專題03  一次方程(組)和一次不等式（組）復(fù)習(xí)考點攻略（原卷版）考點01 一元一次方程相關(guān)概念1．等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．【注意】x前面的系數(shù)不為0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4. 一元一次方程的求解步驟：步驟解釋去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊合并同類項把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為【注意】解方程時移項容易忘記改變符號而出錯，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式時，等式仍然成立，這也是“移項”的依據(jù)．移項本質(zhì)上就是在方程兩邊同時減去這一項，此時該項在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項，所以移項必須變號．【例 1】若是一元一次方程,則等于（   ）A．1             B．2 C．1或2            D．任何數(shù)【例 2】關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．【例 3】解方程： 考點02 二元一次方程組相關(guān)概念1．二元一次方程：含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為．4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法：將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程． 列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱） 一元一次方程（組）的應(yīng)用：（1）銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?/span>=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．【例 4】已知－2xm－1y3與xnym＋n是同類項，那么(n－m)2 012＝______ 【例5】如圖X2－1－1，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解．(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．                【例6】家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機，惠農(nóng)強農(nóng)，帶動工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費，拉動內(nèi)需的一項重要舉措。國家規(guī)定，農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價格13%的補貼資金。今年5月1日，甲商場向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)手機20部。已知從甲商場售出的這20部手機國家共發(fā)放了2340元的補貼，若設(shè)該手機的銷售價格為x元，以下方程正確的是（   ）A. 20x·13%＝2340 B. 20x＝2340×13%C. 20x（1－13%）＝2340 D. 13%·x＝2340 考點03  不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì)： 理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變若，則性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變若，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變若，，則或【注意】：在解不等式時，不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．【例7】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　?。?/span>A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+1b+1 D．ma＞mb 【例8】不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A． B． C． D． 考點04  一元一次不等式（組）相關(guān)概念及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為13．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．4．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.5．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．6．幾種常見的不等式組的解集設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了【例9】不等式組的解集是（　?。?/span>A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【例10】不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【例11】關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2 考點05  不等式（組）的實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個量的關(guān)系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：檢驗并寫出答案。【例12】 為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少．最少費用是多少？ 第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）方程的解是A．         B．C．         D．2．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（     ）A．9 B．8 C．5 D．43.方程2y－＝y－中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是.這個常數(shù)應(yīng)是A．1             B．2C．3             D．4 已知是二元一次方程組的解則2m－n的算術(shù)平方根為(　　)A．± 2  B.　  C．2　  　 D．4  我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（　　）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（　?。?/span>A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4  不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）A．        B．          C．       D． 從﹣3，﹣1，，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程﹣=﹣1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　?。?/span>????????????? ????????????? ????????????? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D． 不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（　　）A．10 B．7 C．6 D．0 10.若a＞b，則（　?。?/span>A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 第二部分      填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．若是2ab2c3x－1與－5ab2c6x＋3是同類項，則x＝　　　　　。 x＝9 是方程的解，那么　　　，當(dāng)1時，方程的解　　　　　　　； 13．有兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價是　  　元．14.某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打　　折．15.不等式組的解集為________．  某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為        第三部分 解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17. 解方程組： 18.解不等式組 若點P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點P所在的象限． 如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．（1）當(dāng)a＝20時，求b的值；（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍． 21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案． 22．昌云中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個大地球儀和3個小地球儀需用136元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元．（1）求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；（2）昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么昌云中學(xué)最多可以購買多少個大地球儀？ 
 

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