專題01   實(shí)數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)01  有理數(shù)1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。） 2.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。4.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。【注意】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。【例1】．在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量（　?。?/span> A．足球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)   B．向東走3千米，再向南走3千米C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食 D．下降的反義詞是上升【例2】已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克的部分每千克收2元。圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)(    )。            A. 17元     B. 19元    C. 21元    D. 23元考點(diǎn)02   數(shù)軸1.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。2.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。3.數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。【例3】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣2和1，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（　?。?/span>A．﹣0.5  B．﹣1.5  C．0  D．0.5考點(diǎn)03  相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)1.在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：。2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即3. 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)，0沒     有倒數(shù)。倒數(shù)是本身的只有1和-1。4. 倒數(shù)性質(zhì)：（1）若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)。（2）若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則a·b=-1；反之，若a·b= -1則a與b互為倒數(shù)。5.符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。6.若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；7.相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。8.絕對(duì)值最小的數(shù)是0；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。【例4】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（　　） A．﹣8      B．2  C．8或﹣2  D．﹣8或2【例5】若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（　　） A．﹣8      B．2  C．8或﹣2  D．﹣8或2【例6】負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（　?。?/span> A．﹣a  B．  C．﹣  D．a考點(diǎn)04  乘方1.概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).3.一個(gè)數(shù)的平方為它本身,這個(gè)數(shù)是0和1；4.一個(gè)數(shù)的立方為它本身,這個(gè)數(shù)是0、1和-1。【例7】設(shè)是自然數(shù), 則的值為                  (      )A. 0          B. 1           C. -1         D. 1或-1【解析】根據(jù)乘方的性質(zhì)可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=0，故選A. 考點(diǎn)05   科學(xué)記數(shù)法1.概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚2.近似數(shù)的精確度表示：⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。⑵保留幾個(gè)有效數(shù)字3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。【注意】1.對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×1052. 用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3，0  【例8】 原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1 700 000年誤差不超過1秒，數(shù)據(jù)1 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )             A.17×106          B. 1.7×107   C. 0.17×107    D. 1.7×107 考點(diǎn)06  無理數(shù)1. 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次       方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。3.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。4.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。5.無理數(shù)分類分類：（1）開不盡方的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）非特殊角三角函數(shù)。如sin1503.實(shí)數(shù)大小比較的方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）作差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，     （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則【例9】在下列各式中正確的是（    ）A、＝－2      B、＝3     C、＝8           D、＝2【例10】若x=()3，則=______【例11】設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 　　B.   C. 　　D.  考點(diǎn)07  二次根式1. 概念：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)。2. 二次根式的主要性質(zhì)： 3. （1）.；     （2）.；     （3）.；4. 二次根式的乘法運(yùn)算。；5. 二次根式的除法運(yùn)算：.6. 二次根式的大小比較：若，則.7. 最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；(2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。8.二次根式的加減（1）將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式；（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式—將系數(shù)相加仍作為系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變，可簡(jiǎn)記為：化簡(jiǎn)→判斷→合并。【注意】（1）被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1。【例10】要使二次根式 有意義，則x的值可以是（   ）            A.  0  B. 1   C. 2   D. 4【例11】已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：的結(jié)果是：______________________．【例12】已知a-b=2-1,ab=,則(a+1)(b-1)的值為(　　)A.-     B.3C.3-2    D.-1【例13】先化簡(jiǎn),再求值:+÷,其中a=1+.考點(diǎn)08  實(shí)數(shù)運(yùn)算1.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則：⑴先乘方，再乘除，最后加減。⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。⑶如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。（4）在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。 【例14】計(jì)算： -4cos 45°+(-1)2020     【例15】計(jì)算：|-2|+（ ）0- +2sin30°   第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（  ）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年昆明地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（  ）A．6.59×104   B.659×104   C.65.9×105   D.6.59×106 3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（　　）                     A．﹣6    B．6     C．0    D．無法確定4.已知 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式 的結(jié)果是（    ）1   B.   C. 2b+3   D. －1 5.四個(gè)數(shù)-5，-0.1，，中為無理數(shù)的是（   ）A. -5   B. -0.1  C.   D.  6.下列運(yùn)算正確的是（　　）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）  已知a＋ ＝ ，則a－ 的值為（） A.±2   B. 8    C.     D. ±  8.下列運(yùn)算正確的是（  ）A.  B. C.  D. 9.下列運(yùn)算正確的是（   ）       A．        B．C．        D．10..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，以OP的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（     ）
   －4和－3之間    B. 3和4之間    C. －5和－4之間    D. 4和5之間第二部分 填空題11.計(jì)算：__________．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是　　　　13.定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，則（x-1）※x的結(jié)果為________。    14.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如 ， ， ，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如 ， ， ，…根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：如果理想分?jǐn)?shù) (n是不小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b－a＝________．(用含n的式子表示)   第三部分 解答題15. 計(jì)算：(1)      4﹣3×（﹣）+（﹣3）；(2)      ﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2      (3)      -4cos 45°+(-1)2020 16．計(jì)算：（1）；（2）．17.（1）計(jì)算： -4cos 45°+(-1)2022    （2）化簡(jiǎn)：(x+y)2-x(x+2y).    18．計(jì)算：（1）；（2）．19.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．  20.若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．
21.先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)x+1與x+6互為相反數(shù)時(shí),代數(shù)式的值．         

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