?專題06 二次函數(shù)及其運用復(fù)習(xí)考點攻略

考點一 二次函數(shù)相關(guān)概念
1. 二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．
2. 二次函數(shù)解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（2）頂點式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點坐標(biāo)是（h，k）．
（3）交點式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)，a≠0
【例1】若y=（a–1）x2–ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1
C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．無法確定

【答案】【答案】B
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，a–1≠0，即a≠1．故選B．

考點二 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
解析式
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）
對稱軸
x=–
頂點
（–，）
a的符號
a>0
a0
開口向上
a0（a與b同號）
對稱軸在y軸左側(cè)
ab0
與y軸正半軸相交
c0，∴y1>y3>y2；故選A．

考點三 二次函數(shù)圖像的平移
1．將拋物線解析式化成頂點式y(tǒng)=a（x–h） 2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k）．
2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下：

【注意】二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點間的平移，可根據(jù)頂點之間的平移求出變化后的解析式．
【例5】如果將拋物線y=–x2–2向右平移3個單位長度，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是
A．y=–x2–5 B．y=–x2+1
C．y=–（x–3）2–2 D．y=–（x+3）2–2
【答案】C
【解析】y=–x2–2的頂點坐標(biāo)為（0，–2），∵向右平移3個單位長度，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，–2），∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=–（x–3）2–2．故選C．

考點四 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．
3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有兩個交點；
（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個交點；
（3）b2–4ac0的解集是

A．x–3
C．–30，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B正確；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C錯誤；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D錯誤．故選：B．
3.在函數(shù)中，當(dāng)隨的增大而減小時，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】二次函數(shù)的對稱軸為直線，
∵，∴時，隨的增大而減小.故選D.
4.把拋物線y=12x2–1先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=12（x+1）2–3 B．y=12（x–1）2–3
C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x–1）2+1
【答案】B
【解析】∵把拋物線y=12x2–1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，∴得到的拋物線的解析式為y=12（x–1）2–3，故選B．
5.如圖，一次函數(shù) (a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x=-1.則下列選項中正確的是（?? ）

A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?當(dāng) (n為實數(shù))時，
【答案】 D
【解析】
解：A、∵圖象開口向上，∴a>0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴x=-0；
∵圖象與y軸的交點在y軸上方，
∴c>0， ∴abc>0, 不符合題意；
B、∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴ ?，
即 ?,不符合題意；
C、設(shè)圖象的頂點為（1，k）,
∴ky3
【解析】對稱軸為直線x=–=–=–2，∵a=–1y1>y3．故答案為：y2>y1>y3．
15. 如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式的解集是__________．

【答案】或
【解析】∵拋物線與直線交于，兩點，
∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，直線在拋物線的下方，

∴不等式的解集為或．故答案為：或．

16.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②若點C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2；③是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線經(jīng)過點，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號為_______．

【答案】①④
【解析】解：① 開口向下， a0， abc4,>， ，故錯誤．
③ ，從圖像可知 到1的距離小于 到1的距離，從圖像可知，越靠近對稱軸，函數(shù)值越大； ，故錯誤．
④把點（3，-1）代入拋物線得 ，即 ，∴，即x=3，是方程的解，根據(jù)拋物線的對稱性，所以另一解為-1，故正確．

第三部分 解答題
三、解答題（本題有6小題，共56分）
17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．求：

（1）鉛球在行進(jìn)中的最大高度；
（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？
【答案】（1）鉛球在行進(jìn)中的最大高度為；（2）該男生把鉛球推出的水平距離是．
【解析】（1），
∵，
∴y的最大值為3，
∴鉛球在行進(jìn)中的最大高度為．
（2）令得：
解方程得，，（負(fù)值舍去）．
∴該男生把鉛球推出的水平距離是．
18. 已知：二次函數(shù)與一次函數(shù)．
（1）兩個函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個交點？
（2）將直線向下平移個單位，使直線與拋物線只有一個交點，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1），
解得，或，
即兩個函數(shù)圖象相交，有兩個交點；
（2）將直線向下平移個單位，得直線，
令，
得，
∵直線與拋物線只有一個交點，
△，解得，．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1，0).

（1） 求A，C兩點的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.
（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】（1）1

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