有一組鄰邊相等的平行四邊形
將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?
你剪出的是什么圖形？它有什么特殊性質(zhì)?
畫(huà)出菱形的兩條折痕,并小組合作解決下面問(wèn)題：
１、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？
2、對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？
3、菱形的對(duì)角線把菱形分成什么三角 形？
4、你能看出圖中哪些線段和角相等？
1.菱形的四條邊都相等。
2.菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
3.菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。
已知:四邊形ABCD是菱形求證:AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD,（菱形的定義）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (為什么?)
同理：AC平分∠DCB
OD=OB （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）
BD平分∠ADC和∠ABC
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC ( )
1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是 .
2.一菱形周長(zhǎng)為52cm, 其一對(duì)角線長(zhǎng)10cm，則其另一對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
3.菱形ABCD中，周長(zhǎng)為20cm，∠ABD=30°, 則AC=____，BD=____.
思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?
菱形面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半
在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。問(wèn)四邊形ABCD的面積是多少？
·BD· (AO+CO)
對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。
菱形的兩組對(duì)邊平行且相等，且四邊都相等。
∵四邊形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
菱形的兩組對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。
∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
∴ OA=OC;OB=OD
菱形的兩條對(duì)角線互相平分且垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
∴ AC⊥BD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
菱形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。。
1、菱形的面積為24cm2,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 ；邊長(zhǎng)為 。
2、已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是 8cm，則菱形的周長(zhǎng)為 。 3、已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線的比為3：4，則兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 。
12cm、 16cm
4.菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．EF與AC有什么關(guān)系？為什么？
把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

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