交變電流的描述  1．知道描述交變電流的峰值、瞬時(shí)值、平均值、周期、頻率等物理量，并理解這些物理量的意義。知道交變電流的周期、頻率、角速度三者間的關(guān)系。2．理解交變電流有效值的含義，會(huì)根據(jù)有效值的定義求交變電流的有效值。3．會(huì)用正弦式交變電流的公式和圖像解決周期、頻率、峰值、瞬時(shí)值和有效值的相關(guān)問(wèn)題。     知識(shí)點(diǎn)一　周期和頻率[情境導(dǎo)學(xué)]右圖為線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電流的示意圖。圖中電流表指針左、右搖擺說(shuō)明了什么問(wèn)題？提示：說(shuō)明了線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流具有周期性。[知識(shí)梳理]1．周期交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，叫作交變電流的周期，通常用T表示，單位是秒。2．頻率交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比，叫作交變電流的頻率，通常用f表示，單位是赫茲。3．角速度ω(1)定義：產(chǎn)生交變電流的線圈單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。(2)單位：弧度每秒(rad/s)。(3)意義：角速度越大，則交變電流變化越快。4．周期(T)、頻率(f)及角速度(ω)之間的關(guān)系(1)周期和頻率之間的關(guān)系為T＝或f＝。(2)角速度與周期、頻率之間的關(guān)系為ω＝＝2πf。5．轉(zhuǎn)速n(1)定義：產(chǎn)生交變電流的線圈單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。(2)單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)。(3)意義：轉(zhuǎn)速越大，交變電流變化越快。6．我國(guó)民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝0.02 s。(2)頻率：f＝50 Hz。[初試小題]1．判斷正誤。(1)各國(guó)交變電流的周期都是0.02 s。(×)(2)若交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(√)(3)我國(guó)提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。(√)(4)交變電流的周期越大，交變電流變化就越快。(×)2．[多選]一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度4π rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖像如圖所示，則(　　)A．交變電流的頻率是4π HzB．當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面與磁感線垂直C．當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，e有最大值D．交變電流的周期是0.5 s解析：選BD　由ω＝2πf得交變電流的頻率f＝2 Hz，所以周期為0.5 s，A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)t＝0時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最小，穿過(guò)線圈的磁通量最大，線圈平面與磁感線垂直，B正確；當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，e為零，所以C錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二　峰值和有效值[情境導(dǎo)學(xué)]如圖1、2所示，兩個(gè)電爐燒水，設(shè)其他條件都相同，水的質(zhì)量相等，水的初溫相同。若I＝3 A的恒定電流用10分鐘把水燒開，而交變電流也用10分鐘把水燒開。(1)兩種情況的通電時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱量相同嗎？(2)交變電流的有效值是多少？提示：(1)產(chǎn)生的熱量相同。(2)恒定電流3 A能等效替代交變電流計(jì)算熱量，所以交變電流的有效值為3 A。[知識(shí)梳理]1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則把這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。(2)應(yīng)用①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是有效值。②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值為有效值。③無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，提到的交變電流的數(shù)值為有效值。3．正弦式交變電流的有效值與峰值的關(guān)系(1)電動(dòng)勢(shì)的有效值：E＝＝0.707Em。(2)電流的有效值：I＝＝0.707Im。(3)電壓的有效值：U＝＝0.707Um。[初試小題]1．判斷正誤。(1)交變電流的有效值即為一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(×)(2)我國(guó)民用交變電流的照明電壓為220 V,220 V是指有效值。(√)(3)交變電流的有效值總是小于峰值。(×)(4)交變電流的峰值為有效值的  倍。(×)2．下列說(shuō)法正確的是(　　)A．使用交流電的用電器銘牌上所標(biāo)示的額定電壓、額定電流的數(shù)值均為最大值B．用交流電流表和電壓表測(cè)得的數(shù)值是瞬時(shí)值C．照明電路電壓220 V指的是有效值D．所有交變電流的有效值和最大值之間均存在E＝、U＝和I＝的關(guān)系解析：選C　各種使用交流電的用電器銘牌上所標(biāo)示的數(shù)值均為有效值，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；交流電表測(cè)得的數(shù)值為有效值，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；照明電路電壓220 V指的是有效值，故C項(xiàng)正確；E＝、U＝、I＝是正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)三　正弦式交變電流的公式和圖像[情境導(dǎo)學(xué)]通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道正弦式交變電流的表達(dá)式為u＝umsin ωt，i＝Imsin ωt。將正弦式交變電流的有效值U＝，I＝以及ω＝代入后寫出正弦式交變電流的表達(dá)式。提示：u＝Usint，i＝Isint。[知識(shí)梳理]物理量函數(shù)表達(dá)式圖像峰值和有效值的關(guān)系電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin ωt＝Emsin tEm＝E電壓u＝Umsin ωt＝Umsin tUm＝U電流i＝Imsin ωt＝Imsin tIm＝I　　說(shuō)明：(1)上表中表達(dá)式的表示形式僅限于線圈自經(jīng)過(guò)中性面開始計(jì)時(shí)的情況。(2)在軸與磁場(chǎng)垂直的前提下，交變電流的表達(dá)式與軸的位置無(wú)關(guān)。[初試小題]1．判斷正誤。(1)可以用表達(dá)式詳細(xì)描述交變電流的情況。(√)(2)從交變電流圖像中能讀出交變電流的周期。(√)(3)從交變電流圖像中不能知道線圈的初始位置。(×)(4)從交變電流的電流圖像中可知任一時(shí)刻的電流值。(√)2．[多選]圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。以下判斷正確的是(　　)A．通過(guò)電阻R的電流的最大值為10 AB．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/sC．0.01 s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D．0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左解析：選AC　發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流的最大值為10 A，因此通過(guò)電阻R的電流的最大值為10 A，A項(xiàng)正確；由ω＝可得，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝100π rad/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝0.01 s時(shí)，電路中電流最大，故該時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量最小，即該時(shí)刻線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，C項(xiàng)正確；根據(jù)右手定則可得，t＝0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自左向右，D項(xiàng)錯(cuò)誤。   對(duì)周期和頻率的理解 [問(wèn)題探究]如圖所示，這個(gè)交變電流的周期是多少？頻率是多少？角速度是多少？提示：周期是0.02 s，頻率為50 Hz，角速度為100π rad/s。[要點(diǎn)歸納]周期和頻率是描述交變電流的物理量。跟任何周期性變化過(guò)程一樣，交變電流也要用周期或頻率來(lái)表示變化的快慢。線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，交變電流恰好完成一次周期性變化，電動(dòng)勢(shì)、電流都按正弦規(guī)律變化一次。交變電流在一個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次。[例題1]　關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時(shí)間間隔等于周期B．1 s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s[解析]　根據(jù)周期的定義知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，交變電流會(huì)出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，相鄰兩個(gè)峰值的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，所以交變電流在一個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項(xiàng)C正確。周期T＝＝ s＝0.02 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]　C(1)決定正弦式交變電流周期和頻率大小的因素是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接交變電流電源，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s打一次點(diǎn)。　　　　 [針對(duì)訓(xùn)練]1．[多選]某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)e＝50sin 100πt(V)，對(duì)此電動(dòng)勢(shì)，下列表述正確的是(　　)A．頻率是50 Hz　　　　 B．頻率是100 HzC．周期是0.01 s D．周期是0.02 s解析：選AD　由交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式可知，周期T＝＝0.02 s，頻率f＝＝50 Hz。故A、D正確。2．[多選]一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，形成如圖所示的交變電動(dòng)勢(shì)—時(shí)間圖像。根據(jù)圖像提供的信息，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 rad/sB．電動(dòng)勢(shì)的最大值為20 VC．t＝1．0×10－2 s時(shí)，線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角為30°D．t＝1．5×10－2 s時(shí)，穿過(guò)線圈平面的磁通量最大解析：選ABC　周期T＝6×10－2 s，角速度ω＝＝ rad/s，A項(xiàng)正確；由題圖可知，電動(dòng)勢(shì)的最大值為20 V，B項(xiàng)正確；電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝20sin t(V)，將t＝1．0×10－2 s代入t，解得θ＝，這是線圈從中性面開始轉(zhuǎn)過(guò)的角度，故線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角為30°，C項(xiàng)正確；t＝1．5×10－2 s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行，穿過(guò)線圈的磁通量最小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．如圖所示為一個(gè)單匝閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的正弦式交變電流的波形圖，若只將線圈的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則(　　)A．峰值變?yōu)?0 AB．周期變?yōu)?.4 sC．轉(zhuǎn)速變?yōu)?00 r/sD．提高轉(zhuǎn)速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量逐漸增大解析：選A　由題圖可知周期為0.2 s，轉(zhuǎn)速n＝＝5 r/s，轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，n′＝2n＝10 r/s，故C錯(cuò)誤；由ω＝2πn可知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由T＝可知，周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即0.1 s，故B錯(cuò)誤；由Em＝BSω可知，峰值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即峰值變?yōu)?0 A，故A正確；由題圖可知，提高轉(zhuǎn)速前，在t＝0.05 s到t＝0.1 s時(shí)間內(nèi)，電流逐漸增大，分析可知穿過(guò)線圈的磁通量逐漸減小，故D錯(cuò)誤。  交變電流有效值的理解和計(jì)算[問(wèn)題探究]如圖是通過(guò)一個(gè)R為1 Ω的電阻的電流i隨時(shí)間變化的曲線。這個(gè)電流不是恒定電流。怎樣計(jì)算通電1  s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量？提示：由圖知，在1 s內(nèi)，前、后0.2 s電流大小為1 A，中間0.6 s電流大小為2 A,1 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝IRt1＋IRt2＝12×1×(0.2＋0.2)J＋22×1×(0.3＋0.3)J＝2．8 J。[要點(diǎn)歸納]1．交變電流有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的。(2)等效是指恒定電流和交變電流在相同的時(shí)間內(nèi)，在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量相同。(3)通常所說(shuō)的交變電流的電壓、電流，用電表測(cè)量的交變電流的電壓、電流，以及用電器的額定電壓、額定電流，還有保險(xiǎn)絲的熔斷電流，都指其有效值。2．交變電流有效值的計(jì)算(1)若是正弦式交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝，U＝，I＝。(2)若不是正弦式交變電流，則必須根據(jù)焦耳定律來(lái)求解其有效值，且時(shí)間取一個(gè)周期。(3)求解思路：假設(shè)讓交變電流通過(guò)電阻R，計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計(jì)算)。其中熱量Q用相應(yīng)的物理量I或U來(lái)表示，如Q＝I2Rt或Q＝，則I或U為交變電流的相應(yīng)有效值。3．幾種常見電流的有效值電流圖像有效值I＝I＝I＝I＝ImI＝  [例題2]　一交變電流隨時(shí)間而變化的圖像如圖所示，此交變電流的有效值是(　　)A．5 A　　　　　　 B．5 AC．3．5 A D．3．5 A[思路點(diǎn)撥][解析]　根據(jù)交變電流有效值的定義可得IRt1＋IRt2＝I2RT即(4 A)2R×0.01 s＋(3 A)2R×0.01 s＝I2R×0.02 s解得I＝5 A。故B正確。[答案]　B求解有效值時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要分析清楚交變電流的變化規(guī)律，在一個(gè)交變電流中可能存在幾種形式的交流電。(2)對(duì)一個(gè)交變電流中存在幾種形式的交流電可分段求出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，再求其和。(3)正弦式交變電流的最大值和有效值的關(guān)系是I＝，非正弦式交變電流不符合此關(guān)系。(4)分段不同時(shí)交流電的有效值不是算術(shù)平均值，而是分段用焦耳定律求解?！　　　?[針對(duì)訓(xùn)練]1．某種交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，i>0部分的圖線是一個(gè)正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個(gè)正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為(　　)A．I0 B．I0C．I0 D．I0解析：選C　根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)電流的熱效應(yīng)求解該交變電流的有效值。設(shè)電流的有效值為I，則I2R·3t0＝2R·t0＋2R·2t0，解得I＝I0，故選項(xiàng)C正確。2．匝數(shù)為100的線圈通有如圖所示的交變電流(圖中曲線為余弦曲線的一部分)，單匝線圈電阻r＝0.02 Ω，則在0～10 s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為(　　)A．80 J B．85 JC．90 J D．125 J解析：選B　由交變電流的有效值定義知2R·＋(2 A)2R·＝I2RT，則該交變電流的有效值I＝ A，線圈的總電阻R總＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R總t得Q＝85 J，選項(xiàng)B正確。3．一只電阻分別通過(guò)四種不同形式的電流，電流隨時(shí)間變化的情況如下列各選項(xiàng)所示，在相同時(shí)間內(nèi)電阻產(chǎn)生熱量最多的是(　　)解析：選D　A、B選項(xiàng)中電流均為正弦式交變電流，最大值均為2 A，有效值均為 A，C選項(xiàng)中電流的有效值為1．5 A，D選項(xiàng)中電流的有效值為2 A，D選項(xiàng)中電流的有效值最大，在R、t相同時(shí)，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D選項(xiàng)中電阻產(chǎn)生的熱量最多，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。  交變電流的四值比較[問(wèn)題探究]某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin 100πt(V)(1)把標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？(2)把標(biāo)有6 V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？提示：(1)小燈泡是否被燒壞，決定于加在燈泡兩端電壓的有效值，該交變電流電壓的有效值U＝＝6 V，與小燈泡額定電壓相等，因此不會(huì)被燒壞。(2)電容器是否被擊穿，決定于加在電容器兩端電壓的最大值，顯然該交流電壓的峰值大于電容器的額定電壓，因而會(huì)被擊穿。[要點(diǎn)歸納]正弦式交變電流的四值對(duì)比 物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsin ωti＝Imsin ωt計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝NBSωIm＝確定電容器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值、電壓值E＝U＝I＝(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)；(2)交流電表的測(cè)量值；(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流；(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍面積與時(shí)間之比＝n＝計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電荷量　　[例題3]　在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)l＝20 cm，電阻R＝10 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50 Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，求：(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大??；(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量。[思路點(diǎn)撥]　→ →→[解析]　(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝314 V外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外＝＝ W≈1．97×104 W。(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝Emsin 30°＝314 V感應(yīng)電流的瞬時(shí)值i＝＝ A＝31．4 A。(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝N平均感應(yīng)電流＝N故通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝Δt＝N＝＝0.1 C。[答案]　(1)1．97×104 W　(2)314 V　31．4 A　(3)0.1 C交變電流“四值”的適用情況(1)求電荷量時(shí)要用平均值。(2)交流電表顯示的是有效值。(3)計(jì)算熱量、功率、電功以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，一定要用有效值。(4)判斷電容器是否能被擊穿，應(yīng)看最大值。(5)計(jì)算霓虹燈或氖管的發(fā)光時(shí)間和線圈在某時(shí)刻的受力情況等問(wèn)題，只能用交流電的瞬時(shí)值處理?！　　　?[針對(duì)訓(xùn)練]1．[多選]在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2 Ω，則(　　)A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B．t＝1 s時(shí)，線圈中的電流改變方向C．t＝1．5 s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J解析：選AD　t＝0時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確。當(dāng)磁感線與線圈平面平行時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。由圖可知，t＝1 s時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯(cuò)誤。t＝1．5 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，C錯(cuò)誤。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04×(V)＝4π(V)，有效值E＝×4π(V)＝2π(V)，Q＝T＝8π2(J)，D正確。2．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R為9 Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T。當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，則：(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式。(2)線圈轉(zhuǎn)過(guò) s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？(結(jié)果保留一位小數(shù))(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？(4)從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng) s通過(guò)電阻R的電荷量為多少？解析：(1)e＝Emsin ωt＝NBS2πnsin(2πnt)＝100××0.05×2π×sinV＝50sin(10πt)V。(2)當(dāng)t＝ s時(shí)，e＝50sinV≈43．3 V。(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝ V≈35．4 V，電流表示數(shù)I＝＝ A＝3．54 A，電壓表示數(shù)U＝IR＝3．54×9 V＝31．86 V。(4) s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝ωt＝×2π×＝，該過(guò)程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，所以由＝，且＝，＝，聯(lián)立得q＝＝＝ C＝ C。答案：(1)e＝50sin(10πt)V　(2)43．3 V(3)31．86 V　3．54 A　(4) C 電感器和電容器對(duì)交變電流的影響1．電感器對(duì)交變電流的阻礙作用(1)實(shí)驗(yàn)探究(2)感抗①物理意義：表示電感器對(duì)交變電流阻礙作用的大小。②影響感抗大小的因素：線圈的自感系數(shù)、交流的頻率。線圈的自感系數(shù)越大、交流的頻率越高，線圈的感抗越大。(3)感抗的作用 低頻扼流圈高頻扼流圈自感系數(shù)較大較小感抗大小較大較小作用通直流、阻交流通直流、通低頻、阻高頻 2．交變電流能夠通過(guò)電容器(1)實(shí)驗(yàn)電路(如圖甲、乙所示)。(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：電路中串有電容器時(shí)，接通直流電源，燈泡不亮；接通交流電源，燈泡亮。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：交變電流能夠通過(guò)電容器，直流不能通過(guò)電容器。3．電容器對(duì)交變電流的阻礙作用(1)實(shí)驗(yàn)電路(如圖乙所示)。(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：把電容器從電路中取下來(lái)，使小燈泡直接與交流電源相連，小燈泡要比有電容器時(shí)更亮。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電容器對(duì)交流有阻礙作用。(4)容抗①物理意義：表示電容器對(duì)交變電流阻礙作用的大小。②影響容抗大小的因素：電容器的電容越大，交流的頻率越高，容抗越小。③應(yīng)用：電容器具有“隔直流、通交流”的作用。[示例]　以下關(guān)于電阻、電感器、電容器對(duì)電流作用的說(shuō)法正確的是(　　)A．電阻對(duì)直流電和交流電都有阻礙作用B．電感器對(duì)交流電沒有阻礙作用C．電容器對(duì)直流電沒有阻礙作用D．電容器兩極板間呈斷路狀態(tài)，因此串聯(lián)著電容器的電路不能通過(guò)交變電流[解析]　電阻對(duì)直流電和交流電均有阻礙作用，故A正確；電感器有“通直流、阻交流”的作用，電容器有“通交流、阻直流”的作用，故B、C、D錯(cuò)誤。[答案]　A[拓展訓(xùn)練]1．[多選]關(guān)于電感器對(duì)交變電流的影響，以下說(shuō)法正確的是(　　)A．電感器對(duì)交變電流有阻礙作用B．電感器對(duì)交變電流阻礙作用越大，感抗就越小C．電感器具有“通交流、阻直流，通高頻、阻低頻”的性質(zhì)D．線圈的自感系數(shù)越大，交變電流的頻率越高，電感器對(duì)交變電流的阻礙作用就越大解析：選AD　電感器對(duì)交變電流有阻礙作用，阻礙作用越大，感抗越大；線圈的自感系數(shù)越大、交變電流的頻率越高，感抗越大。故選項(xiàng)A、D正確。2．在收音機(jī)線路中，經(jīng)天線接收下來(lái)的電信號(hào)既有高頻成分也有低頻成分，經(jīng)放大后送給下一級(jí)時(shí)，需要把低頻成分和高頻成分分開，只讓低頻成分輸出給下一級(jí)，為此采用了如圖所示電路，其中代號(hào)a、b表示的元件是(　　)A．a(chǎn)是電容較大的電容器，b是低頻扼流圈B．a(chǎn)是電容較大的電容器，b是高頻扼流圈C．a(chǎn)是電容較小的電容器，b是低頻扼流圈D．a(chǎn)是電容較小的電容器，b是高頻扼流圈解析：選D　電容器具有“通高頻、阻低頻”的作用，這樣的電容器電容應(yīng)較小，故a處放電容較小的電容器，電感線圈在該電路中要求做到“通低頻、阻高頻”，所以b處應(yīng)接一個(gè)高頻扼流圈，故D選項(xiàng)正確。3．為研究電阻、電容器和電感器對(duì)交變電流的影響，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，裝置如圖所示。兩個(gè)電路接在完全相同的交流電源上。a、b、c、d、e、f為6只完全相同的小燈泡，a、b各串聯(lián)一個(gè)電阻，c、d各串聯(lián)一個(gè)電容器，e、f各串聯(lián)一個(gè)鐵芯相同、匝數(shù)不同的線圈。電阻、電容、線圈匝數(shù)的值如圖中所示。老師進(jìn)行演示時(shí)，接上交流電源，進(jìn)行正確的操作。下列對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的描述及分析正確的是(　　)A．a(chǎn)、b燈相比，a燈更亮，說(shuō)明串聯(lián)電阻不同，對(duì)交變電流的阻礙作用不同B．c、d燈均不發(fā)光，說(shuō)明電容器對(duì)交變電流產(chǎn)生阻隔作用C．c、d燈均能發(fā)光，但c燈更亮，說(shuō)明電容越大，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用越小D．e、f燈均能發(fā)光，但f燈更亮，說(shuō)明自感系數(shù)越大，電感器對(duì)交變電流的阻礙作用越小解析：選C　a、b燈相比，a燈所在支路的電阻大，電流小，亮度較暗，故A錯(cuò)誤；電容器通交流，因此c、d燈均發(fā)光，且c燈更亮，說(shuō)明電容越大，電容器對(duì)交變電流的阻礙作用越小，B錯(cuò)誤，C正確；e、f燈均能發(fā)光，但f燈更暗，說(shuō)明自感系數(shù)越大，電感器對(duì)交變電流的阻礙作用越大，故D錯(cuò)誤。 1．某家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國(guó)照明電網(wǎng)相同的交變電流?，F(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像是(　　)解析：選B　線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時(shí)的一半，根據(jù)ω＝2πn知，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)檎９ぷ鲿r(shí)的一半，又根據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國(guó)電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B。2．一電阻接到方波交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦式交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于(　　)A．1∶　　　　　　　 B．∶1C．1∶2 D．2∶1解析：選D　由焦耳定律和有效值概念知，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1，故D正確。3．甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖中甲、乙所示，則(　　)A．甲線圈的頻率是乙線圈頻率的2倍B．甲線圈的面積是乙線圈面積的6倍C．t＝1 s時(shí)，兩線圈中的磁通量均為零D．t＝2 s時(shí)，兩線圈均與磁感線平行解析：選B　由題圖知，甲的周期為2 s，乙的周期為1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。甲的電動(dòng)勢(shì)峰值為6 V，乙的電動(dòng)勢(shì)峰值為2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，選項(xiàng)B正確。當(dāng)線圈處于中性面時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量最大，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；當(dāng)線圈處于中性面垂面位置時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量為零，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。t＝1 s和t＝2 s時(shí)，兩線圈均處于中性面位置，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。4．[多選]如圖所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　)A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值是NBSωB．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是NBSωC．從中性面開始轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是NBSωD．從中性面開始轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值是解析：選AC　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值Em＝NBSω，故A正確；正弦式交變電流的有效值E＝＝NBSω，故B錯(cuò)誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，當(dāng)ωt＝時(shí)，e＝，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值＝＝＝，故D錯(cuò)誤。5．一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示?，F(xiàn)若將線圈轉(zhuǎn)速增加為原來(lái)的2倍，并以線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)(如圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則下列關(guān)于電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化規(guī)律的四幅圖像正確的是(　　)解析：選B　由題圖甲可知，周期T＝4×10－2 s，則角速度ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω＝100 V。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速增加為原來(lái)的2倍之后，根據(jù)公式ω＝2πn可知，角速度ω′＝2ω＝100π rad/s，周期變?yōu)?/span>T′＝T＝2×10－2 s，電動(dòng)勢(shì)最大值變?yōu)?/span>Em′＝2Em＝200 V。以線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)(如題圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e′＝Em′cos ω′t＝200cos 100πt(V)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 

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2 交變電流的描述

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