
從播放的圖片中抽象出的三角形有什么共同的特點(diǎn)呢?你能發(fā)現(xiàn)你能概括出三角形的概念么?
如圖是用三根細(xì)木棒組成的圖形,你認(rèn)為是三角形是( )
A. B. C. D.
------由3條不在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
用符號(hào)“△”表示三角形.
三角形有三個(gè)頂點(diǎn).
如圖分別為AB、BC、AC.
如圖分別為∠A,∠B,∠C.
如圖分別是頂點(diǎn)A,B,C.
1.表示三角形時(shí),字母沒(méi)有先后順序;
2.如圖,把BC(或a)叫做?A的對(duì)邊,把AB(或c),AC(或b) 分別叫做?A的鄰邊.
說(shuō)一說(shuō):∠B 的對(duì)邊是 ; ∠B的鄰邊是 .
BC(或a) 和 AB(或c)
△ABC,△ADC,△BDC
BC AC AB
∠A ∠B ∠ACB
CD AC ∠ADC
CD BC ∠BDC
1.圖中有幾個(gè)三角形?你能表示出來(lái)嗎?
解:有6個(gè)
分別是: .
2.如右圖,共有 個(gè)三角形,其中以AB為邊的三角形有 個(gè), 分別記做 .
△ABC、△ABE、△ABD
在△ABE中,∠ABE的對(duì)邊是: ; ∠ABE的鄰邊是: .
D
嘗試寫(xiě)出圖中的所有三角形.
7.4 認(rèn)識(shí)三角形(1)
1.將三角形的序號(hào)填入相關(guān)的橢圓框內(nèi)
(1) (2) (3)
所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫 ;
有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫 ;
有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫 .
一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角.
2.觀察下面的三角形:
其中,是銳角三角形的是 ;是直角三角形的是 ;是鈍角三角形的是 .(填標(biāo)號(hào))
3.在上面的三角形中, 有等腰三角形嗎?
等腰三角形:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.
從長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、6cm和9cm的小木棒(如圖)中任意取三根,能否搭成一個(gè)三角形?請(qǐng)?jiān)囈辉?
取3cm、5cm、9cm的能搭成嗎?三邊需要滿(mǎn)足什么關(guān)系?
問(wèn)題:你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系?
結(jié)論:三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
1.任意畫(huà)一個(gè)三角形,量出它的三邊長(zhǎng)度.
2.計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之和,并與第三邊比較,你能得到什么結(jié)論?
三角形任意兩邊之和大于第三邊.
根據(jù)是:兩點(diǎn)之間, 線段最短.
a+b>c; b+c>a; c+a>b.
3.計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差,再與第三邊比較,你又能得到什么結(jié)論?
三角形任意兩邊之差小于第三邊.
(1) 5cm, 8cm, 2cm (2) 3cm, 3cm, 4cm
(1)因?yàn)? + 2 = 7< 8, 不滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,所以不能擺成三角形.
友情提醒:只需比較兩條較短線段之和與最長(zhǎng)線段的大小.
(3) 5cm,8cm,13cm (4) 3.5cm,7.5cm,4.5cm
例1:下面分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形嗎?
(2) 因?yàn)?+3 = 6 > 4,滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,所以能擺成三角形.
(3)因?yàn)?+8=13, 不滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,所以不能擺成三角形.
(4)因?yàn)?.5 + 4.5 =8>7.5,滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,所以能擺成三角形.
2.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊,能構(gòu)成三角形的是( )A.6 cm,8 cm,10 cm;B.3 cm,8 cm,11 cm;C.3 cm,4 cm,10 cm;D.三條線段的長(zhǎng)度之比為5∶6∶13.
解析:在判斷時(shí)一般檢查較短的兩邊之和是否大于最長(zhǎng)邊.
(1)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm, 則周長(zhǎng)為_(kāi)____________;(2)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為9cm, 則周長(zhǎng)為_(kāi)___________.
有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和7cm的木棒,(1)再取一根長(zhǎng)度為2cm的木棒,它們能擺成三角形?為什么? (2)如果取一根長(zhǎng)度為11cm的木棒呢?(3)第三邊在什么范圍內(nèi)?(4)如果第三邊是正整數(shù),那么第三邊可能是哪幾個(gè)數(shù)?
解:(1)不能,因?yàn)?+411,所以能擺成.
(3)第三條邊范圍大于3cm,小于11cm
(1)3cm, 4cm, 5cm ; ( ) (2)8cm, 7cm, 15cm;( ) (3) 13cm, 12cm, 20cm; ( ) (4)5cm, 5cm, 11cm. ( )
1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形嗎?
若第三邊為偶數(shù),那么三角形的周長(zhǎng)是 .
2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,且第三邊是正整數(shù),那么第三邊長(zhǎng)為 .
若第三邊為奇數(shù),那么第三邊長(zhǎng)為 .
若a,b,c是△ABC的三邊,化簡(jiǎn):
因?yàn)閍+b>c,a+c>b,b+c>a
所以上式=a+b-c+c+a-b+b+c-a
=a+b+c
所以a+b-c>0,b-(c+a)<0,a-(b+c)<0
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