一、教學目標1.理解分式概念及意義；2.通過對分式性質(zhì)的學習可以正確進行分式的通分和約分，理解最簡分式的概念并會化簡；3.掌握分式的加減乘除法法則，能夠進行復雜的混合運算，并把結(jié)果化簡為最簡分式；4.理解分式方程的定義，掌握解分式方程的一般步驟；5.理解分式方程可能無解的原因，并掌握檢驗的方法；6.掌握分式方程以及分式方程的應用?？碱}型。二、知識梳理(一)、分式的定義：知識點1、概念一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，式子（B≠0）就叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。知識點2、分式有無意義1、因為零不能作為除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能是零；在分式中，分式中的分母如果是零，則分式?jīng)]有意義故在一個分式里，分子中的字母可取任意數(shù)值，但分母中的字母，只能取使分母不等于零的值。 2、分式的值為0，意味著分子___________分母________________；當分式的值為正時，分式的分子和分母符號_______；當分式的值為負時，分式的分子和分母符號______。（1）當B=0時，分式無意義；當B≠0時，分式有意義。 （2）當時，分式的值為零；當時，分式的值為1。 （3）當時，即或時，為正數(shù)；當時，即或時，為負數(shù)。 （4）當時　或時，為非負數(shù)。(二)、分式的基本性質(zhì)由六部分構(gòu)成：①分式的分子與分母；②都乘以（或除以）；③同一個；④不等于0的；⑤整式；⑥分式的值不變。運用這一性質(zhì)主要是解決“最簡分式化簡”“約分”“通分”的問題。知識點1、性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。表示：，，其中A、B、C是整式，B≠0，C0。   拓展：注意：在應用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點2、分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點3、最簡分式定義：一個分式的分子和分母只有公因式1時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。知識點4、分式的通分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式變形成同分母的分式。變形后的分母叫做這幾個分式的公分母。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。如果幾個分式的分母都是單項式，那么各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的積叫做這幾個分式的最簡公分母。分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。(三)、分式的加減乘除運算知識點1、同分母的分式加減     同分母的分式加減法法則：                                   結(jié)果化為最簡分式。知識點2、異分母的分式加減    異分母的分式加減法：首先             ；然后                結(jié)果化為最簡分式。知識點3、分式的乘除（1）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。×=。（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。÷=×＝。（3）分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方。( )n＝(四)、分式方程及其應用知識點1:分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。知識點2: 解分式方程的一般步驟解分式方程的基本思想：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程  分式方程 整式方程 解分式方程的一般步驟：（1）去分母：在原方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程；（2）解這個整式方程：得到整式方程的根；（3）驗根：檢驗整式方程的根是否為原分式方程的根（把整式方程的根代入最簡公分母檢驗，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去）    注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0．（4）寫結(jié)論：原方程的根為……，或原方程無解列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。知識點3：解分式方程產(chǎn)生增根的原因在解分式方程時，我們在方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，從而把分式方程變?yōu)檎椒匠?，因此原分式方程中分母不能為零的限制被無形取消了，這樣就使未知數(shù)的取值范圍擴大了，就有可能產(chǎn)生增根。所以解分式方程必須驗根。知識點4:分式方程應用的一般步驟列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性。列分式方程解應用題的一般步驟：審：分析題意，找出研究對象，建立等量關系；設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)，注意單位；列：根據(jù)等量關系正確列出方程；解：解分式方程的注意事項；驗：增根、實際相符；答：答案不寫扣分。常見的實際問題中等量關系  工程問題    1．工作量＝工作效率×工作時間    2．完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．2.營銷問題      1．商品利潤＝商品售價一商品成本價；    2.；   3.商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；  4.商品的銷售利潤＝(銷售價一成本價)×銷售量．  3.行程問題    1．路程＝速度×時間 2．在航行問題中，其中數(shù)量關系是：順水速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度；      3．航空問題類似于航行問題． 規(guī)律方法指導    1．一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解．    2．列方程(組)解應用題，在弄清題意后，接著就是設未知數(shù)，設未知數(shù)對后面列方程起著關鍵作用，對于一道應用題，首先考慮設直接未知數(shù)，如果設直接未知數(shù)不奏效，就應考慮設間接未知數(shù)，就是把一個不是題目中最后要求的未知量設為未知數(shù)，求出該數(shù)后，再求出要求的數(shù)．三、典例精講考點一:【定義】1、判斷下列代數(shù)式哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？哪些是分式?（1） （2） （3） （4）       （5）   （6）2、下列分式，其中最簡分式的個數(shù)是________3、 在中，分式的個數(shù)是___________4、分式，，，中最簡分式有（     ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點二：【分式的意義】1、若不論取何實數(shù)時，分式總有意義，則的取值范圍是    (    )    A．≥1            B．>1            C．≤1           D．<12、當          時，分式有意義．3、若分式的值為0，則=           ．4、 若分式的值為零,則x的值是(   )A.2或-2      B.2         C.-2         D.45、當x取何值時，分式（1）值為零；（2）無意義；（3）有意義。 考點三：【分式的化簡及求值】1、分離整數(shù)技巧  【例】計算-- 2、裂項相消技巧   【例】計算++  3、分組計算技巧   【例】 計算+--  4、變形技巧   【例】  已知x2-3x+1=0，求x2+的值。  四、綜合訓練1. 已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（　?。?/span>A．3   B．2   C．   D．2．已知，則的值是（   ）A．     B.7       C.1      D.3．已知，且，則的值為（   ）  A．       B．         C．2         D．4. 若的值是（    ）A  -2           B  2          C   3          D   -35. 將分式中的x、y的值同時擴大3倍，則 擴大后分式的值（    ）A、擴大3倍；  B、縮小3倍；  C、保持不變；  D、無法確定 6、當分式有意義時，x的取值范圍是（    ）A、x＜-1    B、x＞4     C、-1＜x＜4     D、x≠-1且x≠47、已知a<b<c<o,則，，的大小關系是（    ）A、＜＜          B、＜＜C、＜＜          D、＜＜8、一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n為不小于2的整數(shù))，則a4 =（ ）A．            B．            C．            D．9、若分式的值為，則的值為（    ）A、1        B、-1        C、-       D、10、設,則的值是(     )     A.      B.0          C.1       D.11、已知，則（　?。?/span>A．  B．  C．   D．12、已知 ，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過____________象限13、當a=﹣1時，代數(shù)式的值是__________．14、當______ 時，分式有意義。   15、已知，則分式的值為_____________  ．16、若，則_______________。17、已知a+b＝3，ab＝1，則+的值等于______________ ．18、  觀察下面一列分式：（其中x≠0），根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出該列分式中的第n個分式是__________19、已知，則；20、已知三個數(shù)x,  y,  z,滿足則 —————21、化簡（1）   （2）         ；             （4）     22、解方程                  23、已知為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．   24、已知，求值．25、已知，求的值．  26、已知：，求分式的值。   27、已知，求的值．  28、 已知abc＝1，求證：＋＋＝1．   五、鞏固練習1.已知＋＝3，則代數(shù)式的值為      (　　)A．3  B．－2C．－  D．－2.已知m2＋n2＝n－m－2，那么－的值等于    (　　)A．1   B.0         C．－1  D．－3.已知：，，則的值為______。4.若分式方程有增根，則a的值是（     ）A    -1         B  0        C  1          D   25.下列各式的變形中，不正確的是    (    )  A．   B．  C．  D．6.若關于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣7.若，則（     ）A、 B、 C、 D、8.一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則可列方程（    ）A．  B．  C．   D．9．一水池有甲、乙兩根進水管．兩管同時開放6小時可以將水池注滿水．如果單開甲管5 小時后，兩管同時開放，還需3小時才能注滿水池，那么單獨開放甲管注滿水池需 (    )    A．7．5小時         B．10小時         C．12．5小時       D．15小時10．為保證某高速公路在2014年4月底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務．已知甲隊單獨完成這項任務比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項任務比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，那么可比規(guī)定時間提前14天完成任務．若設規(guī)定時間為天，由題意列出的方程是    (    )    A．              B．C．              D．11.已知，則的值為         ．12.若關于的分式方程無解，則=             .13. 已知，則值為______.14．某同學從家去學校上學的速度為，放學回家時的速度是，則該同學上學、放學的平均速度為            ．15.某農(nóng)場原計劃用朋天完成的播種任務，如果要提前天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種            __________．16.“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，由題意列出的方程____________17.已知，求的值.   18.已知,求的值.   19.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求的值.    20.輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。      21.某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。        22.一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米,問這名學生從學校除法到追上隊伍用了多長時間？         23.某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？     24．(2018·邵陽)某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．(1)求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；(2)該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？     25.（2018·玉林）山地自行車越來越受中學生的喜愛,一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號的山地自行車,今年一月份銷售額為30000元, 二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降低100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元．(1)求二月份每輛車售價是多少元?(2)為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進價是多少元?   六、拓展提升1、（1）如果=3+，則m=　　；（2）如果=5+，則m=　　；總結(jié)：如果=a+（其中a、b、c為常數(shù)），則m=　　；應用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值 2、有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：  則第n次運算的結(jié)果yn＝____     (用含字母x和n的代數(shù)式表示)．   

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