教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.通過拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù),并能說出理由.
【過程與方法】
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,感受無理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識,能正確地進(jìn)行推理和判斷,識別某些數(shù)是否為有理數(shù),訓(xùn)練他們的思維判斷能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng),提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流,討論與探索等教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.
3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
1.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)或無理數(shù).
【難點(diǎn)】
1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.
2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:同學(xué)們已經(jīng)上了好多年的學(xué),學(xué)過很多的數(shù),同學(xué)們能概括一下都學(xué)過哪些數(shù)嗎?
生1:在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).
生2:在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).
師:對,我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?今天這節(jié)課我們就來共同研究這個(gè)問題.
二、講授新課
1.提出問題.
師:請同學(xué)們四個(gè)人為一組,拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀,認(rèn)真討論之后,動(dòng)手剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形,好嗎?
生:好!
(學(xué)生非常高興地投入到活動(dòng)中.)
師:經(jīng)過大家的共同努力,每個(gè)小組都完成了任務(wù),請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.
同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
師:現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下:
師:下面再請大家共同思考一個(gè)問題,假設(shè)拼成的大正方形的邊長為a,那么a應(yīng)滿足什么條件呢?
生1:a是正方形的邊長,所以a肯定是正數(shù).
生2:因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形的面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形的面積公式可知a2=2.
生3:由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.
師:同學(xué)們說得都有道理,前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請大家分組討論后回答.
生1:我們組的結(jié)論是:因?yàn)?2=1,22=4,32=9,…,可知整數(shù)的平方越來越大,所以a應(yīng)在1和2之間,故a不可能是整數(shù).
生2:因?yàn)椤?,×=,×=,…,兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是分?jǐn)?shù).
師:經(jīng)過大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù),由此看來,數(shù)又不夠用了.
2.做一做.
(教師多媒體出示圖片)
(1)在下圖中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?
(2)設(shè)該正方形的邊長為b,那么b應(yīng)滿足什么條件呢?
(3)b是有理數(shù)嗎?
師:請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.
生:在直角三角形中,若兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,則有a2+b2=c2.
師:在這道道題中,兩條直角邊長分別為1和2,斜邊長為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理數(shù)嗎?請舉手回答.
生1:因?yàn)?2=4,32=9,22

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1 認(rèn)識無理數(shù)

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