人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列教課課件ppt

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列教課課件ppt，共34頁。PPT課件主要包含了課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋，自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)，合作探究釋疑解惑，易錯辨析，隨堂練習(xí)，答案C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用.3.能靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)解題.4.培養(yǎng)邏輯推理能力,提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的能力.
等差數(shù)列的前n項和公式【問題思考】1.如圖,某倉庫堆放的一堆鋼管,最上面的一層有4根鋼管,下面的每一層都比上一層多一根,最下面的一層有9根.這堆鋼管共有幾層?圖形的橫截面是什么形狀?這堆鋼管共有多少根?
2.請同學(xué)們交流一下,怎樣求1+2+3+…+100的結(jié)果?提示:對于這個問題,把加數(shù)倒序?qū)懸槐?S=100+99+98+…+2+1.則有2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,故S=50×101=5 050.3.你能用上述計算方法求1+2+3+…+n的值嗎?提示:設(shè)Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,①又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,②
4.我們把上述這種計算方法稱為倒序求和法.你能用這種方法推得等差數(shù)列{an}的前n項和Sn嗎?提示:∵Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d],
5.問題4中求出的Sn是已知等差數(shù)列的首項、末項與項數(shù)時求前n項和Sn的公式,如果用an=a1+(n-1)d替換末項,那么問題4中求出的Sn會變形為怎樣的形式呢?提示:Sn=na1+ n(n-1)d.6.填空:等差數(shù)列的前n項和公式
7.做一做:已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,首項a1=2,公差d=2,則其前n項和Sn=　　　　　.?
∴Sn=2n+n(n-1)=n2+n.答案:n2+n
【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)求等差數(shù)列前n項和公式的方法稱為倒序相加法.( ) (2)在等差數(shù)列中涉及a1,d,n,an,Sn五個量,利用方程思想可以“知三求二”. ( )(3)在等差數(shù)列{an}中,若a1=3,d=2,則S10=120.( )(4)若已知數(shù)列{an}的首項a1及末項an,用公式Sn= 可以求前n項和.( )
【例1】 根據(jù)下列條件求等差數(shù)列的前n項和.(1)a1=1,a10=21,n=10;(2)a1=100,d=-2,n=50;(3)a1=2,an=32,d=2.
【變式訓(xùn)練1】 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若公差d=3,a6=8,則S10的值為(　　)A.65B.62C.59D.56(2)在等差數(shù)列{an}中,若a6,a7是方程x2+3x-1=0的兩根,則{an}的前12項的和為(　　)A.6B.18C.-18D.-6
答案:(1)A　(2)C
【例2】 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,(1)若a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求公差d;(2)若a2+a5=19,S5=40,求a10;(3)若a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值.
解得n=6或n=7. 反思感悟 a1,n,d稱為等差數(shù)列的三個基本量,an和Sn都可以用這三個基本量來表示,五個量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,一般是通過通項公式和前n項和公式列出關(guān)于基本量a1和d的方程(組)求解,這種方法是解決數(shù)列問題的基本方法.在具體求解過程中應(yīng)注意整體代換思想的運用,以便簡化計算.
例2(3)改為“在等差數(shù)列{an}中,a4=9,a9=-6,求S6”.解:設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,
【變式訓(xùn)練2】 已知等差數(shù)列{an}中,
(2)若S12=84,S20=460,求an;(3)若S5=24,求a2+a4.
當(dāng)n≥35時,Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn
反思感悟 求數(shù)列{|an|}的前n項和需注意以下問題(1)給出數(shù)列{an},要求數(shù)列{|an|}的前n項和,關(guān)鍵是分清n取什么值時an≥0或an