2021-2022學(xué)年山西省懷仁市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，，則（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的補(bǔ)集與交集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧?/span>，，，所以，所以，故選：A.2．命題：“”的否定是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】寫(xiě)出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.3．函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理即得.【詳解】由題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：A.4．已知，則的值為（       ）A． B． C．5 D．【答案】D【分析】由題可得，即求.【詳解】∵，∴.故選：D5．的單調(diào)遞增區(qū)間為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題設(shè)可得，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令，則在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，故選：D.6．設(shè)，其中，若，則等于（       ）A． B．7 C． D．1【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式整體化簡(jiǎn)求值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，故選：D.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)，的單調(diào)性比較大小即可【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以故選：D8．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m>0)，若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（       ）A．，＋∞) B．，＋∞)C．，＋∞) D．[1，＋∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可．【詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，由題意，，即，解得．故選：C．9．已知，且，若有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（       ）A．（?∞，?1）∪（9，+∞） B．（?9，1） C．[?9，1] D．（?1，9）【答案】A【分析】由有解，可知只要大于的最小值即可，所以結(jié)合基本不等式求出的最小值，再解關(guān)于的不等式即可【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為9，因?yàn)?/span>有解，所以，即，解得或，故選：A10．魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（       ）A． B． C．8 D．﹣8【答案】B【分析】將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【詳解】將π＝4sin52°代入中，得.故選：B11．已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，若任意且都有，且，則的解集為（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，由此解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿我?/span>且都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上為偶函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；綜上，不等式的解集為.故選：C.12．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知函數(shù)有唯一零點(diǎn)為1，進(jìn)而得在上有解，再根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布求解即可.【詳解】∵，∴在R上單調(diào)遞增，又，∴有唯一零點(diǎn)為1，令的零點(diǎn)為，依題意知，即，即函數(shù)在上有零點(diǎn)，令，則在上有解，即在上有解，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、填空題13．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】利用函數(shù)有意義直接列出不等式組求解即可作答.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14．已知正數(shù)a，b是關(guān)于x的方程的兩根，則的最小值為______.【答案】4【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，進(jìn)而，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.經(jīng)檢驗(yàn)，知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解，符合題意，所以的最小值為4.故答案為：415．已知函數(shù)（且），若，則的值等于______．【答案】16【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.三、雙空題16．已知函數(shù)，其中常數(shù)．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的對(duì)稱軸方程為______．【答案】          【分析】（1）由已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得ω的范圍；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，從而即可求解的對(duì)稱軸方程.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；若，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，令，可得，所以的圖象的對(duì)稱軸方程為.故答案為：；.四、解答題17．計(jì)算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式即求；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即求.【詳解】(1)原式.(2)原式18．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集的定義可求.（2）根據(jù)可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】(1)時(shí)，故.(2)因?yàn)?/span>，故，若即時(shí)，，符合；若，則，解得，綜上，.19．已知函數(shù)．(1)若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求在區(qū)間上的最值；(2)若，，，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)，.(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解可求的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求在區(qū)間上的最值；（2）就的不同取值范圍分類討論后可得不等式的解.【詳解】(1)因?yàn)?/span>的解為，故、為的兩個(gè)解，所以即，故，因?yàn)?/span>，故，.(2)由題設(shè)有，因?yàn)?/span>，故即，若，則，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為銳角，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角變換公式可得，利用整體法可求單調(diào)減區(qū)間.（2）利用兩角差的余弦可求的值.【詳解】(1)，令，則，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由可得，因為銳角，故，而，故，所以，而.21．黨中央國(guó)務(wù)院對(duì)節(jié)能減排高度重視，各地區(qū)認(rèn)真貫徹黨中央國(guó)務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，把節(jié)能減排作為轉(zhuǎn)換發(fā)展方式，新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能以電代油，減少排放，既符合我國(guó)國(guó)情，也代表了汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備．通過(guò)市場(chǎng)分析：全年需投入固定成本2500萬(wàn)元．每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車(chē)，需另投入成本萬(wàn)元，且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)9萬(wàn)元，且生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷售完．(1)請(qǐng)寫(xiě)出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）(2)當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)時(shí)，即2022年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3640萬(wàn)元.【分析】（1）由所給函數(shù)模型寫(xiě)出函數(shù)式，需分段求解；（2）分別由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得最大值后比較可得．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“”成立）因?yàn)?/span>所以，當(dāng)時(shí)，即2022年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3640萬(wàn)元.答：（1）2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，即2022年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3640萬(wàn)元.22．已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，且過(guò)點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．【答案】(1)(2)，n=5 【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可求的值，再利用整體法可求函數(shù)的值域.（2）結(jié)合圖象特征可求的值．【詳解】(1)的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，故，故，故，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，故，故，故.當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>.(2)在上的圖象如圖所示：因此與的圖象在上共有5不同的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，，…，, 故n=5.令，則，故的圖象在內(nèi)的對(duì)稱軸分別為：，，，，，結(jié)合圖象可得，，，，故. 

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