什么是方程?什么是方程的解(或根)?
答:含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。
分式方程,一元一次方程,二元一次方程。
什么叫做分式方程、一元一次方程、二元一次方程?
解:設(shè)這塊鐵片的寬為x cm,那么它的長(zhǎng) 為(x+5) cm. 根據(jù)題意,得
x(x+5)=150.
去括號(hào),得 x2+5x=150.
1、剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
2、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分,求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,可列出方程
3、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù),浙江省2013年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元,2015年生產(chǎn)總值達(dá)9200億元,求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,可列出方程:
6700(1+x)2=9200
問(wèn):有什么相同的特點(diǎn)?
共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式; (2)只含有一個(gè)未知數(shù); (3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次
具有以上三個(gè)特點(diǎn)的方程稱為一元二次方程
(1) x2+5x=150.
判斷下列方程是否為一元二次方程:
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
判斷下列方程是一元二次方程嗎?
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
注意:1.要先化成 ax2+bx+c=0 的一般形式。2.在寫(xiě)一元二次方程一般式時(shí),通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列,即先寫(xiě)二次項(xiàng),再寫(xiě)一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。寫(xiě)系數(shù)時(shí),要帶上前面的符號(hào)。
1、把下列方程化為一元二次方程的形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
例2、已知,關(guān)于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求m的取值范圍.
解:∵原方程是一元二次方程  
能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).
判斷未知數(shù)的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
1、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根:
(1)x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
2、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程,要求:(1)常數(shù)項(xiàng)為零;(2)有一根為2。
3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3,求a的值。
解:由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
1.了解一元二次方程的概念和一般形式.注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.2.會(huì)判別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3.一元二次方程的根
解下列方程1.x2=92.4x2=73.(x-2)2=94.x2+4x=45.(2x+1)2=(x-1)2

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 一元二次方程

版本: 魯教版 (五四制)

年級(jí): 八年級(jí)下冊(cè)

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