∴在數(shù)軸上表示為：
；
故選A．
點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．
　
5．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　　）

　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 100°

考點： 平行線的性質；三角形的外角性質．
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故選：D．

點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
　
6．二元一次方程x﹣2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 二元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 將x、y的值分別代入x﹣2y中，看結果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x﹣2y=1的解．
解答： 解：A、當x=0，y=﹣時，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、當x=1，y=1時，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、當x=1，y=0時，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、當x=﹣1，y=﹣1時，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故選：B．
點評： 本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．
　
7．已知四個命題：①若a＜b，則﹣5+a＞﹣5+b；②直角三角形只有一條高線；③對頂角相等；④三角形的一個外角一定大于三角形的內(nèi)角．其中真命題有（　?。?br /> 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

考點： 命題與定理．
分析： 分別利用不等式的性質以及直角三角形高線的定義和對頂角以及三角形外角的性質分析得出即可．
解答： 解：①若a＜b，則﹣5+a＜﹣5+b，故此選項錯誤；
②直角三角形有3條高線，故此選項錯誤；
③對頂角相等，正確；
④三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角．
故選：A．
點評： 此題主要考查了命題與定理，正確掌握三角形的相關性質是解題關鍵．
　
8．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> 　 A． （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B． （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
　 C． x2+x+=（x+）2 D． 3x3﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4

考點： 因式分解的意義．
分析： 利用因式分解的定義求解即可．
解答： 解：由因式分解的定義可得x2+x+=（x+）2是因式分解．
故選：C．
點評： 本題主要考查了因式分解，解題的關鍵是熟記因式分解的定義．
　
9．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（　?。?br /> 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17

考點： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系．
專題： 分類討論．
分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長．
解答： 解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構成三角形；
②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．
故這個等腰三角形的周長是17．
故選：A．
點評： 本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．
　
10．△ABC中BC邊上的高作法正確的是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點： 三角形的角平分線、中線和高．
分析： 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．
解答： 解：為△ABC中BC邊上的高的是D選項．
故選D．
點評： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵．
　
11．下面是創(chuàng)意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（　　）
型號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （10）
價格/元 1800 1350 1200 800 675 516 360 300 280 188

　 A． 5種 B． 8種 C． 9種 D． 6種

考點： 一元一次不等式的應用．
分析： 根據(jù)題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．
解答： 解：設第2套機器人價格為x元，由題意可得：
0.8（x+675）≤1500，
解得：x≤1200，
∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．
故選：B．
點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．
　
12．一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a、b的式子表示）（　　）

　 A． （a+b）2 B． （a﹣b）2 C． 2ab D． ab

考點： 整式的混合運算．
分析： 用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可．
解答： 解：（）2﹣4×（）2=﹣
=
=ab，
故選D．
點評： 本題考查了整式的混合運算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關鍵．
　
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
13．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是　55　度．


考點： 平行線的性質．
專題： 計算題．
分析： 先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．
解答： 解：如圖，∵∠1=35°，
∴∠3=90°﹣∠1=55°，
∵直尺兩邊平行，
∴∠2=∠3=55°（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：55°．

點評： 本題與實際生活聯(lián)系，主要考查平行線的性質，需要熟練掌握．
　
14．如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，過A點作EA∥BC，則∠EAB=　70　°．


考點： 平行線的性質；等腰三角形的性質．
分析： 先根據(jù)在△ABC中，∠C=40°，CA=CB求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，
∴∠ABC==70°．
∵EA∥BC，
∴∠EAB=∠ABC=70°．
故答案為：70．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
　
15．如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置（點B′在AC邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數(shù)為　25　°．


考點： 平移的性質．
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)平移的性質可得AB∥A′B′，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AB′A′=∠A．
解答： 解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案為：25．
點評： 本題考查了平移的性質，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質，熟記平移的性質得到AB∥A′B′是解題的關鍵．
　
16．若（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，則a+b+c+d=　﹣8　．

考點： 代數(shù)式求值．
分析： 利用賦值法，可取x=1，代入可求得答案．
解答： 解：∵（x﹣3）3=a+bx+cx2+dx3，
∴可取x=1，代入可得（﹣2）3=a+b+c+d，
即a+b+c+d=﹣8．
故答案為：﹣8．
點評： 本題主要考查賦值法的應用，即對題目中所給參數(shù)取特殊值從而達到解決問題的方法．
　
17．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn=　1　．

考點： 合并同類項；解二元一次方程組．
分析： 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．
解答： 解：∵﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，
∴
解得：
∴mn=20=1．
故答案為：1．
點評： 本題考查了合并同類項，同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同是解題關鍵．
　
18．若方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，則k的值為　﹣3?。?br />
考點： 二元一次方程組的解．
分析： 先把k當作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關于k的一元一次方程，求出k的值即可．
解答： 解：解這個方程組的解為

因為x、y的值互為相反數(shù)，
所以可得2k﹣1=k﹣4
解得：k=﹣3
故答案為：﹣3．
點評： 本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次方程，先把k當作已知求出x、y的值，再根據(jù)已知條件得到關于k的方程求出k的值是解答此題的關鍵．
　
19．三角形的兩邊長分別為8和6，第三邊長是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整數(shù)解，則三角形的第三邊長是　3或4?。?br />
考點： 三角形三邊關系；一元一次不等式的整數(shù)解．
分析： 先求出不等式的解集，再根據(jù)x是符合條件的正整數(shù)判斷出x的可能值，再由三角形的三邊關系求出x的值即可．
解答： 解：2x﹣1＜9，
解得：x＜5，
∵x是它的正整數(shù)解，
∴x可取1，2，3，4，
根據(jù)三角形第三邊的取值范圍，得2＜x＜14，
∴x=3，4．
故答案為：3或4．
點評： 本題綜合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三邊關系，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．
　
20．觀察下列關于自然數(shù)的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③…
根據(jù)上述規(guī)律請你猜想的第n個等式為　2﹣4n2=4n+1　（用含n的式子表示）．

考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．
解答： 解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第n個等式為：2﹣4n2=4n+1，
故答案為：2﹣4n2=4n+1．
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
　
三、解答題
21．（1）計算：（﹣2015）0+2﹣2﹣（）2+|3.14﹣π|
解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并求它的整數(shù)解．


考點： 解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： （1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
求出每一不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
解答： 解：（1）原式=1+﹣+π﹣3.14
=π﹣4.14；

∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣5，
∴不等式組的解集為﹣5≤x＜1，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，
不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
點評： 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值的應用，能正確利用所學的知識點進行計算是解此題的關鍵．
　
22．已知是方程2x﹣ay=9的一個解，解決下列問題：
（1）求a的值；
化簡并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．

考點： 二元一次方程組的解；整式的混合運算—化簡求值．
分析： （1）把x、y的值代入方程可求得a的值；
根據(jù)乘法公式先化簡，再把a的值代入求值即可．
解答： 解：（1）∵是方程2x﹣ay=9的一個解，
∴6﹣a=9，解得a=﹣3；
（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）
=a2﹣1﹣2（a2﹣2a+1）+a2﹣3a
=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a
=a﹣3，
把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3﹣6．
點評： 本題主要考查方程解的概念，掌握方程的解滿足方程是解題的關鍵．
　
四、解答與證明題
23．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（　同位角相等，兩直線平行　）
∴∠2=　∠ACD?。ā芍本€平行，內(nèi)錯角相等　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠　ACD?。ǖ攘看鷵Q）
∴EF∥CD（　同位角相等，兩直線平行?。?br /> ∴∠AEF=∠　ADC?。ā芍本€平行，同位角相等?。?br /> ∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　垂直定義　）
∴∠ADC=90°（　等量代換?。?br /> ∴CD⊥AB（　垂直定義　）


考點： 平行線的判定與性質；垂線．
專題： 推理填空題．
分析： 靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
解答： 解：證明過程如下：
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定義）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）．
點評： 利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．
　
24．仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是，求另一個因式以及k的值．

考點： 因式分解的意義．
專題： 閱讀型．
分析： 根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項系數(shù)是2，因式是的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．
解答： 解：設另一個因式為（x+a），得
2x2+3x﹣k=（x+a）
則2x2+3x﹣k=2x2+x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一個因式為（x+4），k的值為20
點評： 正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．
　
五、應用探究題
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是　20°　；
②當∠BAD=∠ABD時，x=　120°?。划敗螧AD=∠BDA時，x=　60°　．
如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

考點： 三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 計算題．
分析： 利用角平分線的性質求出∠ABO的度數(shù)是關鍵，分類討論的思想．
解答： 解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案為：①20 ②120，60

①當點D在線段OB上時，
若∠BAD=∠ABD，則x=20
若∠BAD=∠BDA，則x=35
若∠ADB=∠ABD，則x=50
②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．
綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，
且x=20、35、50、125．
點評： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
　
26．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號 B種型號
第一周 3臺 5臺 1800元
第二周 4臺 10臺 3100元
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

考點： 二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．
專題： 應用題．
分析： （1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；
設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；
（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合的條件，可知不能實現(xiàn)目標．
解答： 解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：，
解得：，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．
依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

（3）依題意有：a+（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．
點評： 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．
　



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