我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
而向量卻是數(shù)形完美結(jié)合體。向量既是代數(shù)研究對(duì)象也是幾何研究對(duì)象，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。因?yàn)榇笮儆诖鷶?shù)，方向?qū)儆趲缀巍?br/> 數(shù)學(xué)家華羅庚提出了科研的四種境界：第一種是照葫蘆畫瓢模仿．剛開始做科研的人習(xí)慣于模仿參考文獻(xiàn)做一些小小的改進(jìn)和推廣，沒有什么創(chuàng)新．第二種境界是對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)用來解決新問題或?qū)ΜF(xiàn)有方法進(jìn)行修補(bǔ)以更好地解決老問題．這和第一種境界沒有太大的區(qū)別，但這樣做時(shí)，由于現(xiàn)有方法并不完全適用于新問題，還是有一些改進(jìn)工作要做的.而且，在用老方法嘗試解決新問題的時(shí)候可能會(huì)產(chǎn)生新的思路．所以，我們不要小瞧這樣的工作. 著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)“1+2”的研究成果就是利用挪威數(shù)學(xué)家布朗的“篩法”得到的．但一個(gè)人做數(shù)學(xué)研究不能老局限在這種“攀親”的境界里，而要考慮針對(duì)新問題有無更有效的方法．這就引出了做科研的第三種境界：用創(chuàng)新性的方法解決新問題或老問題．這種境界完全有別于前兩種境界，是創(chuàng)造力提高的表現(xiàn)．科研的第四種境界是開辟新領(lǐng)域、新方向．這種拓荒探寶性的工作，其意義不言而喻．它要求很高，一般人也很難達(dá)到．
而向量方法就屬于科研的第三境界。
李邦河院士說：“根據(jù)我上大學(xué)以后搞數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我們知道數(shù)學(xué)來自于生活生產(chǎn)實(shí)踐，數(shù)學(xué)上的每個(gè)概念都有現(xiàn)實(shí)的生活原型。數(shù)學(xué)家是考察了生活生產(chǎn)中的各種現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象有共同的模型，于是提煉出來得到數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念。這也說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。馬克思說理論來源于實(shí)踐，但理論對(duì)實(shí)踐具有反作用或能動(dòng)作用。馬克思唯物主義有個(gè)原則物質(zhì)決定意識(shí)，但意識(shí)對(duì)物質(zhì)具有反作用或能動(dòng)作用。我們經(jīng)常說的話是沒有理論的實(shí)踐是盲目的，沒有實(shí)踐的理論是空洞的。
比如數(shù)學(xué)家提出向量概念，得到一套向量理論，按向量理論解決了許多數(shù)學(xué)問題。
那在生活生產(chǎn)實(shí)踐中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才數(shù)學(xué)家，耗時(shí)2000年完成?
1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系
2.空間中直線、平面的平行
溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明
我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量。那么是否能用這些量來刻畫直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢？首先來看平行的問題。
由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系，可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系。也就是把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成向量關(guān)系。
把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系。
例1證明“平面與平面平行的判定定理”:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.
此結(jié)論由“直線與平面平行，則直線方向向量與平面法向量的關(guān)系”得出。把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系。
平面與平面平行的判定定理
如果一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．
同學(xué)們注意這不是公理是定理。
1.用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.
因?yàn)閘//m,所以 .
經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面
假設(shè) 與 有公共點(diǎn)P，則 ，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與 矛盾，
定理1：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 定理2：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.
反思：此類題典型的說明了向量法與幾何法各有什么優(yōu)劣。結(jié)合前面幾節(jié)課的內(nèi)容。 幾何法：缺點(diǎn)：幾何法復(fù)雜難懂，需要空間想象能力超強(qiáng)。幾何法思維的發(fā)生發(fā)展難，幾何法技巧性高個(gè)性強(qiáng)，很不容易想到。 優(yōu)點(diǎn)：幾何法證出來了我們就知道為什么能證出來，幾何法能看清幾何體的結(jié)構(gòu)本質(zhì)。幾何法是垂直我們就知道為什么垂直，因?yàn)橛袌D形為證。也因?yàn)閹缀畏ㄎ覀兪峭ㄟ^視覺，向量法卻是大腦的抽象思維。 向量法：優(yōu)點(diǎn)：向量法簡(jiǎn)單明了沒幾步。此題可看出向量法的威力和優(yōu)越。向量法是證出來了也不知道為什么能證出來。向量法表面上是代數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是幾何運(yùn)算，幾何運(yùn)算被隱藏起來了。向量法證明是空蕩蕩的，找不到一個(gè)堅(jiān)實(shí)的支撐點(diǎn)。向量法看不清楚。 結(jié)合前幾節(jié)課的題可看出向量法是只披著羊皮的狼。向量法求解與證明可以有統(tǒng)一的模式，幾何法卻是技巧性高個(gè)性強(qiáng),是一題一法。 缺點(diǎn)：運(yùn)算量很大。
例2如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,BC=3,CC1=2.線段B1C上是否存在點(diǎn)P,使得A1P//平面ACD1?
2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是面AB1,面A1C1的中心，求證：EF//平面ACD1.
3.如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得AE//CF?
如圖，在正方體AC1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是棱CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ//平面PAO?
空間中平行關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為μ，v，則
利用空間向量解決平行問題時(shí)，第一，建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；第二，通過向量的運(yùn)算，研究平行問題；第三，把向量問題再轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的立體幾何問題，從而得出結(jié)論.
注意：這里的線線平行包括線線重合，線面平行包括線在面內(nèi)，面面平行包括面面重合，判斷有沒有線線重合等只需看圖就行。

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用完美版課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用完美版課件ppt，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了?？碱}型，注意事項(xiàng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用備課ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用備課ppt課件，共40頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件，共30頁(yè)。PPT課件主要包含了即時(shí)鞏固，BCD，證明線線垂直問題，證明線面垂直問題，證明面面垂直問題，PM⊥AM，所以PM⊥AM，分三種情況等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用一等獎(jiǎng)ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用一等獎(jiǎng)ppt課件
高中數(shù)學(xué)1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件

高中數(shù)學(xué)1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用課文配套課件ppt

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用課文配套課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用說課課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用說課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.4 空間向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部