平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系
動(dòng)手做一做：你能否利用手中的矩形紙片折出一個(gè)正方形呢？請(qǐng)與同學(xué)交流一下，你能說說理由嗎？
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
求證:四邊形ABCD是正方形.
∵∠A=900∴四邊形ABCD是矩形.
∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形
∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是正方形.
已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.
對(duì)角線相等的菱形是正方形.
求證:四邊形ABCD是正方形.
證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AC=BD, ∴四邊形ABCD是矩形.
已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.
∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形
∴ AB=BC ∴四邊形ABCD是正方形.
∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.
已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.
定理：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
定理：對(duì)角線相等的菱形是正方形.
定理：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.
∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900∴菱形ABCD是正方形.
∵四邊形ABCD是菱形,AC=BD∴菱形ABCD是正方形.
∵四邊形ABCD矩形,AC ⊥ BD∴矩形ABCD是正方形.
1.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.4.四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.
在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.
證明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四邊形BECF是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠1= 45°, ∠2 = 45°, ∴ ∠ 1 =∠ 2 . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠1= 45°,∠2 = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.
證明：連接AC∵ E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝ AC同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC∴EF ∥ HG且EF ＝ HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。
順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是（ ）形?
順次連接平行四邊形、矩形、菱形、正方形各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先觀察并猜一猜,再證明.
中點(diǎn)四邊形的形狀與原圖形的（ ）有關(guān)系
談?wù)劚竟?jié)課的收獲，與同伴進(jìn)行交流。
1.探究正方形的判定方法
3.類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。
2.綜合運(yùn)用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理探究中點(diǎn)四邊形。
一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等
平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)
嚴(yán)謹(jǐn)性之于數(shù)學(xué)，猶如道德之于人。
已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分別為E、F． 求證： 四邊形CFDE是正方形．
必做：在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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