3　勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系
知識點(diǎn)一 　勻變速直線運(yùn)動的位移
1.某物體運(yùn)動的v-t圖像如圖所示.請根據(jù)圖像判斷物體做什么運(yùn)動?它在時間t0內(nèi)的位移是多少?在v-t圖像中,在時間t0內(nèi)圖線與t軸包圍的面積是多少?從中你有什么啟發(fā)?
答案:在v-t圖像中,平行于t軸的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動.由圖可知,時間t0內(nèi)物體的位移為x=v0t0;時間t0內(nèi)圖線與t軸包圍的面積為S=v0t0;由x=S可想到在v-t圖像中,圖線與t軸所包圍的面積等于物體在這段時間內(nèi)的位移大小.
2.勻變速直線運(yùn)動的位移x與時間t的關(guān)系式為 .
知識點(diǎn)二　速度與位移的關(guān)系
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系式 和勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式 ,聯(lián)立兩式,消去時間t,可以得到勻變速直線運(yùn)動速度與位移的關(guān)系式為 .
探究一　勻變速直線運(yùn)動的位移
某物體做勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示.
1.請用“無限分割”的思想說明勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線與時間軸所包圍的面積等于位移大小.
再把物體的運(yùn)動等分成更多小段(如圖乙),用所有這些小段的面積之和表示位移.等分成的小段數(shù)目越多,長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小,即小矩形的面積之和越接近物體的位移.當(dāng)時間間隔無限細(xì)分時,階梯狀折線就趨向于傾斜直線,階梯狀折線與時間軸之間的面積就趨向于傾斜直線與時間軸之間的面積,即勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像與時間軸包圍的面積代表勻變速直線運(yùn)動相應(yīng)時間內(nèi)的位移.
2.如何推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系?
3.勻變速直線運(yùn)動的平均速度與初、末速度有什么關(guān)系?
【典例1】飛機(jī)著陸后在直線跑道上做勻減速滑行,著陸時的初速度是216 km/h,在最初2 s內(nèi)滑行114 m.求:(1)5 s末的速度大小是多少?(2)飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)?
答案:(1)45 m/s　(2)504 m
探究二　速度與位移的關(guān)系
一架飛機(jī)在一條筆直的水平跑道上著陸.若剛著陸時速度為100 m/s,在著陸的同時立即打開阻力傘,加上地面的摩擦作用,能產(chǎn)生大小為4 m/s2的加速度.1.如果你是機(jī)場跑道設(shè)計師,你應(yīng)該如何設(shè)計這條跑道的長度?
2.在上面問題1中,求解的時間t是一個中間量,可否不求時間t,得到位移與已知量的關(guān)系?試著推導(dǎo)一下.
【典例2】一直線隧道限速108 km/h.一列火車長100 m,以144 km/h的速度行駛,行駛至距隧道200 m處開始做勻減速運(yùn)動,以不高于限速的速度勻速通過隧道.若隧道長500 m,求:(1)火車做勻減速運(yùn)動的最小加速度的大小;(2)火車全部通過隧道的最短時間.
答案:(1)1.75 m/s2　(2)20 s
1.一物體做勻變速直線運(yùn)動,下列說法正確的是( )A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的二次方成正比C.物體的速度在一定時間內(nèi)發(fā)生的變化與這段時間成正比D.若為勻加速直線運(yùn)動,位移隨時間的增加而增加;若為勻減速直線運(yùn)動,位移隨時間的增加而減小
2.一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動,經(jīng)過2 s(汽車未停下),汽車行駛了36 m.汽車開始減速時的速度是( ) 　　　　　　A.9 m/sB.18 m/sC.20 m/sD.12 m/s
A.甲、乙物體的運(yùn)動是曲線運(yùn)動B.甲、乙物體的運(yùn)動是變加速運(yùn)動C.甲、乙物體運(yùn)動方向相同D.在第3秒內(nèi)甲物體的速度變化比乙物體的速度變化大
5.一物體做勻加速直線運(yùn)動,初速度為v0=5 m/s,加速度為a=0.5 m/s2,求:(1)物體在3 s內(nèi)的位移大小;(2)物體在第3 s內(nèi)的位移大小.
答案: (1)17.25 m　(2)6.25 m

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版本： 人教版 (2019)

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