必備知識·自主學(xué)習(xí)
一、周期和頻率
1.周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒（s）。
2.頻率：交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。用f表示，單位是赫茲（Hz）。
3.物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。
4.ω、T、f的關(guān)系：ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πf，T＝ eq \f(1,f) 或f＝ eq \f(1,T) 。
5.我國民用交變電流的周期和頻率：
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）頻率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，電流方向每秒鐘改變100次。
二、峰值、有效值
1.峰值：
（1）定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。
（2）應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。
2.有效值：
（1）定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I、電壓U，叫作這一交變電流的有效值。
（2）應(yīng)用：
①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；
②交流電壓表測量的數(shù)值；
③無特別說明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。
3.正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝ eq \f(Im,\r(2)) ，U＝ eq \f(Um,\r(2)) 。
4.關(guān)于交流電的“四值”：
解釋符合科學(xué)實(shí)際的有：③⑤。
① 對于一個正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的。
②正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零。
③正弦式交變電流的有效值等于峰值的 eq \f(\r(2),2) 倍。非正弦式交變電流的有效值不一定等于峰值的 eq \f(\r(2),2) 倍。
④只要是交變電流，其峰值就是有效值的 eq \r(2) 倍。
⑤家用電器銘牌上標(biāo)稱的電流、電壓都是指有效值。
三、正弦式交變電流的公式和圖像
1.詳細(xì)描述交變電流的兩種情況：
（1）公式。
（2）圖像。
2.正弦式交變電流的公式：U＝Umsin eq \f(2π,T) t。
3.對應(yīng)圖像：
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電頻率f＝50 Hz時(shí)，打點(diǎn)周期為T＝0.02 s。（√）
（2）我國電網(wǎng)中交流電的頻率是100 Hz。（×）
（3）某段時(shí)間內(nèi)的交流電的平均值等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻瞬時(shí)值的算術(shù)平均值。（×）
（4）我國民用交變電流的照明電壓為220 V和動力電壓為380 V都是指有效值。（√）
（5）交變電流的有效值即為一個周期內(nèi)的平均值。（×）
關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)
知識點(diǎn)一 交變電流有效值的理解和計(jì)算
1.有效值的計(jì)算方法：
求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法：
（1）若按正（余）弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值的關(guān)系求解，即E＝ eq \f(Em,\r(2)) ，U＝ eq \f(Um,\r(2)) ，I＝ eq \f(Im,\r(2)) 。
（2）對于非正弦式交變電流，必須根據(jù)有效值的定義進(jìn)行計(jì)算。
第一步：計(jì)算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q；
第二步：將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝ eq \f(U2,R) T；
第三步：代入數(shù)值，求解有效值。
2.幾種常見電流有效值的計(jì)算：
提醒：（1）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值。
（2）在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電流的有效值，如電功率的計(jì)算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計(jì)算通過電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值。
現(xiàn)在的調(diào)光臺燈、調(diào)速電風(fēng)扇，多是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的。圖示是經(jīng)過一個雙向可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，請思考：
（1）如圖所示的交變電流是正弦式交變電流嗎？
（2）如何求得該交流電壓的有效值？
提示：（1）不是正弦式交變電流。
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)即可求得有效值。
【典例】通過一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流圖像如圖所示，其周期為1 s。電阻兩端電壓的有效值為（ ）
A．12 V B．4 eq \r(10) V C．15 V D．8 eq \r(5) V
【解析】選B。由題意結(jié)合交變電流有效值的定義可得I2RT＝2（I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R· eq \f(2,5) T＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) R· eq \f(1,10) T），將I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流過電阻的電流的有效值I＝ eq \f(\r(10),25) A，故電阻兩端電壓的有效值為IR＝4 eq \r(10) V，B正確。
計(jì)算有效值時(shí)的兩點(diǎn)注意
（1）方波式交變電流的正、負(fù)半周期最大值不相等時(shí)，要分段計(jì)算電熱。
（2）應(yīng)取一個周期的時(shí)間計(jì)算電熱。
1.（母題追問）在【典例】中，若在電路中串聯(lián)一個二極管，其他條件不變，則電阻兩端電壓的有效值為多少？
【解析】I′2RT＝I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R· eq \f(2,5) T＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) R· eq \f(1,10) T，解得I′＝ eq \f(\r(5),25) A，故U′＝I′R＝4 eq \r(5) V。
答案：4 eq \r(5) V
2.如圖表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，則此交變電流的有效值是多少？
【解析】交變電流的周期T＝0.02 s，在前半周期，電流為I1＝4 eq \r(2) A；后半周期電流I2＝3 eq \r(2) A。根據(jù)焦耳定律，在一個周期內(nèi)交變電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R eq \f(T,2) ＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) R eq \f(T,2) ＝I2RT，所以交變電流的有效值I ＝ eq \r(\f(I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,2)) ＝5 A。
答案：5 A
【加固訓(xùn)練】
1.如圖所示是一交變電流的i - t圖像，則該交變電流的有效值為（ ）
A．4 A B．2 eq \r(2) A C． eq \f(8,3) A D． eq \f(2\r(30),3) A
【解析】選D。根據(jù)交變電流有效值的定義可得：I2RT＝I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) Rt1＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) Rt2，I2R×3×10－2＝（ eq \f(4,\r(2)) ）2R×10－2＋42R×2×10－2，解得I＝ eq \f(2\r(30),3) A，D正確。
2.如圖甲所示，調(diào)光臺燈是通過雙向可控硅電子器件來實(shí)現(xiàn)無級調(diào)節(jié)燈的亮度的。現(xiàn)將某無級調(diào)光臺燈接在220 V的正弦交變電流上，經(jīng)過可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時(shí)電壓表的示數(shù)是（ ）
A.220 V B．156 V C．110 V D．78 V
【解析】選B。雖然圖示電流不是正弦交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的圖像對稱性可知，只要有 eq \f(1,2) T的圖線就滿足最大值是有效值的 eq \r(2) 倍，根據(jù)交變電流有效值定義有： eq \f(U2,R) T＝ eq \f(（\f(Um,\r(2))）2,R) · eq \f(T,2) 。解得U＝110 eq \r(2) V＝156 V，故B對。
知識點(diǎn)二 交變電流四值的比較
正弦式交變電流四值比較及應(yīng)用
提醒：（1）不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的物理量。
（2）不能認(rèn)為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計(jì)算方法、應(yīng)用對象都不同。
【典例】在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，有一個 eq \a\vs4\al(正方形閉合線圈繞垂) eq \a\vs4\al(直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動) ①，已知線圈的匝數(shù)為N＝100，邊長為20 cm，電阻為10 Ω，轉(zhuǎn)動頻率f＝50 Hz，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，求：
（1）外力驅(qū)動 eq \a\vs4\al(線圈轉(zhuǎn)動的功率) ②；
（2）當(dāng) eq \a\vs4\al(線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)) ③，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大??；
（3）線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60°角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量。
【審題關(guān)鍵】
【解析】（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
Em＝NBSω＝[100×0.5×（0.2）2×2π×50]V＝628 V，
感應(yīng)電動勢的有效值為
E＝ eq \f(Em,\r(2)) ＝314 eq \r(2) V，
外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率與線圈中交變電流的功率相等，
即P外＝ eq \f(E2,R) ＝ eq \f(（314\r(2)）2,10) W＝1.97×104 W；
（2）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值為e＝Emsin30°＝314 V，
感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為
i＝ eq \f(e,R) ＝ eq \f(314,10) A＝31.4 A；
（3）在線圈由中性面轉(zhuǎn)過60°的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為 eq \x\t(E) ＝N eq \f(ΔΦ,Δt) ，平均感應(yīng)電流為 eq \x\t(I) ＝N eq \f(ΔΦ,RΔt) ，
故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為
q＝ eq \x\t(I) Δt＝N eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(NBl2（1－cs60°）,R) ＝0.1 C。
答案：（1）1.97×104 W （2）314 V 31.4 A （3）0.1 C
應(yīng)用交變電流四值時(shí)的注意事項(xiàng)
（1）研究電容器是否被擊穿時(shí)，應(yīng)用交變電流的峰值（最大值），因?yàn)殡娙萜魃蠘?biāo)明的電壓是電容器長時(shí)間工作時(shí)所能承受的最大電壓，即有效值。
（2）研究電功、電功率和電熱時(shí)，只能用有效值。
（3）研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時(shí)，要用平均值。
1.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)（ ）
A.電動勢的峰值為10 V
B．電動勢的有效值為9 V
C．交流發(fā)電機(jī)的線圈通過中性面時(shí)電動勢的瞬時(shí)值為10 eq \r(2) V
D．交流發(fā)電機(jī)的線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為 eq \f(20\r(2),π) V
【解析】選D。因電壓表示數(shù)為9 V，所以電路中的電流I＝ eq \f(9,9) A＝1 A，故電動勢的有效值E＝I（r＋R）＝10 V，其最大值Em＝ eq \r(2) E＝10 eq \r(2) V，故A、B錯誤；線圈通過中性面時(shí)電動勢的瞬時(shí)值為0，C錯誤；從中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢，應(yīng)用公式 eq \x\t(E) ＝n eq \f(ΔΦ,Δt) 求解， eq \x\t(E) ＝n eq \f(ΔΦ,Δt) ＝n eq \f(|Φ2－Φ1|,Δt) ＝n eq \f(|0－BS|,\f(π,2ω)) ＝ eq \f(2nBSω,π) ，又nBSω＝10 eq \r(2) V，故 eq \x\t(E) ＝ eq \f(20\r(2),π) V，D正確。
【加固訓(xùn)練】
（多選）如圖單匝閉合矩形線圈，長為a，寬為b，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈電阻為R，當(dāng)其繞固定軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，其轉(zhuǎn)速為n，感應(yīng)電動勢的峰值為Em，功率為P，一個周期內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱量為Q。則（ ）
A.ω＝2πn B．Em＝nBabω
C．P＝ eq \f(B2a2b2ω,R) D．Q＝ eq \f(πB2a2b2ω,R)
【解析】選A、D。角速度為ω＝ eq \f(2π,T) ＝2πn，故A正確；產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為Em＝BSω＝Babω，故B錯誤；產(chǎn)生的熱量為Q＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R) t＝ eq \f(B2a2b2ω2·t,2R) ，功率為P＝ eq \f(Q,t) ＝ eq \f(B2a2b2ω2,2R) ，故C錯誤，D正確。
2.（多選）（2021·?？诟叨z測）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計(jì)，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周（ ）
A．框內(nèi)電流方向不變
B．電動勢的最大值為Um
C．流過電阻的電荷量為 eq \f(2BL2,R)
D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱為 eq \f(πUmBL2,R)
【解析】選B、D。當(dāng)金屬框轉(zhuǎn)動時(shí)，每經(jīng)過中性面一次，框內(nèi)電流方向都要變化一次，則選項(xiàng)A錯誤；由圖乙可知，電動勢的最大值為Um ，選項(xiàng)B正確；金屬框轉(zhuǎn)過半周，則流過電阻的電荷量為q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) Δt＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(2BL2,R) ，則金屬框轉(zhuǎn)過一周流過電阻的電荷量為q′＝2q＝ eq \f(4BL2,R) ，選項(xiàng)C錯誤；因?yàn)閁m＝BωL2，則ω＝ eq \f(Um,BL2) ，金屬框轉(zhuǎn)過一周電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝ eq \f(U2,R) T＝ eq \f(（\f(Um,\r(2))）2,R) · eq \f(2π,ω) ＝ eq \f(πUmBL2,R) ，選項(xiàng)D正確。
【拓展例題】考查內(nèi)容：交變電流的相位和相位差
【典例】（多選）兩支交變電流表達(dá)式分別是：u1＝110 eq \r(2) sin （100πt＋ eq \f(π,3) ） V，u2＝220 eq \r(2) sin （100πt＋ eq \f(π,4) ） V。下列說法正確的是（ ）
A．它們的峰值相同
B．它們的周期相同
C．它們的相位差恒定
D．它們的變化步調(diào)一致
【解析】選B、C。u1代表的交流電的電壓峰值為110 eq \r(2) V，角速度為ω＝2πf＝100π rad/s，則頻率f＝50 Hz，初相位為 eq \f(π,3) 。u2 代表的交流電的電壓峰值為220 eq \r(2) V，角速度為ω＝2πf＝100π rad/s，則頻率f＝50 Hz，初相位為 eq \f(π,4) 。所以它們的峰值不同，A錯誤；由于頻率相同f＝50 Hz，故T均為0.02 s，B正確；其相位差ΔΦ＝ eq \f(π,3) － eq \f(π,4) ＝ eq \f(π,12) 為定值，C正確，D錯誤。
情境·模型·素養(yǎng)
電壓u＝120 eq \r(2) sin ωt V、頻率為50 Hz的交變電流，把它加在激發(fā)電壓和熄滅電壓均為u0＝60 eq \r(2) V的霓虹燈的兩端。
探究：
（1）在一個小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有多長？
（2）試分析為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象。（已知人眼的視覺暫留時(shí)間約為 eq \f(1,16) s）
【解析】（1）如圖所示，畫出一個周期內(nèi)交變電流的u-t圖像，其中陰影部分對應(yīng)的時(shí)間t1表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對稱性知，一個周期內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為4t1
當(dāng)u＝u0＝60 eq \r(2) V時(shí)，
由u＝120 eq \r(2) sin ωt V求得：t1＝ eq \f(1,600) s
再由對稱性知一個周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間為：
t＝T－4t1＝ eq \f(1,50) s－4× eq \f(1,600) s＝ eq \f(1,75) s
再由比例關(guān)系求得一個小時(shí)內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時(shí)間為：
t＝ eq \f(3 600,0.02) × eq \f(1,75) s＝2 400 s
（2）很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時(shí)間只有 eq \f(1,300) s（如圖中t2～t3那段時(shí)間），由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，而這個視覺暫留時(shí)間約為 eq \f(1,16) s遠(yuǎn)大于 eq \f(1,300) s，因此經(jīng)過燈光刺激的人眼不會因?yàn)槎虝旱南缍兴杏X。
答案：（1）2 400 s （2）見解析
曾經(jīng)流行過一種給自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸過bc的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r0＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動，設(shè)線圈由n＝800匝的導(dǎo)線組成，每匝線圈圍成的面積為S＝20 cm2，磁極間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，自行車車輪的半徑R1＝35 cm，小齒輪的半徑R2＝4.0 cm，大齒輪的半徑R3＝10.0 cm?，F(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動。
探究：
大齒輪的角速度為多大時(shí)才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）
【解析】當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生一正弦交流電動勢，其最大值Em＝nω0BS，式中ω0為線圈轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度，發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值U＝ eq \f(\r(2),2) Em，設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，則有R1ω＝r0ω0，小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為ω。設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，則有R3ω1＝R2ω，聯(lián)立以上各式可得ω1＝ eq \f(\r(2)U,BSn) · eq \f(R2r0,R3R1) ，代入數(shù)據(jù)得ω1＝3.2 rad/s，即大齒輪的角速度應(yīng)為3.2 rad/s。
答案：3.2 rad/s
課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)
1.（教材二次開發(fā)·P52思考與討論改編）如圖是某種正弦交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的（ ）
A.周期是0.01 s
B．電壓的最大值是220 V
C．電壓的有效值是220 V
D．瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝220sin （100πt） V
【解析】選C。由題圖可知，該交變電壓的周期為0.02 s，最大值為311 V，而有效值U＝ eq \f(Um,\r(2)) ＝ eq \f(311,\r(2)) V＝220 V，故A、B錯誤，C正確；正弦交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝Umsinωt＝311sin（ eq \f(2π,0.02) t）V＝311sin （100πt） V，故D錯誤。
2.如圖所示，甲圖為正弦式交流電，乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，負(fù)值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個圖中的I0和周期T相同。三種交流電的有效值之比為（ ）
A． eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶2 B．2∶ eq \r(3) ∶ eq \r(2)
C． eq \r(3) ∶ eq \r(2) ∶2 D． eq \r(2) ∶2∶ eq \r(3)
【解析】選A。題圖甲中交流電的有效值為I1＝ eq \f(\r(2),2) I0；對題圖乙：（ eq \f(\r(2),2) I0）2·R eq \f(T,2) ＋I(xiàn) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ·R eq \f(T,2) ＝I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ·RT，解得I2＝ eq \f(\r(3),2) I0；對題圖丙：有效值為I3＝I0；則三種交流電的有效值之比為I1∶I2∶I3＝ eq \f(\r(2),2) ∶ eq \f(\r(3),2) ∶1＝ eq \r(2) ∶ eq \r(3) ∶2，A正確。
3.一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖甲所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5 Ω，外接一只電阻為95 Ω的燈泡，如圖乙所示，則 （ ）
A．電壓表的示數(shù)為220 V
B．電路中的電流方向每秒鐘改變50次
C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484 W
D．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J
【解析】選D。電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動勢的最大值Em＝220 eq \r(2) V，有效值E＝220 V，燈泡兩端電壓U＝ eq \f(RE,R＋r) ＝209 V，A錯誤；由題圖甲知T＝0.02 s，一個周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯誤；燈泡的實(shí)際功率P＝ eq \f(U2,R) ＝ eq \f(2092,95) W＝459.8 W，C錯誤；電流的有效值I＝ eq \f(E,R＋r) ＝2.2 A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝（2.22×5×1）J＝24.2 J，D正確。
【加固訓(xùn)練】
電阻為R的單匝閉合金屬線框，在勻強(qiáng)磁場中繞著與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖所示。下列判斷正確的是（ ）
A. eq \f(T,2) 時(shí)刻線框平面與中性面平行
B．穿過線框的磁通量最大為 eq \f(E0T,2π)
C．線框轉(zhuǎn)一周外力做的功為 eq \f(E eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) T,R)
D．從t＝ eq \f(T,4) 到t＝ eq \f(3T,4) 的過程中，線框的平均感應(yīng)電動勢為 eq \f(E0,2)
【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行：
（1）由圖可知特殊時(shí)刻的電動勢，根據(jù)電動勢的特點(diǎn)，可判斷處于各個時(shí)刻的磁通量。
（2）根據(jù)能量守恒定律求線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功。
（3）根據(jù) eq \x\t(E) ＝ eq \f(NΔΦ,Δt) 求平均電動勢。
【解析】選B。由圖可知t＝ eq \f(T,2) 時(shí)刻感應(yīng)電動勢最大，此時(shí)線框所在平面與中性面垂直，故A錯誤；當(dāng)感應(yīng)電動勢等于零時(shí)，穿過線框回路的磁通量最大，且由Em＝NBSω得：Φm＝ eq \f(Em,ω) ＝ eq \f(E0,\f(2π,T)) ＝ eq \f(E0T,2π) ，故B正確；根據(jù)能量守恒可知，線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為轉(zhuǎn)動一周的發(fā)熱量：Q＝ eq \f(E2,R) T＝ eq \f(（\f(Em,\r(2))）2,R) T＝ eq \f(E eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2R) T，故C錯誤；從t＝ eq \f(T,4) 到t＝ eq \f(3T,4) 時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為 eq \x\t(E) ＝ eq \f(ΔΦ,\f(T,2)) ＝ eq \f(2Φm,\f(T,2)) ＝ eq \f(2E0,π) ，故D錯誤。
4.（2021·浙江6月選考）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足（ ）
A．U＝ eq \f(1,2) Um B．U＝ eq \f(\r(2),2) Um
C．U> eq \f(\r(2),2) Um D．U< eq \f(\r(2),2) Um
【解析】選D。已知正弦交流電的電壓有效值U＝ eq \f(\r(2),2) Um，根據(jù)有效值定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則該直流電的大小就是交流電的有效值。顯然圖中實(shí)線上各個時(shí)刻的電壓均小于虛線正弦交流電的電壓，所以產(chǎn)生的熱量應(yīng)該小于正弦交流電的熱量，所以有效值應(yīng)該小于 eq \f(\r(2),2) Um，選項(xiàng)A、B、C錯誤，選項(xiàng)D正確。名稱
物理含義
重要關(guān)系
適用情況
瞬時(shí)
值
交變電流某一時(shí)刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
分析交變電流在某一時(shí)刻的情況
最大
值
最大的瞬時(shí)值
Em＝nBSω
Im＝ eq \f(Em,R＋r)
確定用電器的耐壓值
有效
值
跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值
E＝ eq \f(Em,\r(2))
U＝ eq \f(Um,\r(2))
I＝ eq \f(Im,\r(2))
（1）計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量）
（2）交流電表的測量值
（3）電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流
（4）保險(xiǎn)絲的熔斷電流
平均
值
交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值
eq \x\t(E) ＝ eq \f(nΔΦ,Δt)
eq \x\t(I) ＝ eq \f(\x\t(E),R＋r)
計(jì)算通過電路橫截面的電量q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R＋r) ·Δt＝n eq \f(ΔΦ,R＋r)
序號
解題依據(jù)
信息提取
①
交變電流產(chǎn)生的特點(diǎn)
Em＝NBSω
②
交變電流的有效值
E＝ eq \f(Em,\r(2))
③
交變電流的規(guī)律
e＝Emsinωt

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

2 交變電流的描述

版本： 人教版 (2019)

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