§5.4應用二元一次方程組---增收節(jié)支一、教學目標知識與技能：會正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數(shù)量關系，會列二元一次方程組這類問題。 過程與方法：讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。二、教學重點根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題。三、教學難點根據(jù)題意找出等量關系，列出方程。四、教學過程（一）課前探究 增長（虧損）率問題的公式：原量（1+增長率）=新量，或原量（1—虧損率）=新量，銀行利率問題中的公式： 利息=本金×利率×期數(shù)，本息和本金+利息 （二）   課中展示某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年   （小組討論，完成上表） 總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780根據(jù)題意得：   x－y  =200                      ，解之得： x=2000               120%－90%y=780                            y=1800答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出1800萬元，變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？簡析：如果設今年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，則     讓學生動手解這個方程組， 體驗這種解法的繁瑣，再讓學生探索，受上例的啟發(fā)，應該設間接未知數(shù)，設去年的總產(chǎn)值勤x萬元，總支出為y萬元，計算方便。 （三）應用新知例1、       醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解：設每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表：  甲原料各x克乙原料各y克所配制營養(yǎng)品其中所含營養(yǎng)品0.5x單位0.7y單位(0.5x+0.7y)單位其中所含鐵質(zhì)x單位0.4y單位(x+0.4y)單位根據(jù)題意，可得方程組0.5x+0.7y=35                      x+0.4y=40            化簡，得    5x+7y=350                    ①            5x+2y=200                    ②①－②，得    5y=150               y=30將y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此題需要注意以下兩點：1、  甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=甲（乙）原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量。2、  甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）+乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=營養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)。 （四）小結梳理做應用題時應強調(diào)列表分析數(shù)量關系的重要性。設未知數(shù)有兩種方法：（1）直接設元（2）間接設元，當直接設元較繁時應間接設元。 (五)后測達標完成教材隨堂練習 （六）拓展延伸 

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4 應用二元一次方程組——增收節(jié)支

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