計算力專訓(xùn)四十二、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 牛刀小試1．（2021·江蘇海安·初三月考）點與點關(guān)于原點對稱，則（　?。?/span>A．1 B．-1 C．-5 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴,∴,∴;故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于原點 對稱的點的坐標(biāo)，兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．2．（2021·陜西西安·高新一中初二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．7【答案】D【解析】試題分析：關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=7．考點：原點對稱3．（2019·全國初二課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，且，，則點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求出x、y的值，從而得到點P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】因為點在第二象限，且，，所以，，所以點P的坐標(biāo)為，所以點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)是．故選B．【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于利用第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)得到P點坐標(biāo).4．（2021·上海市建平中學(xué)期末）已知點 與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān) 于原點對稱．（1）求點、、、的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點 、、、，求所得圖形的面積．【答案】（1）A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），D（-3，1）；（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點D的坐標(biāo)；
（2）把這些點按A-D-B-C-A順次連接起來，再根據(jù)三角形的面積公式計算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點A（-1，3a-1）與點B（2b+1，-2）關(guān)于x軸對稱，
∴2b+1=-1，3a-1=2，
解得a=1，b=-1，
∴點A（-1，2），B（-1，-2），C（3，-1），
∵點C（a+2，b）與點D關(guān)于原點對稱，
∴點D（-3，1）；
（2）如圖所示：
 四邊形ADBC的面積=三角形ABD的面積+三角形ABC的面積=×4×2+×4×4＝12．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．5．（2018·全國初三課時練習(xí)）若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關(guān)于原點O對稱，求的值．【答案】【解析】【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，確定點A的坐標(biāo),根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),得到點B坐標(biāo),求出m、n的值，然后代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值.【詳解】解：因為點A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．方程5x2-4x-1=0的兩個根是x1=-，x=1．又因為點B和點A關(guān)于原點對稱，所以m=，n=-1．所以=．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程,平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點對稱的點的特征,確定m、n的值是解答本題的關(guān)鍵.熟能生巧6．（2018·全國初三課時練習(xí)）若點A的坐標(biāo)是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標(biāo)．【答案】A′（-3，2）．【解析】【分析】先把+b2+4b+4=0變形為+（b+2）2=0，然后根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性可得，從而可求出a和b的值，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可求出點A′的坐標(biāo)．【詳解】解：因為+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0．因為≥0，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，所以點A的坐標(biāo)是（3，-2）．又因為點A和點A′關(guān)于點O對稱，所以A′（-3，2）．【點睛】本題考查了二次根式和偶次方的非負(fù)性，中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵. 7．（2021·滄州市第十四中學(xué)初三月考）點M(1，a)和點N（b，-2)關(guān)于原點對稱，則（a+b）2021=__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得、的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點M(1，)、點N（，-2)關(guān)于原點對稱，
∴，，
，
故答案為：．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．8．（2021·宜春市宜陽學(xué)校初三期中）已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值等于______．【答案】-4【解析】【分析】利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)求出x，y的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案為：-4【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，根據(jù)與原點對稱的點的坐標(biāo)特點（縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)）得出x，y的值是解題關(guān)鍵．9．（2021·山東泗水·初三期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-5，b)關(guān)于原點對稱的點為B（a，6），則(a+b)=____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得a，b，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：點A（-5，b）關(guān)于原點對稱的點為B（a，6），得
a=5，b=-6．
（a+b）2019=（-1）2019=-1，
故答案為：-1．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．（2021·全國初三課時練習(xí)）已知點關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且為整數(shù)，則關(guān)于的分式方程的解是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知點關(guān)于原點的對稱點為，由此列出不等式組，求出a的取值范圍，并根據(jù)已知條件確定a的值，將a的值代入分式方程即可求解．【詳解】∵點關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，點關(guān)于原點的對稱點為，∴，解得，∵為整數(shù)，∴，把代入分式方程中，得，整理得，解得經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系、解分式方程，還涉及到一元一次不等式組，理解題意確定參數(shù)a的值是解題關(guān)鍵．庖丁解牛11．（2021·江蘇南通第一初中初三月考）定義：將函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)． 例如：當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為． 當(dāng)，時 ①一次函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù) ； ②點在函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求的值． 函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)，則        ； 當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)的最大值為，求的值．【答案】（1）①；②；（2） ；（3）m的值為或【解析】【分析】（1）①由相關(guān)函數(shù)的定義，將y=x-1旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為y=x+1；②將（，?）代入y＝a(x?)2?1?a可得a的值，（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標(biāo)公式獲得點P坐標(biāo)，從而獲得m的值；（3）在相關(guān)函數(shù)中，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值．【詳解】解：（1）①當(dāng)時，則，∴關(guān)于原點對稱的函數(shù)為y=x+1；②∵y＝?ax2?ax+1＝?a(x+)2+1+a，∴y=-ax2-ax+1關(guān)于點P(0，0)的相關(guān)函數(shù)為y＝a(x?)2?1?a，∵點A(，?)在函數(shù)y＝a(x?)2?1?a的圖象上，∴?＝a(?)2?1?a，解得a=，（2）∵函數(shù)y=(x-1)2+2的頂點為(1，2)，函數(shù)y=-(x+3)2-2的頂點為(-3，-2)，這兩點關(guān)于點P中心對稱，∴＝m，∴m=-1，故答案為：-1．（3）∵y＝x2?mx?m2＝(x?m)2?m2，∴y＝x2?mx?m2關(guān)于點P（m，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝?(x?m)2+m2，①當(dāng)m≤m?1，即m≤-2時，y有最大值是6，∴?(m?1?m)2+m2＝6，∴m1＝1?，m2＝1+（不符合題意，舍去），
②當(dāng)m?1≤m≤m+2時，即-2＜m≤4時，當(dāng)x＝m時，y有最大值是6，∴m2＝6∴m1＝2，m2＝?2（不符合題意，舍去），③當(dāng)m＞m+2，即m＞4時，當(dāng)x=m+2時，y有最大值是6，∴?(m+2?m)2+m2＝6，∴m＝?2±2（不符合題意，舍去），綜上，m的值為1?或2．【點睛】本題考查了新定義問題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及中心對稱，（3）是本題的難點，需要分三類進(jìn)行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題．  

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