? 專題18 分式方程應(yīng)用（四大類型）

題型歸納


類型一：行程問題
類型二：工程問題
類型三：銷售問題
類型四：方案問題
典例分析


【類型一：行程問題】
【典例1】（2021秋?零陵區(qū)期中）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km．一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？
【解答】解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，
由題意，得：＝，
解得：x＝90，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝90是這個(gè)分式方程的解．
x+54＝144．
答：特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為144km/h．
【變式1-1】（2021春?仁壽縣期中）動(dòng)車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便．從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動(dòng)車的平均速度比普通列車快50%，所需時(shí)間比普通列車少1小時(shí)，求該趟動(dòng)車的平均速度．
【解答】解：設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動(dòng)車的平均速度為1.5xkm/h，
由題意得，﹣＝1，
解得：x＝120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原分式方程的解，且符合題意．
動(dòng)車的平均速度＝120×1.5＝180km/h．
答：該趟動(dòng)車的平均速度為180km/h．
【變式1-2】（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小剛跑步的平均速度；
（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，
根據(jù)題意，得，
解得：x＝150，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的根，
答：小剛跑步的平均速度為150米/分．
（2）他不能在上課前趕回學(xué)校，理由如下：
由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，
則小剛跑步所用時(shí)間為1800÷150＝12（分），
騎自行車所用時(shí)間為12﹣4.5＝7.5（分），
∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，
∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+7.5+3＝22.5（分）．
又∵22.5＞20，
∴小剛不能在上課前趕回學(xué)校．
【變式1-3】現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．
（1）求李老師步行的平均速度；
（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，
由題意得，﹣＝20，
解得：x＝76，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝76是原分式方程的解，且符合題意，
則5x＝76×5＝380，
答：李老師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分；

（2）由（1）得，李老師走回家需要的時(shí)間為：＝12.5（分鐘），
騎車走到學(xué)校的時(shí)間為：＝5，
則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：12.5+5+4＝21.5＜23，
答：李老師能按時(shí)上班．

【類型二：工程問題】
【典例2】（汕尾）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：
﹣＝4，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．
【變式2-1】（2021秋?道縣期中）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？
【解答】解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，
依題意得﹣＝10，
解得：x＝40．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的根，且符合題意．所以1.5x＝60．
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品．
【變式2-2】（2022?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）三～四月的哈爾濱，冰雪消融，大地回春，正是植樹好季節(jié)，市政有甲、乙兩個(gè)植樹工程隊(duì)，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多植樹20棵，同樣植樹480棵，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用2天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各植樹多少棵？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)工作熱情高漲，甲工程隊(duì)每天比原來多植樹10%，乙工程隊(duì)每天比原來多植樹20%，現(xiàn)有植樹任務(wù)不少于1160棵，且乙工程隊(duì)植樹天數(shù)是甲工程隊(duì)植樹天數(shù)的2倍，則甲工程隊(duì)至少植樹多少天可以完成任務(wù)？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天植樹x棵，則甲工程隊(duì)每天植樹（x+20）棵，
依題意得：﹣＝2，
整理得：x2+20x﹣4800＝0
解得：x1＝60，x2＝﹣80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝60，x2＝﹣80均為原方程的解，x2＝﹣80不符合題意，舍去，
∴x+20＝60+20＝80．
答：甲工程隊(duì)每天植樹80棵，乙工程隊(duì)每天植樹60棵．
（2）設(shè)甲工程隊(duì)植樹m天，則乙工程隊(duì)植樹2m天，
依題意得：80×（1+10%）m+60×（1+20%）×2m≥1160，
解得：m≥5．
答：甲工程隊(duì)至少植樹5天可以完成任務(wù)．
【變式2-3】（2022?玉州區(qū)一模）為美化小區(qū)環(huán)境，物業(yè)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成小區(qū)綠化工作．已知甲工程隊(duì)每天綠化面積是乙工程隊(duì)每天綠化面積的2倍，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成600m2的綠化面積少用2天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天綠化的面積分別是多少m2；
（2）小區(qū)需要綠化的面積為9600m2，物業(yè)需付給甲工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.3萬元，付給乙工程隊(duì)每天綠化費(fèi)為0.2萬元，若要使這次的綠化總費(fèi)用不超過12萬元，則至少應(yīng)安排甲工程隊(duì)工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），
根據(jù)題意得，
解得：x＝150，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝150是原方程的解，
則2x＝300．
答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是300m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是150m2，

（2）設(shè)甲隊(duì)工作y天完成：300y（m2），乙隊(duì)完成工作所需要（天），
根據(jù)題意得：0.3y+0.2×≤12，
解得：y≥8．
所以y最小值是8．
答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作8天．


【類型三：銷售問題】
【典例3】（2022春?田東縣期末）“芒果正宗，源自田東”．田東的桂七芒果，皮薄肉細(xì)，多汁香甜、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，果之上品”．現(xiàn)某芒果園有甲、乙兩支專業(yè)采摘隊(duì)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤芒果，甲隊(duì)采摘28800公斤芒果所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤芒果所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘芒果多少公斤？
【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天可采摘芒果x公斤，則甲隊(duì)每天可采摘芒果（x+600）公斤，
依題意得：＝，
解得：x＝1200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1200是原方程的解，且符合題意，
∴x+600＝1200+600＝1800．
答：甲隊(duì)每天可采摘芒果1800公斤，乙隊(duì)每天可采摘芒果1200公斤．
【變式3-1】（2022春?錦州期末）2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3600元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3600元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．
（1）求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為80元，求該商店兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具全部售完的總利潤是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，
依題意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．
答：第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為60元．
（2）第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3600÷60＝60（件），
第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3600÷[60×（1+20%）]＝50（件）．
80×（60+50）﹣3600﹣3600＝1600（元）．
答：兩次的總利潤為1600元．
【變式3-2】（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品多少個(gè)？
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，
依題意得：＝，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝8+2＝10．
答：每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為10元．
（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)乙商品，則購進(jìn)（3m﹣5）個(gè)甲商品，
依題意得：3m﹣5+m≤95，
解得：m≤25．
答：商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品25個(gè)．
【變式3-3】（2022春?普寧市期末）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次性購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，一共有多少種合理的購買方案？
【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝1600
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，
則x+400＝1600+400＝2000，
答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．
（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱m臺(tái)（m為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，
則y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，
根據(jù)題意得：，
解得：33≤m≤40，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝34，35，36，37，38，39，40，
∴一共有7種合理的購買方案．

【類型四：方案問題】

【典例4】（2021春?興慶區(qū)校級(jí)期中）為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：
污水處理設(shè)備
A型
B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
m
m﹣3
月處理污水量（噸/臺(tái)）
220
180
（1）求m的值；
（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．
【解答】解：（1）由90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，
即可得：，
解得m＝18，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝18是原方程的解，即m＝18；

（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型（10﹣x）臺(tái)，
根據(jù)題意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，
當(dāng)x＝0時(shí)，10﹣x＝10，月處理污水量為1800噸，
當(dāng)x＝1時(shí)，10﹣x＝9，月處理污水量為220+180×9＝1840噸，
當(dāng)x＝2時(shí)，10﹣x＝8，月處理污水量為220×2+180×8＝1880噸，
當(dāng)x＝3時(shí)，10﹣x＝7，月處理污水量為220×3+180×7＝1920噸，
當(dāng)x＝4時(shí)，10﹣x＝6，月處理污水量為220×4+180×6＝1960噸，
當(dāng)x＝5時(shí)，10﹣x＝5，月處理污水量為220×5+180×5＝2000噸，
答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．
【變式4-1】（2021?章丘區(qū)二模）某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比B款手機(jī)多800元，花38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款手機(jī)的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：
日期
A款手機(jī)（部）
B款手機(jī)（部）
銷售總額（元）
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100
求A，B兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？
（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A，B兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高．
【解答】解：（1）設(shè)B款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+800）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝2400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的解，
則x+800＝2400+800＝3200，
答：A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是3200元，B款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是2400元；
（2）設(shè)A款手機(jī)的銷售單價(jià)是a元，B款手機(jī)的銷售單價(jià)是b元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A款手機(jī)的銷售單價(jià)是3700元，B款手機(jī)的銷售單價(jià)是2700元；
（3）設(shè)購買A款手機(jī)m部，B款手機(jī)n部，
根據(jù)題意，得3200m+2400n＝28000，
化簡(jiǎn)得，4m+3n＝35，
∵m、n都是正整數(shù)，
∴或或，
即有三種進(jìn)貨方案：
方案一：購買A款手機(jī)2部，B款款手機(jī)9部，利潤是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；
方案二：購買A款手機(jī)5部，B款款手機(jī)5部，利潤是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；
方案三：購買A款手機(jī)8部，B款款手機(jī)1部，利潤是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；
∵3700＜4000＜4300，
∴選擇方案三獲得的總利潤最高．
【變式4-2】（2021?碧江區(qū) 二模）某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．
（1）求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；
（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買一個(gè)A商品需要（x+10）元，
依題意，得：＝，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，
∴x+10＝15．
答：購買一個(gè)A商品需要15元，購買一個(gè)B商品需要5元．
（2）設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品（80﹣m）個(gè)，
依題意，得：，
解得：15≤m≤16．
∵m為整數(shù)，
∴m＝15或16．
∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．

課后鞏固



1．（2021秋?花都區(qū)期末）某校推行“新時(shí)代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”．
（1）原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？
（2）該校實(shí)際共建設(shè)了多少間青少年黨史“讀書吧”？
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為（1+10%）x元，
根據(jù)題意得：﹣＝2，
解得：x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2000是原方程的解，
答：原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元；
（2）＝7，
答：該校實(shí)際共建設(shè)了7間青少年黨史“讀書吧”．
2.（2021秋?東莞市校級(jí)期末）某施工隊(duì)對(duì)一段2400米的河堤進(jìn)行加固，在施工800米后，采用新的施工機(jī)器，每天工作的效率比原來提高了25%，共用了26天完成全部工程．
（1）求原來每天加固河堤多少米？
（2）若承包方原來每天支付施工隊(duì)工資800元，提高工作效率后，每天支付給施工隊(duì)的工資也增加了25%，那么整個(gè)工程完成后承包方需要支付工資多少元？
【解答】解：（1）設(shè)原來每天加固河堤x米，則采用新的施工機(jī)器后每天加固河堤（1+25%）x米，
依題意得：+＝26，
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意．
答：原來每天加固河堤80米．
（2）施工800米所需時(shí)間為800÷80＝10（天），
∴承包方需要支付工資為800×10+800×（1+25%）×（26﹣10）
＝800×10+800×125%×16
＝8000+16000
＝24000（元）．
答：整個(gè)工程完成后承包方需要支付工資24000元．
3.（2021秋?蕪湖期末）為積極創(chuàng)建全國文明城市，甲、乙兩工程隊(duì)承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙兩工程隊(duì)合做20天可以完成；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工40天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工10天也可以完成．求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)的工作效率為，乙工程隊(duì)的工作效率為（﹣），
依題意得：+10（﹣）＝1，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，
∴乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)為1÷（﹣）＝1÷（﹣）＝30．
4.（2021秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：
﹣＝4，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．
5．（2021?桃江縣模擬）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：﹣＝3，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x＝×40＝60．
答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米．
（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲隊(duì)工作10天．
6．（2021秋?灌陽縣期中）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件．若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．
（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；
（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%．按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件x個(gè)，依題意有
＝，
解得x＝2400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的根，且符合題意．
∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10（天）．
答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天；
（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，
解得y＝480，
經(jīng)檢驗(yàn)，y＝480是原方程的根，且符合題意．
答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為480人．
7．（2021春?寬甸縣校級(jí)月考）從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小是多少千米？
【解答】解：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米，則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米，
根據(jù)題意得，﹣＝2，
解得：x＝90，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是所列方程的根，
則3x＝3×90＝270．
答：高速列車平均速度為每小時(shí)270千米．
8．（2021?昆明模擬）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有48分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了2分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？
【解答】解：（1）設(shè)李明步行的速度為x米/分，則騎自行車的速度為3x米/分．
依題意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，且符合題意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分鐘），
∵42＜48，
∴李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校．
9．（2021秋?寧遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．
【解答】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解得x＝4
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4原方程的根，
答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．
10．（2021秋?綏寧縣期中）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？
【解答】解：設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)，
根據(jù)題意得：﹣＝80，
解得：t＝2.5，
經(jīng)檢驗(yàn)，t＝2.5是原分式方程的解，且符合題意，
∴1.4t＝3.5．
答：A車行駛的時(shí)間為3.5小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為2.5小時(shí)．
11.（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人計(jì)劃開車從A地前往B地，已知A、B兩地相距60km，甲的速度是乙的1.5倍，若同時(shí)出發(fā)，甲比乙早到半小時(shí)．
（1）求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）
（2）甲、乙同時(shí)出發(fā)后，甲在途中發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后繼續(xù)原速前往B地，最后甲在距離B地10km處追上乙，求甲出發(fā)多久時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶了物品？
【解答】解：（1）設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度是1.5xkm/h，
依題意得：﹣＝，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲的速度是60km/h，乙的速度是40km/h．
（2）設(shè)甲出發(fā)yh發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，
依題意得：2y+＝，
解得：y＝．答：甲出發(fā)h時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶了物品．
12．（2022春?田東縣期末）“芒果正宗，源自田東”．田東的桂七芒果，皮薄肉細(xì)，多汁香甜、營養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，果之上品”．現(xiàn)某芒果園有甲、乙兩支專業(yè)采摘隊(duì)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤芒果，甲隊(duì)采摘28800公斤芒果所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤芒果所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘芒果多少公斤？
【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天可采摘芒果x公斤，則甲隊(duì)每天可采摘芒果（x+600）公斤，
依題意得：＝，
解得：x＝1200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1200是原方程的解，且符合題意，
∴x+600＝1200+600＝1800．
答：甲隊(duì)每天可采摘芒果1800公斤，乙隊(duì)每天可采摘芒果1200公斤．
13．（2022春?錦州期末）2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3600元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3600元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．
（1）求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少元；
（2）若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為80元，求該商店兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具全部售完的總利潤是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，
依題意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．
答：第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為60元．
（2）第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3600÷60＝60（件），
第二次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3600÷[60×（1+20%）]＝50（件）．
80×（60+50）﹣3600﹣3600＝1600（元）．
答：兩次的總利潤為1600元．
14.（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品多少個(gè)？
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，
依題意得：＝，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝8+2＝10．
答：每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)為10元．
（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)乙商品，則購進(jìn)（3m﹣5）個(gè)甲商品，
依題意得：3m﹣5+m≤95，
解得：m≤25．
答：商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品25個(gè)．
15．（2022春?普寧市期末）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次性購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，一共有多少種合理的購買方案？
【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝1600
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，
則x+400＝1600+400＝2000，
答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．
（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱m臺(tái)（m為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤為y元，
則y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，
根據(jù)題意得：，
解得：33≤m≤40，
∵m為正整數(shù)，
∴m＝34，35，36，37，38，39，40，
∴一共有7種合理的購買方案．
16．（2022春?市南區(qū)期末）某中學(xué)舉辦了以“童心繪未來”為主題繪畫比賽．學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，已知購買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品比購買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品多用20元，若用400元購買A種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是用160元購買B種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的一半．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品每件多少元？
（2）商店給該校購買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品贈(zèng)送一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品的優(yōu)惠，如果該校需要B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該校購買A、B兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過670元，那么該校最多可購買多少個(gè)A種學(xué)習(xí)用品？
【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要x元，則購買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要（x+20）元．
根據(jù)題意得：＝×，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5 是原方程的解，且符合題意，
則x+20＝25．
答：購買一個(gè)A種學(xué)習(xí)用品需要25元，購買一個(gè)B種學(xué)習(xí)用品需要5元；
（2）設(shè)該校購買A種學(xué)習(xí)用品個(gè)數(shù)為a個(gè)，則購買B種學(xué)習(xí)用品的個(gè)數(shù)是（2a+8﹣a）個(gè)．
由題意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，
解得：a≤21，
答：該校最多可購買21個(gè)A種學(xué)習(xí)用品．
17．（2022春?龍崗區(qū)期末）為實(shí)行鄉(xiāng)村振興計(jì)劃，某縣的果蔬加工公司先后兩次購買龍眼，第一次購買龍眼用了56000元；因龍眼大量上市，價(jià)格下跌，該公司第二次購買龍眼用了84000元，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一次便宜了2000元/噸．
（1）求該公司第一次購進(jìn)龍眼多少噸？
（2）公司計(jì)劃把兩次購買的龍眼加工成龍眼肉和干龍眼，1噸龍眼可加工成龍眼肉0.2噸或干龍眼0.5噸，龍眼肉和干龍眼的銷售價(jià)格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成龍眼肉？
【解答】解：（1）設(shè)第一次購買龍眼的單價(jià)為x元/噸，根據(jù)題意得：
2×＝，
解得：x＝8000，
將x＝8000代入得第一次購買龍眼7噸．

（2）由于第二次購進(jìn)龍眼數(shù)量是第一次購進(jìn)龍眼數(shù)量的二倍，
則易知第二次購進(jìn)龍眼14噸，所以兩次一共購進(jìn)7+14＝21噸龍眼，
設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，
由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，
解得：y≥15，
∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，
18．（2021?天寧區(qū)校級(jí)一模）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．
（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？
（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？
【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，
根據(jù)題意得：3?＝，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是分式方程的解．
答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，
根據(jù)題意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：銷售單價(jià)至少為11元．
19．（2022春?11．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．
（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？
【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，
由題意，得＝2×+300，
解得x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解．
答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；

（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
＝1500×9+4320﹣12000
＝13500+4320﹣12000
＝5820（元）．
答：超市銷售這種干果共盈利5820元．
20．（2021春?濱海縣期中）寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵
（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？
【解答】解：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x﹣600）棵，由題意得：
x+2x﹣600＝6600，
解得：x＝2400，
2x﹣600＝4200，
答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；

（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：
＝，
解得：a＝14，
經(jīng)檢驗(yàn)：a＝14是原分式方程的解，
26﹣a＝26﹣14＝12，
答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．
21．（2021春?龍華區(qū)校級(jí)期中）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)，則商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品多少個(gè)？
（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？
【解答】解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x﹣2）元，
根據(jù)題意，得＝，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，
每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10﹣2＝8．
答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元．

（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購進(jìn)甲種商品（3y﹣5）個(gè)．
由題意得：3y﹣5+y≤95．
解得y≤25．
答：商場(chǎng)最多購進(jìn)乙商品25個(gè)；

（3）由（2）知，（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380，
解得：y＞23．
∵y為整數(shù)，y≤25，
∴y＝24或25．
∴共有2種方案．
方案一：購進(jìn)甲種商品67個(gè)，乙商品件24個(gè)；
方案二：購進(jìn)甲種商品70個(gè)，乙種商品25個(gè)．
22．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎(jiǎng)品比B獎(jiǎng)品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎(jiǎng)品，其余資金購買B獎(jiǎng)品，且購買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．
（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎(jiǎng)品的資金不少于720元，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購買A，B兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？
【解答】解：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x﹣25）元，
由題意得：＝，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，
則x﹣25＝15，
答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；
（2）設(shè)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，則購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（100﹣m）件，
由題意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為23，24，25，
∴有三種方案：
①購買A種獎(jiǎng)品23件，B種獎(jiǎng)品77件；
②購買A種獎(jiǎng)品24件，B種獎(jiǎng)品76件；
③購買A種獎(jiǎng)品25件，B種獎(jiǎng)品75件．
23．（2020秋?恩施市期末）煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）．問：
（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？
（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．
【解答】解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：
400×2x+（1+10%）x（﹣400）﹣3000＝2100，
解得：x＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解，
答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元．

（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：＝600（千克），
大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，
則乙超市獲利600×（﹣5）＝1650（元），
∵甲超市獲利2100元，
∵2100＞1650，
∴將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算
24．（2021春?興慶區(qū)校級(jí)期中）為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：
污水處理設(shè)備
A型
B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
m
m﹣3
月處理污水量（噸/臺(tái)）
220
180
（1）求m的值；
（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．
【解答】解：（1）由90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，
即可得：，
解得m＝18，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝18是原方程的解，即m＝18；

（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則B型（10﹣x）臺(tái)，
根據(jù)題意得：18x+15（10﹣x）≤165，
解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，
當(dāng)x＝0時(shí)，10﹣x＝10，月處理污水量為1800噸，
當(dāng)x＝1時(shí)，10﹣x＝9，月處理污水量為220+180×9＝1840噸，
當(dāng)x＝2時(shí)，10﹣x＝8，月處理污水量為220×2+180×8＝1880噸，
當(dāng)x＝3時(shí)，10﹣x＝7，月處理污水量為220×3+180×7＝1920噸，
當(dāng)x＝4時(shí)，10﹣x＝6，月處理污水量為220×4+180×6＝1960噸，
當(dāng)x＝5時(shí)，10﹣x＝5，月處理污水量為220×5+180×5＝2000噸，
答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸．
25．（2021?章丘區(qū)二模）某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比B款手機(jī)多800元，花38400元購進(jìn)A款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款手機(jī)的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：
日期
A款手機(jī)（部）
B款手機(jī)（部）
銷售總額（元）
星期六
5
8
40100
星期日
6
7
41100
求A，B兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？
（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A，B兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高．
【解答】解：（1）設(shè)B款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是（x+800）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝2400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的解，
則x+800＝2400+800＝3200，
答：A款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是3200元，B款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)是2400元；
（2）設(shè)A款手機(jī)的銷售單價(jià)是a元，B款手機(jī)的銷售單價(jià)是b元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A款手機(jī)的銷售單價(jià)是3700元，B款手機(jī)的銷售單價(jià)是2700元；
（3）設(shè)購買A款手機(jī)m部，B款手機(jī)n部，
根據(jù)題意，得3200m+2400n＝28000，
化簡(jiǎn)得，4m+3n＝35，
∵m、n都是正整數(shù)，
∴或或，
即有三種進(jìn)貨方案：
方案一：購買A款手機(jī)2部，B款款手機(jī)9部，利潤是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；
方案二：購買A款手機(jī)5部，B款款手機(jī)5部，利潤是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；
方案三：購買A款手機(jī)8部，B款款手機(jī)1部，利潤是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；
∵3700＜4000＜4300，
∴選擇方案三獲得的總利潤最高．

相關(guān)學(xué)案

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題18 分式方程應(yīng)用（四大類型）（原卷版+解析版）：

這是一份【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題18 分式方程應(yīng)用（四大類型）（原卷版+解析版），文件包含期末滿分攻略2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題18分式方程應(yīng)用四大類型解析版docx、期末滿分攻略2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題18分式方程應(yīng)用四大類型原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共42頁， 歡迎下載使用。

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題17 含參數(shù)的分式方程（兩大類型）：

這是一份【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題17 含參數(shù)的分式方程（兩大類型），文件包含期末滿分攻略2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題17含參數(shù)的分式方程兩大類型解析版docx、期末滿分攻略2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題17含參數(shù)的分式方程兩大類型原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共20頁， 歡迎下載使用。

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題16 解分式方程（兩大類型）：

這是一份【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題16 解分式方程（兩大類型），文件包含期末滿分攻略2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題16解分式方程兩大類型解析版docx、期末滿分攻略2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題16解分式方程兩大類型原卷版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共25頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題15 分式化簡(jiǎn)求值（四大類型）

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題15 分式化簡(jiǎn)求值（四大類型）
【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題09 不等式應(yīng)用綜合（4大類型）

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題09 不等式應(yīng)用綜合（4大類型）
【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題03 勾股定理的基本應(yīng)用（十大類型）

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題03 勾股定理的基本應(yīng)用（十大類型）
【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題02 整式化簡(jiǎn)求值（四大類型）（原卷版+解析版）

【期末滿分攻略】2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講學(xué)案-專題02 整式化簡(jiǎn)求值（四大類型）（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部