?專題03 一次方程(組)和一次不等式（組）復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略

考點(diǎn)01 一元一次方程相關(guān)概念
1．等式的性質(zhì)：
（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．
（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．
2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．
【注意】x前面的系數(shù)不為0．
3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
4. 一元一次方程的求解步驟：
步驟
解釋
去分母
在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
移項(xiàng)
把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊
合并同類項(xiàng)
把方程化成的形式
系數(shù)化成1
在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為
【注意】解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號．
【例 1】若是一元一次方程,則等于（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．任何數(shù)
【答案】B
【解析】根據(jù)一元一次方程最高次為一次項(xiàng)，得│2m?3│=1，解得m=2或m=1，
根據(jù)一元一次方程一次項(xiàng)的系數(shù)不為0,得m?1≠0,解得m≠1，所以m=2.
故選B.
【例 2】關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．
【答案】或或x=-3．
【解析】解：關(guān)于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程為或，
解得：或，當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，
故答案為x=2或x=-2或x=-3．
【例 3】解方程：
【答案】
【解析】解：


考點(diǎn)02 二元一次方程組相關(guān)概念
1．二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為．
4．二元一次方程組的解法：
（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．

5. 列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）
6. 一元一次方程（組）的應(yīng)用：
（1）銷售打折問題：利潤售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．
（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．
（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．
（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．
（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．
（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．
【例 4】已知－2xm－1y3與xnym＋n是同類項(xiàng)，那么(n－m)2 012＝______
【答案】1　
【解析】由于－2xm－1y3與xnym＋n是同類項(xiàng)，所以有由m－1＝n，得－1＝n－m.所以(n－m)2 012＝(－1)2 012＝1.

【例5】如圖X2－1－1，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．
(1)求b的值．
(2)不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解．
(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．

【答案】（1）2，（2）（3）見解析
【解析】解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＝2，∴b＝2.
(2)
(3)∵直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m＋n＝b＝2.∴ 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝n＋m＝2，∴直線l3：y＝nx＋m也經(jīng)過點(diǎn)P.

【例6】家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶動(dòng)工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措。國家規(guī)定，農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價(jià)格13%的補(bǔ)貼資金。今年5月1日，甲商場向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)手機(jī)20部。已知從甲商場售出的這20部手機(jī)國家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，若設(shè)該手機(jī)的銷售價(jià)格為x元，以下方程正確的是（ ）
A. 20x·13%＝2340
B. 20x＝2340×13%
C. 20x（1－13%）＝2340
D. 13%·x＝2340
【答案】A
【解析】購機(jī)補(bǔ)貼是按手機(jī)售價(jià)的13%補(bǔ)貼的，每部手機(jī)售價(jià)x元，補(bǔ)貼為x·13%元，20部手機(jī)的補(bǔ)貼應(yīng)為20x·13%元。

考點(diǎn)03 不等式的概念、性質(zhì)及解集表示
1．不等式：一般地，用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性質(zhì)：

理論依據(jù)
式子表示
性質(zhì)1
不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變
若，則
性質(zhì)2
不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變
若，，則或
性質(zhì)3
不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變
若，，則或
【注意】：在解不等式時(shí)，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個(gè)解．
【例7】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a(chǎn)+1b+1 D．ma＞mb
【答案】D
【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
A.在不等式a＜b的兩邊同時(shí)減去1，不等號的方向不變，即a﹣1＜b﹣1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號方向改變，即﹣2a＞﹣2b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以，不等號的方向不變，即ab，不等式ab的兩邊同時(shí)加上1，不等號的方向不變，即a+1b+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意．

【例8】不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，x的系數(shù)化為1得，x≤2．在數(shù)軸上表示為：
．

考點(diǎn)04 一元一次不等式（組）相關(guān)概念及其解法
1．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步驟：
①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1
3．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．
4．一元一次不等式組的解集：
一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.
5．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．
6．幾種常見的不等式組的解集
設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時(shí)在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：
不等式組
（其中）
數(shù)軸表示
解集
口訣



同大取大



同小取小



大小、小大中間找


無解
大大、小小取不了
【例9】不等式組的解集是（　?。?br /> A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
【答案】A
【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞0，
則不等式組的解集為0＜x≤2。
【例10】不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可求解．
，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，
在數(shù)軸上表示出來為：．
【例11】關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個(gè)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
【答案】C
【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．
不等式組整理得：，
解集為m＜x＜3，
由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤m＜﹣1

考點(diǎn)05 不等式（組）的實(shí)際問題
1. 列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：
第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。
第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。
第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)。
第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。
第5步：檢驗(yàn)并寫出答案。
【例12】 為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．
（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；
（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？
【答案】見解析。
【解析】（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，
由題意可得：，
解得：，
答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資，
（2）設(shè)有a輛大貨車，（12﹣a）輛小貨車，
由題意可得：，
∴6≤a＜9，
∴整數(shù)a＝6，7，8；
當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×6+3000×6＝48000元，
當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×7+3000×5＝50000元，
當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×8+3000×4＝52000元，
∵48000＜50000＜52000，
∴當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為48000元．


第一部分 選擇題
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）
1. 方程的解是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】將方程系數(shù)化1可得．故選A．
2．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．
3.方程2y－＝y(tǒng)－中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是.這個(gè)常數(shù)應(yīng)是
A．1 B．2
C．3 D．4

4. 已知是二元一次方程組的解則2m－n的算術(shù)平方根為(　　)
A．± 2 B.　 C．2　 　 D．4
【答案】C
【解析】把代入得解得所以2m－n＝6－2＝4, 4的算術(shù)平方根是2.故選C.

5. 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（　　）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【答案】A
【解析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，依題意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
6. 若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【答案】D
【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，則x，
∵不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，
∴不等式的正整數(shù)解為1、2，
則23，解得：﹣7＜a≤﹣4

7. 不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，
∴不等式組的解集為：＜x≤4
8. 從﹣3，﹣1，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程﹣=﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】B．
【解析】根據(jù)不等式組無解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到結(jié)論．
解：得，
∵不等式組無解，
∴a≤1，
解方程﹣=﹣1得x=，
∵x=為整數(shù)，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有滿足條件的a的值之和是﹣2
9. 不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（　?。?br /> A．10 B．7 C．6 D．0
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2，3，4，
∴不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4＝10

10.若a＞b，則（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1
【答案】C
【解析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．
A、設(shè)a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；
B、設(shè)a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；
D、設(shè)a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．





第二部分 填空題
二、 填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）
11．若是2ab2c3x－1與－5ab2c6x＋3是同類項(xiàng)，則x＝　　　　　。
【答案】．
【解析】據(jù)同類項(xiàng)的意義得方程 3x－1＝ 6x＋3，
解得x＝．
12. x＝9 是方程的解，那么　　　，當(dāng)1時(shí)，方程的解　　　　　　?。?
【答案】1，x＝9或x＝3．
【解析】當(dāng)1時(shí)，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程


解得 或.

13．有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是　 　元．
【答案】100或85．
【解析】設(shè)所購商品的標(biāo)價(jià)是x元，則
①所購商品的標(biāo)價(jià)小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所購商品的標(biāo)價(jià)大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所購商品的標(biāo)價(jià)是100或85元．

14.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打　　折．
【答案】8
【解析】設(shè)商店打x折，
依題意，得：180120＝120×20%，
解得：x＝8．
15.不等式組的解集為________．
【答案】－6＜x≤13
【解析】根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集．若沒有交集，則不等式無解．
，解得
在坐標(biāo)軸上表示為：

∴不等式組的解集為﹣6＜≤13

16. 某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為
【答案】9
【解析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．
設(shè)原計(jì)劃n天完成，開工x天后3人外出培訓(xùn)，
則15an＝2160，
得到an＝144．
所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．
整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．
∵an＝144．
∴將其代入化簡，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，
整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．
∵n＞x，
∴n﹣x＞0，
∴a＞8．
∴a至少為9．

第三部分 解答題
三、解答題（本題有6小題，共56分）
17. 解方程組：

【答案】
【解析】解：原方程組可化為
①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3.
∴方程組的解為
18.解不等式組
【答案】2＜x≤6．
【解析】解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式x﹣1≤4x，得：x≤6，
則不等式組的解集為2＜x≤6
19. 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．
【答案】點(diǎn)P在的第四象限．
【解析】先求出不等式組的解集，進(jìn)而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)P所在的象限．
，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
則不等式組的解是：x＝4，
∵＝1，2x﹣9＝﹣1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1），∴點(diǎn)P在的第四象限．

20. 如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．
（1）當(dāng)a＝20時(shí)，求b的值；
（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍．

【答案】見解析。
【解析】（1）依題意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，
∴，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范圍為12≤b≤16

21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．
（1）求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？
（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．
【答案】見解析。
【解析】（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，購買一個(gè)毽子需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：購買一根跳繩需要6元，購買一個(gè)毽子需要4元．
（2）設(shè)購買m根跳繩，則購買（54﹣m）個(gè)毽子，
依題意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為21，22．
∴共有2種購買方案，方案1：購買21根跳繩，33個(gè)毽子；方案2：購買22根跳繩，32個(gè)毽子．

22．昌云中學(xué)計(jì)劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個(gè)大地球儀和3個(gè)小地球儀需用136元；若購買2個(gè)大地球儀和1個(gè)小地球儀需用132元．
（1）求每個(gè)大地球儀和每個(gè)小地球儀各多少元；
（2）昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個(gè)，總費(fèi)用不超過960元，那么昌云中學(xué)最多可以購買多少個(gè)大地球儀？
【答案】見解析。
【解析】（1）設(shè)每個(gè)大地球儀x元，每個(gè)小地球儀y元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：每個(gè)大地球儀52元，每個(gè)小地球儀28元；
（2）設(shè)大地球儀為a臺，則每個(gè)小地球儀為（30﹣a）臺，根據(jù)題意可得：
52a+28（30﹣a）≤960，
解得：a≤5，
答：最多可以購買5個(gè)大地球儀．









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