2022年（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略：專題05 一次函數(shù)及其運(yùn)用（原卷+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題05 一次函數(shù)及其運(yùn)用復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)01 一次函數(shù)相關(guān)概念正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．2. 一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時(shí)， y叫做x的正比例函數(shù)．3. 一次函數(shù)的一般形式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).【注意】（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.【例1】下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A．y= B．y= C．y=x D．y=（x-1）【例2】下列函數(shù)關(guān)系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4 考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線．k的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限y隨x的增大而增大k <0圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限y隨x的增大而減小 2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)（1）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)和(-，0)的一條直線圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；b<0，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度圖象確定因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可（2）一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四（3）兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行； ②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)； ④當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線垂直．【例3】已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n圖象大致是A． B． C． D．【例4】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．考點(diǎn)3 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．（2）待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．（3）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y=kx+b．②把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．【例5】一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)，y的值．考點(diǎn)4 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線一條直線k，b符號(hào)的作用k的符號(hào)決定其增減性，同時(shí)決定直線所經(jīng)過(guò)的象限k的符號(hào)決定其增減性；b的符號(hào)決定直線與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號(hào)共同決定直線經(jīng)過(guò)的象限求解析式的條件只需要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣，都是過(guò)兩點(diǎn)畫直線，但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個(gè)不同的點(diǎn)，而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．由此可知直線y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．【例6】將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式是（　?。?/span>A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）考點(diǎn)5.一次函數(shù)與方程（組）、不等式（1）一次函數(shù)與一元一次方程任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來(lái)看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．（3）一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【例7】已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，–2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為A．x=0 B．x=1 C．x=–2 D．x=3【例8】如圖為y=kx+b的圖象，則kx+b=0的解為x= （）A．2 B．–2 C．0 D．–1【例9】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（?2，?1）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組?1<kx+b<2x的解集．【例10】如圖，函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（1，2），那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．考點(diǎn)6.一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒(méi)有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．6 考點(diǎn)7.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（1）主要題型： ①求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；②結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問(wèn)題的最值等．（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：①設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量；②通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；⑤檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；⑥答．（3）方案最值問(wèn)題：對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案．（4）方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【例12】某縣組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實(shí)施扶貧工作，按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)如何安排車輛？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1.下列函數(shù)①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函數(shù)的有A．①② B．① C．②③ D．①④2.一次函數(shù)y=–2x+b，b<0，則其大致圖象正確的是A． B． C． D．3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=–1的解為A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=–2如圖，一次函數(shù)y1=x＋b與一次函數(shù)y2=kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1 如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（　?。?/span>A． B． C． D．7.若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則下列不等式中能成立的是（　?。?/span>A．a＞0 B．b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜08.如圖，直線y＝kx+b交直線y＝mx+n于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（　?。?/span>A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜29.如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A． B． C． D．10.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為A． B．2C． D．2第二部分填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知函數(shù)y=（m+2）是正比例函數(shù)，則m的值是__________． 12.把直線y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為_____．13.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14.如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．15.直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則______（填“”“”或“”）．16.如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，，則點(diǎn)的坐標(biāo)______．第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=14，當(dāng)x=–1時(shí)，y=–6.（1）求k與b的值；（2）當(dāng)y與x相等時(shí)，求x的值.18. 已知y–3與3x+1成正比例，且x=2時(shí)，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2，直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），如圖所示．直線l1、l2交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線l2的函數(shù)解析式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解．20.某文化用品商店出售書包和文具盒，書包每個(gè)定價(jià)40元，文具盒每個(gè)定價(jià)10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案二：按總價(jià)的九折付款，購(gòu)買時(shí)，顧客只能選用其中的一種方案．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，需購(gòu)買5個(gè)書包，文具盒若干（不少于5個(gè)）．設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款金額為y（元）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若購(gòu)買20個(gè)文具盒，通過(guò)計(jì)算比較以上兩種方案中哪種更省錢？（3）學(xué)校計(jì)劃用540元錢購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買到__________個(gè)文具盒（直接回答即可）．21.張師傅開車到某地送貨，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛．已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）張師傅開車行駛　　小時(shí)后開始加油，本次加油　　升．（2）求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽車行駛速度為70千米/時(shí)，張師傅要想到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由． 22.某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)大蒜，A村有大蒜200噸，B村有大蒜300噸，現(xiàn)將這些大蒜運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的大蒜為x噸，A，B兩村運(yùn)大蒜往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元，yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求?/span>yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； CD總計(jì)Ax噸　　200噸B　　　　300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少？（3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最??？求出最小值．

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