同底數(shù)冪乘法教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生理解、掌握了有理數(shù)乘方意義、算法及科學(xué)計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。在掌握了乘方的意義和計(jì)算方法后，學(xué)生自己通過(guò)特殊值的同底數(shù)冪相乘到一般字母表示的同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算過(guò)程，從而歸納出同底數(shù)冪乘法的法則，這對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)都是比較容易的，在得出同底數(shù)冪乘法的法則的基礎(chǔ)上，通過(guò)練習(xí)加以理解、鞏固，從而達(dá)到熟練運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的目的。同時(shí)在這一過(guò)程中也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法及愛(ài)國(guó)主義的思想教育。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.說(shuō)出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并且要用符號(hào)表示。知道乘方的意義是推導(dǎo)同底數(shù)冪乘法法則的依據(jù)。2.正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)能說(shuō)出每一步驟的依據(jù)。過(guò)程與方法經(jīng)歷從特殊值的同底數(shù)冪相乘到字母表示的同底數(shù)冪相乘這一探索過(guò)程，能歸納出同底數(shù)冪相乘的法則，并能用它熟練地進(jìn)行運(yùn)算指數(shù)是正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪的乘法。情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索同底數(shù)冪運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、概括的能力，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，以及愛(ài)國(guó)主義的思想教育。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘的法則的推理及運(yùn)用，底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)的處理方法。難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則中字母的廣泛含義及靈活運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課。播放宇航員在太空的短片引入問(wèn)題：宇宙飛船載人航天飛行是我國(guó)航天事業(yè)的偉大壯舉，它飛行的速度大約是2×105m/s，每天飛行的時(shí)間大約為9×104s。它一天飛行的路程是多少米？請(qǐng)列式計(jì)算。生回答問(wèn)題，列式：2×105×9×104，并提問(wèn)：如何計(jì)算呢？依據(jù)是什么？激發(fā)學(xué)生的思考，并引出課題：同底數(shù)冪的乘法。【設(shè)計(jì)意圖】：在具體的情境中體驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，鼓勵(lì)學(xué)生親自去感悟數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生積極探索與思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生思考的興趣。同時(shí)復(fù)習(xí)乘方的意義，為學(xué)習(xí)本節(jié)課同底數(shù)冪的乘法作鋪墊。同時(shí)讓學(xué)生感受到愛(ài)國(guó)主義思想的教育。活動(dòng)二：合作探究，得出法則。問(wèn)題1：計(jì)算：106×105。師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)乘方的意義得出106×105＝1011，強(qiáng)調(diào)指數(shù)11是怎么來(lái)的？。問(wèn)題2：指數(shù)如果是字母呢？計(jì)算：10m×10n（m,n是正整數(shù)），生自己依據(jù)乘方的意義得出：10m×10n＝10m＋n。那你能計(jì)算：2m×2n，()m×()n，(－5)m×(－5)n嗎？問(wèn)題3：對(duì)于任意底數(shù)a，當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)，am×an怎么計(jì)算？學(xué)生小組討論討論交流，并完成導(dǎo)學(xué)案的相應(yīng)部分，得出：am×an＝a×…×a×a×…×a＝am＋n。 學(xué)生在得出上述運(yùn)算結(jié)果后，觀察計(jì)算過(guò)程，底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，探索總結(jié)出：am×an＝am＋n（m,n是正整數(shù)），并用語(yǔ)言表述這一規(guī)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。【設(shè)計(jì)意圖】：在探索得出同底數(shù)冪計(jì)算法則這一過(guò)程中，采用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。啟發(fā)學(xué)生由具體的數(shù)過(guò)度到字母，由特殊過(guò)度到一般，逐步發(fā)現(xiàn)法則。通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；通過(guò)獨(dú)立分析、思考，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的習(xí)慣；通過(guò)歸納同底數(shù)冪運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的推理和有條理的表達(dá)能力。活動(dòng)三：例題教學(xué)，突破運(yùn)用。1.計(jì)算：（1）(－3)12×(－3)5             （2）x·x7        （3）a3m·a2m－1 (m是正整數(shù)) （4）(m＋n)3×(m＋n)2                     生獨(dú)立完成，對(duì)于有困難的同學(xué)老師加以指導(dǎo)。注意第（4）題中應(yīng)把(m＋n)看作一個(gè)整體。2.一顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9×103m/s,求這顆衛(wèi)星運(yùn)行1h的路程。生獨(dú)立思考，完成問(wèn)題。師分析：1h＝3.6×103s，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的結(jié)果28.44×106一定要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，寫(xiě)成2.844×107。【設(shè)計(jì)意圖】：例題由淺入深，由具體的數(shù)到字母，由底數(shù)是單項(xiàng)式到底數(shù)是多項(xiàng)式，重點(diǎn)突出了同底數(shù)冪相乘法則的運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的能力，使學(xué)生的思維得到了鍛煉。活動(dòng)四：看一看，辨一辨。下面的計(jì)算是否正確。（1）x3·x3=2x6 （    ）                （2）x4·x2=x8（    ）            （3）a4+a2=a6  （    ）                （4）a4·a2=a6（    ）  （5）(-a)3·a2=a5 （    ）                （6）24·8=25（    ）  師總結(jié)：注意（1）底數(shù)是否相同；（2）運(yùn)算是相乘；（3）指數(shù)怎么運(yùn)算。提問(wèn)：你能計(jì)算(-a)3·a2嗎？學(xué)生分組討論。活動(dòng)五：突破難點(diǎn)，一試身手。計(jì)算： (1)(－2)3×26         (2)y12×(－y)7     (3)(x－y)5×(x－y)2 (4)(a－b)6×(b－a)3    (5)(－3)3×96【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)生自己練習(xí)來(lái)鞏固同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)用，同時(shí)這個(gè)練習(xí)又較例題提升了一個(gè)層次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，從而突破底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘的難點(diǎn)。拓展新知，發(fā)散思維。問(wèn)題：m、n、p是正整數(shù)，你會(huì)計(jì)算am×an×ap嗎？請(qǐng)生談?wù)勛约旱乃惴ā５贸觯?/span>am×an×ap＝am＋n＋p。【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活運(yùn)用新知的能力。活動(dòng)六：完成課本p47練一練。活動(dòng)七：當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知。填空 (－2)10×(－2)13＝      （2）x5·x＝         （3）x4·x2n-1＝      （4）－b6·(－b)6＝    （5）(－x)3·x·(－x)2＝    （6）(p－q)7×(q－p)4＝        （7）a7·a(     )＝a12    （8）an·a·a(     )＝a2n2.計(jì)算（1）－a2·a3·(－a)4      （2）x4·x6＋x5·x5     （3）32×3×27－34×81×33.解答（1）已知ya·y3a＋2·y＝y35，求a的值。（2）已知am=2，an=3，求am＋n的值。總結(jié)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲，同時(shí)梳理本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。布置作業(yè)：課本P48頁(yè)1,2,3,題。      板書(shū)設(shè)計(jì)：本節(jié)課的思維導(dǎo)圖                     

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8.1 同底數(shù)冪的乘法

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