高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運算課文課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.
注：舊方法也可以求，且新方法與舊方法相比還不顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性。但以下一題就可以顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性，這一題舊方法已經(jīng)是力不從心無可救藥了，必須要發(fā)明新方法即導(dǎo)數(shù)的方法。
即點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
這是導(dǎo)數(shù)非常非常小的應(yīng)用。原來方法沒有效果了，就算有也非常麻煩，必須發(fā)明新方法，那就是導(dǎo)數(shù)
反思：以往的數(shù)學(xué)知識真的不能求了，必須發(fā)明新辦法才能求。于是牛頓、萊布尼茨發(fā)明了微積分。
結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)大于零時，說明在這點的附近曲線是上升的，即函數(shù)在這點附近是單調(diào)遞增；當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)小于零時，說明在這點的附近曲線是下降的，即函數(shù)在這點附近是單調(diào)遞減；當(dāng)某點處導(dǎo)數(shù)等于零時，說明是函數(shù)的最值點。
這是導(dǎo)數(shù)又一個非常重要的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是簡單明了通俗易懂，這就是導(dǎo)數(shù)的偉大魅力。比如判斷y=x2 、y=x3 的單調(diào)性,我們先看高一的證法，再看導(dǎo)數(shù)的證法。高一證法同學(xué)早已忘光。通過比較知道導(dǎo)數(shù)的巨大魅力，導(dǎo)數(shù)是項偉大的發(fā)明，如愛因斯坦的狹義、廣義相對論。證明y=x3 的單調(diào)性是某年的高考題，得分很低。
有的同學(xué)可能覺得求導(dǎo)數(shù)每次按定義求運算量很大，其實同學(xué)們學(xué)到以后會發(fā)現(xiàn)這些有共同的公式去套，有人專門解出具有普遍意義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓人們只是套一下解題。
5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過： “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?br/>1、求函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。
同學(xué)們看，從幾何角度結(jié)論明顯不明顯？
答：從幾何角度是非常顯然的事實。
2、求函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)
(1)從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)y=kx(k≠0)增（減）的快慢與什么有關(guān)？
在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x,y=3x,y=4x的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)。
3、求函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)
4.函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù).
若y,=3x2表示函數(shù)y=x3的圖像(圖5.2-4) 上的點(x,y)處切線的斜率為3x2,這說明隨x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).
你猜測 y = x n 導(dǎo)數(shù)是什么?
其實就算不用歸納法，直接求y=xn 的導(dǎo)數(shù)也是可以求的，我們不做要求，歷史上是牛頓的功勞。用到二項式定理，而二項式定理是牛頓的數(shù)學(xué)成果。
1、從圖像上看，求出導(dǎo)數(shù)我們就可以求出圖像的切線，但不用導(dǎo)數(shù)法用舊方法可以求出切線嗎？
2、我們知道(xn )’ =nxn-1 ，問這種情況還可以歸入嗎？即n可以是負(fù)數(shù)嗎？
答：n可以是負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，即全體實數(shù)。
6.函數(shù)y=f(x)= 的導(dǎo)數(shù).
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
注意：幾個其他的公式只須知道結(jié)論，推導(dǎo)過程超標(biāo)不做要求，大學(xué)里有學(xué)。有了公式我們求函數(shù)導(dǎo)數(shù)時不必每次都根據(jù)定義來求，根據(jù)定義運算量大，我們只須根據(jù)公式套一下就可求出
例1 y=|x|(x∈R)有沒有導(dǎo)函數(shù)，試求之。
解: (1)當(dāng)x>0時，y=x, 則y' =1
(2)當(dāng)x