北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)下冊）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的乘除一. 整式※1. 單項(xiàng)式①由數(shù)與字母的   組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)               也是單項(xiàng)式。②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的        ，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的     叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).※2.多項(xiàng)式①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).※3.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為     .二. 整式的加減1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.2. 括號(hào)前面是“－”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)     號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三. 同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則:___________________________________字母表達(dá)式為 (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則。當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）四．冪的乘方與積的乘方※1. 冪的乘方法則：_____________________________字母表達(dá)式 (m,n都是正數(shù)).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):（1） 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3（2）底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。（3）要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。※2．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。※冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。五. 同底數(shù)冪的除法※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)    ,指數(shù)     ,即 (a≠0).※2. 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于    ,即, 00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪 (p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0)六. 整式的乘法※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別     ，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。※2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。※3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。七．平方差公式1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)   的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八．完全平方公式1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的      ，加上（或減去）它們的      ，※即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；九．整式的除法1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別     ，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，十．科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)絕對值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是負(fù)整數(shù)。第二章 平行線與相交線一、余角和補(bǔ)角：1、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是     ，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角    。2、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是     ，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角     。二、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角。性質(zhì)：對頂角    。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線AB，CD與EF相交構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做     ；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做      ；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做        。四、※平行線的判定：1、     相等，兩直線平行。2、      相等，兩直線平行。3、       互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線    。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線   。（3）平行線的定義。五、※平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角    。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角     。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角     。 第三章三角形一．認(rèn)識(shí)三角形1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：    三角形、    三角形、    三角形。2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和    第三邊；三角形任意兩邊之差    第三邊。3．關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為    ①直角三角形的兩個(gè)銳角    ；②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的    。4．關(guān)于三角形的中線、高和中線①三角形的角平分線、中線和高都是    ，不是直線，也不是射線；②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。5.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。二．全等三角形¤1．能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)邊    ，對應(yīng)角      。三．三角形全等的條件※1．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“    ”2．有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫“    ”3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫 “    ”4．兩角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫 “    ”。 第四章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量：因變量隨       的變化而變化2、函數(shù)的三種表示法：（1）      法（2）    法（3）     法第五章生活中的軸對稱一、軸對稱    1、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做     圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱：對于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3、軸對稱性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸      。（2）對應(yīng)線段    ，對應(yīng)角    。※ 角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形角的對稱軸是______________________ 線段的對稱軸是_________________________________等腰三角形的對稱軸是____________________________________________二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到             的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到                 的距離相等。四、等腰三角形    1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱______________________)（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“         ”），（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。六、尺規(guī)作圖：1、作一條線段等于已知線段。       2、作一個(gè)角等于已知角。3、作一個(gè)角的平分線。                  4、作一條線段的垂直平分線（中點(diǎn)）。第六章概率 人們通常用1（或100﹪）來表示      事件發(fā)生的可能性，用0來表示       事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性     。三、摸到紅球的概率：    ※1、概率的意義P（摸到紅球）=※2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件 ，那么0<P(A)<1

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