2.1.2認(rèn)識無理數(shù) 1．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),并從中體會無限逼近的思想.探索無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)．2.通過學(xué)生活動準(zhǔn)確認(rèn)識到有理數(shù)都可以劃成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.3．讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，同時發(fā)展學(xué)生的估算能力，在數(shù)學(xué)活動發(fā)揮學(xué)生的積極作調(diào)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.教學(xué)重點與難點：重點：無理數(shù)概念的建立過程；了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.難點：無理數(shù)概念的建立及估算；會判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別．教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課是在上一節(jié)課對無理數(shù)定性分析的基礎(chǔ)上，借助于計算器，采用估算等方法，對無理數(shù)的產(chǎn)生進行定性的研究.在教學(xué)中要強調(diào)讓學(xué)生探究概念形成的過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強調(diào)小組之間的合作與交流，強化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力.學(xué)生要借助工具多動手、動口、動腦，自主探究，提高學(xué)習(xí)的興趣，進一步體會數(shù)學(xué)的地位和作用.課前準(zhǔn)備:多媒體課件、計算器.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們還記得有理數(shù)是如何分類的嗎？       教師：很好！上節(jié)課我們了解到一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來探究這些數(shù)的真面目．設(shè)計意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，這些數(shù)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.實際效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，吸引學(xué)生注意力，引出本節(jié)課題“數(shù)怎么又不夠用了”.二、合作探究，發(fā)現(xiàn)新知探究一：計算器探索面積為2的正方形的邊長a．（課件展示）教師：大家還記的我們上節(jié)課是怎樣得到面積為2的正方形的嗎？學(xué)生：把兩個邊長為1的小正方形，通過剪切、拼圖拼成一個大的正方形，它的面積就是2.教師：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？你能不能估計大正方形的邊長a在什么范圍內(nèi)？學(xué)生：（觀察課件后回答）通過圖形可以看出1＜a＜2.因為12=1，22=4，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.教師：非常好！既然1＜a＜2，那么a是1點幾呢？為什么？學(xué)生：（探究后回答）1.4＜a＜1.5．因為1.42=1.96，1.52=2.25，而a的平方等于2，所以1.4＜a＜1.5．教師：你能精確到它的百分位嗎？千分位呢？萬分位呢？下面給大家?guī)追昼姷臅r間，借助計算器進行探索.（學(xué)生小組合作，探索交流）教師：誰能說一下小組探索的結(jié)果？學(xué)生：a=1.4142．教師：恰好是1.4142嗎？學(xué)生：約等于1.4142，在1.4142與1.4143之間.教師：還有幾位小數(shù)？學(xué)生：無數(shù)位.它是一個無限小數(shù).教師：對，大家可以看一下小明同學(xué)的探索過程.（展示課件）邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜ a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜ a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜ a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449　　　　    教師：如果繼續(xù)探索下去，你會有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：這個數(shù)是無限小數(shù)而且不循環(huán).教師：對，事實上，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).探究二：計算器探索面積為5的正方形的邊長b（課件展示）教師：模仿上一個探索過程，你能探索面積為5的正方形的邊長b嗎？如果能，把探究的結(jié)果填入下表. 邊長b面積S保留整數(shù)        ＜ b ＜                 ＜ S ＜           保留十分位        ＜ b ＜                 ＜ S ＜           保留百分位        ＜ b ＜                 ＜ S ＜           保留千分位        ＜ b ＜                 ＜ S ＜           保留萬分位        ＜ b ＜                 ＜ S ＜                  學(xué)生：（小組合作，交流探索）把探究結(jié)果填入表格.教師：誰能說一下你能得到什么結(jié)論？學(xué)生：b=2.23606…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).教師：同學(xué)們探索的非常好. 模仿剛才的探索方法，我們也可以探索體積為2的正方體的棱長.借助計算器，可以得到它的棱長為1.25992105…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).設(shè)計意圖：借助計算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，并從中感受無限逼近的數(shù)學(xué)思想.實際效果：通過探究讓學(xué)生真切感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為無理數(shù)概念打下基礎(chǔ).議一議（課件展示）：把下列有理數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3，，，，．學(xué)生1：3=3.0，=0.8，=，，．學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)．教師：好！上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像1.41421356…，2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，但是又不是循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).你能給這類數(shù)取個名字嗎？生：無理數(shù).教師：很好，哪位同學(xué)給無理數(shù)下個定義？學(xué)生：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).教師：好，圓周率π=3，14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),目前π值已精確計算到了將近65億位，但是仍然不是一個精確的數(shù)值.故π是無理數(shù).像上面研究過的a2=2，b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)．教師：理解無理數(shù)的概念一定要抓住哪兩方面？學(xué)生：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)小數(shù)．教師：同學(xué)們一定要抓住這兩點，只要有一點不符合，它就不是無理數(shù).你能舉出其他的無理數(shù)例子嗎？學(xué)生：(學(xué)生踴躍的)1.2345678987…，2π等等.教師：無理數(shù)多不多？學(xué)生：多．教師：在我們生活中除了π以外，還有非常多的無理數(shù).下面我們看例1，你能分清有理數(shù)和無理數(shù)嗎？設(shè)計意圖：通過學(xué)生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念. 教學(xué)效果：通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性,建立了無理數(shù)的概念.三、例題示范，應(yīng)用概念（課件展示）例1 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)，-π．學(xué)生：有理數(shù)有3.14，，；無理數(shù)有0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1), -π.教師：回答得很好，大家鼓勵一下.只要你抓住了無理數(shù)的兩個特征，你就能把它識別出來.跟蹤練習(xí)：1．填空:0.351，π+1，，, 3.14159, -5.2323332…, - ，1.234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).       有理數(shù)有：                                 ；無理數(shù)有：                                 ．2．判斷下列說法是否正確:(1)有限小數(shù)是有理數(shù)；       （    ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)；     （    ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；     （    ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).        （    ）教師強調(diào):1．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．2．任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式，而無理數(shù)則不能．例2 （1）設(shè)面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數(shù)嗎？說說你的理由．(2)估計x的值（結(jié)果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計．（3）如果結(jié)果精確到百分位呢？解：(1)由題意得 x2=10，因為32=9，42=16，而 32 <x2<42．故3<x<4，所以x不是整數(shù)，沒有一個分?jǐn)?shù)的平方等于10，所以x不是分?jǐn)?shù)．因為x即不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，故x不是有理數(shù)． (2) 估計x≈3.2．(3) x≈3.16．設(shè)計意圖：通過例1及練習(xí)的講解，讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.而例2屬于數(shù)的估算.，進一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力.實際效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識，提高了總結(jié)歸納能力.四、課堂總結(jié)，盤點收獲教師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？你還存在疑問嗎？學(xué)生：我的主要收獲是認(rèn)識了無理數(shù)，并且能把無理數(shù)與有理數(shù)區(qū)別開.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，能夠化成有限小數(shù)或者是無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).教師：還有要補充的嗎？學(xué)生：我還學(xué)會了π是無理數(shù)以及利用估算的方法探索無理數(shù)的范圍.教師：大家總結(jié)的很全面.以后我們還會學(xué)到很多關(guān)于無理數(shù)的知識,希望同學(xué)們繼續(xù)努力.設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會及時對知識點、數(shù)學(xué)方法進行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，進一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力。實際效果：師生共同總結(jié)補充，形成完整的知識體系．五、達標(biāo)檢測，矯正評價1. 以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（      ）A．面積為25的正方形                B．面積為的正方形C． 面積為8的正方形                D． 面積為1.44的正方形2.面積為16的正方形的邊長為________,它是______數(shù)，面積為7的正方形邊長a的整數(shù)部分是______，它是一個______數(shù).3.如果x2 =3,則x精確到個位是______,精確到十分位是_______.設(shè)計意圖：通過提問、板書等過程，反饋學(xué)生本節(jié)課的掌握情況，并讓學(xué)生互相批改、糾錯，鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生能力．六、布置作業(yè)，落實目標(biāo)1．《數(shù)學(xué)助學(xué)》23頁 2.1. 第二課時；2．預(yù)習(xí)課本 2.2 平方根 第一課時．板書設(shè)計：2.1  認(rèn)識無理數(shù)（二）1．無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)              4．例22．舉例                                      5．練習(xí)                                      3．例 1                                        教學(xué)反思：成功之處：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)體會到無理數(shù)在現(xiàn)實生活中是大量存在的.本節(jié)課主要是借助于計算器循序漸進，逐步探究得到無理數(shù)的概念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識形象具體化，復(fù)雜知識簡單化.通過總結(jié)對比得到無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，同時學(xué)生也體會到了無限接近的思想，發(fā)展了估算能力.本節(jié)課在教學(xué)中重在探索過程，形成師生、生生的互動，特別是教師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份出現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的思維，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)活動，從而理解無理數(shù)的本質(zhì)特征——無限不循環(huán)小數(shù)．不足之處及努力方向：有一些同學(xué)對概念的理解掌握的還不是很好，往往認(rèn)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)是無理數(shù)，在以后的教學(xué)中不斷的加以強調(diào)．在估算的教學(xué)過程中，學(xué)生基本上會估算，但涉及到精確值時還有不少學(xué)生出現(xiàn)錯誤，有待糾正強化.另外還要加強對學(xué)生動手操作能力、動腦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣的培養(yǎng).    

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